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1、,含参变量考题中几种数学思想的有机整合,湖南省示范性中学 洞口一中曾维勇,著名数学家克莱因曾经说过，一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数的观点来思考确实，在解题时，我们需从分析问题的结构入手，找到其主要特征，抓住某一关键变量，选取变元进行替换，寻找问题中已知量和参变量之间的数量关系，列出其相关方程，构造函数关系式，将问题中的数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系互相转化，从而可以很好地解决数学问题以下几例的解题过程中蕴涵了多种数学思想的综合运用,点评：当所求动点的运动受一些几何量(角度、斜率、截距、定比、点的坐标等)的制约时,可考虑用参数换元法来求解，通过换元可以使我们清楚
2、地认识 问题的实质，迅速寻找和选择解决问题的途径及方法这就要求我们先选 取合适的参数，再用所选参数来建立相关的函数关系式，最后消去参数,其基本步骤为选参用参消参，要特别注意解题过程中参变量的等价性,以x、y为已知解出a、b,体现方程思想,解 析,引入变量x，y，体现函数思想和整体思维,把问题转化为在（*）式条件下，点（x，y）所在 平面区域的面积是_。通过画图即可得结论。,转化与化归思想,数形结合思想,4,（2，2）,（2，-2）,变式：,解 析,A,B,C,（多元化归一元降元思想)由 得到 则有 对 恒成立,即 对 恒成立，令,解 析 2,则,得到,则点P(a,b)所形成的平面区域的面积等于
3、1.,保 号 性！,主元思想（分离主元法）,例3.(07北京卷)若不等式组 表示的区域是一个三角形，则 的取值范围是(),A（1，0）,B,1,答案D：,提示：,正切函数的图像,y=tanx,【0，）,答案：,A(-5,0),B(3,4),C(3,-4),（）,（）,（）,（）,（）,4,解 析 2,（）,x,y,1,2,-1,O,A（1，2）,B（-1，-4）,-4,M,则切点坐标为M,解得,点评：以上各题，均涉及到用变量和函数的观点来 思考和解决相关问题，这一题组都可通过整 体换元转化和运动变化的观点，得到我们所 熟悉的线性约束条件，再由线性规划知识作 出可行域来求解.此题组可以很好地考查高 中数学所要求重点掌握的函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类整合 思想等数学思想和一些常规的解题方法！,谢谢指导，再见！,
