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1、古 典 概 型,数学3(必修),第三章概率,兰州五十中 曹玉玲,一、事件的关系与运算,一.温故知新,二、概率的基本性质,教学目标,(1)理解古典概型及其概率计算公式，(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。,教学的重点和难点,重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。,难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。,列举法、类比、归纳和动手尝试相结合,思想方法,掷一枚质地均匀的硬币,情境（一）,二.知识储备,情境（二）,抛掷一枚均匀的骰子,像上面的“正面朝上”、“正面朝下”；出现“1点”
2、、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这些随机事件叫做构成试验结果的基本事件。,一次试验可能出现的每一个结果称为一个基本事件。,问题：,在情境（二）中，会同时出现“1点”与“2点”这两个基本事件吗？,不会,任何两个基本事件是互斥的,事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？,“2点”,“4点”,“6点”,事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？,“1点”,“2点”,“3点”,“4点”,任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。（基本事件不能再分）,基本事件的特点：,互斥,几个基本事件的和。,例1.从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,解：所求
3、的基本事件共有6个：,三.重点讲解,掷硬币和掷骰子的两个试验有什么共同点？两个试验中每个基本事件出现的概率是多少？,同一试验中每个基本事件出现的可能性都相等,基本事件都只有有限个,共同点,都是1/6,“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”,掷骰子,都是1/2,“正面朝上”“反面朝上”,掷硬币,每个基本事件出现的概率,实验结果,(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。,(2)每个基本事件出现的可能性相等。,有限性,等可能性,我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。,向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什
4、么？,有限性,等可能性,某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？,有限性,等可能性,在古典概型下，如何计算随机事件出现的概率？,例如在情境（二）中，如何计算“出现偶数点”的概率呢？,P（“出现偶数点”）P（“2点”）P（“4点”）P（“6点”）,=,+,+,=,P(A)=,古典概型的概率计算公式：,注意:求古典概型的概率关键是数基本事件的个数。,例1.同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）
5、向上的点数之和是5的概率是多少？,解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。,列表法一般适用于分两步完成的结果的列举。,四.例题探究,（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：,（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，,（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）,例2 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.,古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；
6、求出事件A所包含的基本事件数；利用公式P（A）=,不重不漏,注：有序地写出所有基本事件及某一事件A所包含的基本事件是解题的关键！,1、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？,分析：这个问题可以看成古典概型吗?,五.练习巩固,2、,注：求试验中基本事件的总数和某个随机事件A包含的基本事件的个数常用方法是列举法（树状图或列表），应做到不重不漏。,（2）古典概型的定义和特点,（3）古典概型计算任何事件的概率计算公式,（1）基本事件的两个特点,P(A)=,1.知识点：,思想方法,知识,五.总结,P133练习1,2,3题,六.作业,
