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1、14.2勾股定理的应用(一),勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a+b=c。,在RtABC中,C=90,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.,逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。,ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,C=90(ABC是直角三角形).,例1 两军舰同时从港口O出发执行任务，甲舰以30海里/小时的速度向西北方向航行，乙舰以40海里/小时的速度向西南方向航行，问1小时后两舰相距多远？,甲(A),乙(B),例2 如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A
2、点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(的值取3),拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,拓展2 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？,(1)经过前面和上底面;,(2)经过前面和右面;,(3)经过左面和上底面.,(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为,解:,AB,(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为,AB,(3)当蚂蚁经过左面和上
3、底面时，如图，最短路程为,AB,小结：勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形，尝试把立体图形转换为平面图形。,挑战“试一试”:一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。,2米,2.3米,O,C,D,分析,H,2米,2.3米,由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CDAB,与地面交于H,解,CD,CH0.62.32.9(米)2.5(米).,因此高度上有0.4米的余
4、量，所以卡车能通过厂门,在RtOCD中，由勾股定理得,0.6米，,2米,2.3米,内容小结：,本节课你有哪些收获？,作业,P60 1、2、3,补充：1.一艘轮船以20海里/小时的速度离开港口O向东北方向航行，另一艘轮船同时以22海里/小时的速度离开港口向东南方向航行，2小时后两船相距多远？,甲(A),乙(B),2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？,2m,(0.230.33)m,选作：1.如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离.,2.如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,试一试：,在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,D,A,B,C,
