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1、解直角三角形的总复习一. 本周教学内容： 解直角三角形的总复习二. 教学目标： 1. 掌握锐角三角函数的概念及性质。 2. 提高学生灵活应用锐角三角函数知识解直角三角形。 3. 提高学生解直角三角形的知识与方法在实际问题如，航海、测量等方面的应用，培养学生空间想象能力、作图能力、分析能力和计算能力。三. 教学过程：（一）知识的回顾： 1. 锐角三角函数的概念：在中， 则 注意的问题： （1）锐角，应满足。 （2）锐角三角函数的概念是建立在直角三角形中，因此应学会构造直角三角形。 例1. （1）在中，则的值为（ ） A. B. C. D. 点拨：在中， 答案：A （2）在中，则等于（ ） A.
2、3B. 2C. D. 点拨：在中，过A点作于D 则 答案：B （3）在四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积是（ ） A. B. C. 4D. 6 点拨：延长BA、CD交于E，得和 和均为等腰直角三角形 答案：C （4）已知圆O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，则的值为（ ） A. 3B. C. 或D. 3或 点拨：过O点作于C 则，而 点P可在圆O外或圆O内 在中，或 或 答案：D （5）在中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 点拨：在中， 即： 答案：B （6）在中，于D，设，那么的值是（ ） A. B. C. D. 点拨：在中， 于D， 则 答案：D （7）已知AB和
3、CD分别是半圆O的直径和弦，AD与BC交于点E，若，则等于（ ） A. B. C. D. 点拨：连结AC，由 可得 又AB为圆O直径， 答案：B 例2. 某电信部门计划修建一条连结B、C两地的电缆，测量人员在山脚A测得B、C两地的仰角分别为，在B地测得C地的仰角为，已知C地比A地高，电缆BC至少长多少米？（精确到） 解：作于H，过B作于D 于E，设 在中， 在中， 在中， 由此得， 解得 答：电缆BC至少需要147米。 例3. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的
4、测量工具有皮尺、测倾器。 （1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案，具体要求如下： a. 测量数据尽可能少。 b. 在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上。（如果测A、D间距离，用m表示，若测D、C间的距离，用n表示，若测角用表示） （2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG。（用字母表示，测倾器高度忽略不计） 点拨： （1）方案，如图，只需测三个数据。 （2）设，在中， 在中， 例4. 如图：一轮船原在A处，它的北偏东方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西方向航行4小时到达B处，这时灯塔P正好在轮船的正东方向上，已知轮船的航
5、速为25海里/时，求轮船在B处时与灯塔P的距离。 解：作于C 则在中， 在中， 轮船在B处与灯塔P的距离为海里。 例5. 如图：小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得米，米，CD与地面成的角，且在此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为多少米。（结果保留两位有效数字）。解：过D作于E由题意得：（米） 例6. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，腰长为a，求其底边上的高是多少？ 解：如图甲，在中，于D 且，则 为等边三角形，则底边上的高等于CD 在中，图甲 如图乙，在中， ，即 ，过A作于E， （答题时间：30分钟）一. 填空题： 1.
6、在中，各边都扩大四倍，锐角A的各三角函数值（ ） A. 没有变化B. 分别扩大四倍 C. 分别缩小到原来的D. 不能确定 2. 在中，分别为角A、B、C的对边长，若，且，则的形状是（ ） A. 等腰三角形B. 等边三角形 C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 3. 已知在中，下列式子中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是三角形ABC的三个内角，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 在中，斜边AB是直角边AC的3倍，下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 二. 解答题： 1. 已知一只小虫从A点出发，在坡度为1：7的斜坡上爬到B，当AB=3m时，求它的高度上升了多少米。 2. 已知两建筑物的水平距离为a，从A点测得D、C的俯角，求两建筑物的高为多少？ 3. 已知等腰三角形一腰上的高与腰的比为，求顶角为多少？试题答案一. 1. A2. D3. B4. C5. D二. 1. 解： 坡度，即 又 2. 过C作于E，则四边形EBDC为矩形 在中， 在中， 3. 如图甲：当是锐角等腰三角形时 在中， 如图乙：当为钝角三角形时，在中 13
