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1、 第六单元 不等式 必修5(三),选修4-5(不等式选讲)知识疏理:一不等式的性质基本性质: , , 对称性: 传递性: 加法: 推论： 乘法: 推论： 乘方: 开方: 1.若，则下列不等式成立的是 2.已知，那么下列不等式成立的是( ) A. B.C D3.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ） A. B. C. D. 4.设,且,求的范围二.不等式的解法1.一次（二次）不等式（组）： 2.高次不等式：穿针引线：最大根的右上起奇次方根穿过；偶次方根穿而不过3.分式不等式：4.绝对值不等式： 5.指数、对数不等式： 6.无理不等式 ：1.一元二次、高次、分式不等式的解法1.已知的解集为,
2、则的解集为 2.不等式的解集是 3.不等式的解集是 4.不等式的解集是 5.不等式的解集是 6.若集合,则集合等于( ) A. B. C. D.7.不等式的解集为（ ) A. B. C. D.8.解下列不等式: 2.含绝对值不等式的解法定义: 的意义:是数轴上点到原点的距离；的意义是 的距离公式: 乘除:，(b0)加减(三角不等式):；1.不等式的解集为 ,的解集为 2.不等式的解集为,则 3.已知,则 4.若集合,则等于( ) A. 3 B. 0 C.0,2 D.0,35.若关于的不等式在上恒成立,则的最大值是( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 16.对任意,若不等式恒成立,则k的取值
3、范围是 7.已知，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 8.若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9.不等式组的解集是（ ） A. B. C. D.10.已知全集U=,A=,求11.解下列不等式 解不等式组求不等式的最小整数解3.无理、指对数不等式1.2. 9.求的解集三不等式的参数讨论: 1.数形结合1.已知集合,且,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 2.已知集合,若,求的取值范围是 若,求的取值范围 ,求的取值范围是 2.已知,且，,则 3.已知,满足,求实数的值4.已知,若,求的取值范围 5.已知且,则
4、的取值范围 6.已知,且,求的取值范围7.已知,若,求实数的范围2.韦达定理1.已知的解集为,求的解集2.已知关于的不等式的解集为,求不等式的解集3.如果关于的不等式的解集是,且，求关于的不等式的解集4.关于的方程的两根都为正数,求的取值范围5.若关于的二次方程的两根同号,求的取值范围3.分类讨论解关于的不等式: 4.恒成立问题1.若的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.设，且，则使恒成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D.3.已知不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.4.设集合,则下列关系中恒成立的是( ) A. B. C.
5、D. 5.已知关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围6.对于任意,恒成立，求正整数的取值范围7.对于任意,恒成立，求的取值范围8.对任意,关于的不等式恒成立,求的范围9.函数的定义域为,求的取值范围5.实根分布1.关于方程的两个实根都大于2,求的取值范围2.关于的方程的两根在(0,1)与(1,2)内,求的取值范围3.关于的方程有实数解,求的取值范围4.已知函数在下列范围 内恒成立，求的取值范围 5.对于函数,解答下列问题:若的定义域为,则实数的取值范围是 若的值域为,则实数的取值范围是 若在上有意义,则实数的取值范围是 若的值域为,求实数的值四.基本不等式（重要不等式及重要函数）:若,则；若
6、,则若,则1.下列函数中，最小值为2的是( ) A. B. C. D.)2.已知,则下列不等式中，不一定成立的是（ ） A B C D3.若，则（ ） A. B. C. D. 4.设是内的三个互不相等的实数，且，则的大小关系是 10.实数满足，则的最大值为（ ） A.3 B. 3 C. 5 D. 511.设正数满足，则的最大值为 12.函数,(),则 时, 13.已知,求的最小值14.若正数满足,求及的取值范围15已知,求的最小值16.求的最小值 17.求函数的最小值五不等式的证明1.证明方法 ， ， ， ， 。2.数学归纳法： 3.基本不等式，柯西不等式，排序不等式若,则；若,则二维柯西不等式: 变形:三维柯西不等式： 一般形式柯西不等式： 排序不等式：(倒序和乱序和顺序和) 1下列不等式恒成立的是 2已知,求证:3.已知，求证: 4已知，求证:5.已知且,求证: 6.已知,且,求证: 7.已知，求证：8.已知，且是正数，求证：9.六简单的线性规划1.不等式表示的区域在直线的（）A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方2.已知x,y满足，则的最大值为，最小值3.不等式组表示的平面区域内的整点坐标是
