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1、1,向量的概念及表示,普通高中课程标准实验教科书（必修）数学4,2,A,嘻嘻!大笨猫!,咦,哪儿去了?,B,喂!在这儿呢!嘻嘻!,M,C,D,N,P,问题情景,大事不妙!,Tom and Jerry,3,它们有什么共同点？,1kg,V=7820.185米/秒,既有大小,又有方向,M,N,物理上称之为 矢量,问题情景,位移,4,.向量的概念,建构数学,定义：,既有大小又有方向的量叫向量,1.向量两要素：,大小,2.向量与数量：,向量有大小，方向双重属性，而方向是不能 比较大小的，因此向量不能比较大小。,数量在单位确定后只用大小就可确定，因此可以进行代数运算、可以比较大小；,注意：,方向,、,5,
2、A,B,M,C,D,N,P,2.向量的表示,几何表示法：,用一条有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的大小;,箭头所指的方向表示向量的方向.,字母表示法：,i)用上面带有箭头的有向线段来表示；如：,注意：,ii)用小写的字母来表示；如：,起点应写在终点的前面,建构数学,6,A,B,M,C,D,N,P,3.向量的模,向量()的大小称为向量的长度(或称为模),记作:,(),读作:,向量 的模,(向量 的模),4cm,7cm,4cm,思考：,建构数学,7,两个特殊向量,零向量模为0，方向是任意的。,2、单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量。,单位向量模为1，方向不一定相同。,探究1:,平面直角
3、坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点构成什么图形？,以原点为圆心，1个单位长度为半径的圆（单位圆）,注意：,建构数学,0,8,B,A,B,M,D,N,P,4.平行向量,方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,记作:,平行向量又称为,C,共线向量,P,探究2:,或者在同一条直线上,建构数学,9,方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,如:,平行向量又称为,规定：零向量与任一向量平行,即:,共线向量,4.平行向量,探究3:,不正确,建构数学,如何修改使之成立？,10,A,B,C,D,5.相等向量,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。,向量 与 相等，记作：,A,B,C,D,E,F,建构数学,相
4、等向量平移后能完全重合,11,A,B,C,D,相反向量,与向量 长度相等,方向相反的向量，,叫做 的相反向量。,记作：,则:,?,规定：,零向量的相反向量仍是零向量.,相等向量一定是平行向量吗?,平行向量一定是相等向量吗?,向量相等 向量平行,探究4:,建构数学,12,例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：,(1)试找出与 共线的向量;,(2)找出与 相等的向量;,(3)与 相等吗?,解:,(1),例题精析,(2),=,(3),不相等,数学应用,13,变式：在以图中七个点为起点 和终点所构成的所有向量中：,(3)试找出与 共线的向量;,(1)找出与 相等的向量;,(2
5、)找出与 反向的向量;,已知O为正六边形ABCDEF的中心，,解:,例题精析,(3),共9个.,(1),(2),数学应用,14,成功之路,感受理解,判断：,15,（3）不相等的向量一定不共线；,成功之路,感受理解,判断：,16,成功之路,在平面上把所有长度为2的向量的起点平移到同一点P，那么向量的终点的集合组成什么图形？,以P为圆心,半径为2的圆,感受理解,17,6,成功之路,思考运用,18,成功之路,思考运用,答:,与 相等的向量有7个,19,成功之路,如图，以2方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？,4种不同的模,12种不同的方向,A,B,C,D
6、,E,F,合作探究,20,回顾反思,向量,定义,表示,几何表示,字母表示,模,特殊关系向量,零向量,单位向量,平行向量,相相等反向向量量,特殊向量,警示提醒：注意向量 与实数a的区别;零向量与实数的区别；平行向量与相等向量和相反向量的区别,21,必做:课本P57 练习2、3、4 习 题 1、2、3、4,课后作业,选做:在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD交于O,EF为过O点且平行于AB的线段.1.写出图中的各组共线向量2.写出图中的各组相等向量3.写出图中的各组同向向量,探究:,课本P58 拓展延伸,22,下课了!,同学们再见!,谢谢大家!,23,A,B,探究拓展,M,C,D,N,P,则线段AB/线段CD,或线段AB与线段CD在同一条直线上,4.平行向量,C,D,
