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1、因式分解复习,在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可),一创境导入,二、学习目标:1、记忆理解：能说出因式分解的意义，因式分解与整式乘法的区别和联系。能说出因式分解常用的方法。能说出因式分解的一般步骤。,2、应用：正确地掌握因式分解的三种基本方法，并能灵活
2、运用它们进行因式分解。,三、自主学习,请同学们思考解决下面问题,1.什么叫多项式的因式分解?如何理解因式分解与整式乘法的关系：,2.因式分解有几种常用方法？并举例说明。,3.因式分解的一般思路是什么？,问题:什么叫多项式的因式分解?,把一个多项式的化成了几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫做这个多项式因式分解,因式分解与整式乘法的关系：,下列各式从左到右的变形，那些是因式分解，那些不是？,因式分解的几种常用方法(1)提公因式法(2)运用公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2(3)二次三项式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b
3、),十字相乘法,因式分解的一般思路,先看有没有公因式,提公因式,看项数,二、提公因式法,1、公因式的确定方法：(1)系数：取各系数的最大公约数(2)字母：取各项相同的字母(3)相同字母指数：取最低指数,2、变形规律：(1)xy=(yx)(2)(xy)2=(yx)2(3)(xy)3=(yx)3(4)xy=(x+y),1.如：多项式8a2b2-12ab3c的各项的公因式是()A.ab B.ab2 C.4ab2 D.8ab2,三练习：()如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是()(A)x2+y2(B)(x-y)2(C)(x+y)(x-y)(D)(x+y
4、)2,B,()a(a+b)+c(-a-b)因式分解的结果是()(A)(a-b)(a-c)(B)(a-b)(a-c)(C)(a+b)(a-c)(D)(a+b)(a+c),C,例如：把下列各式分解因式3x2-6xy-x(2)-24x2y-12xy2+28y3(3)mn(m-n)-(n-m)(4)m(m-n)2-n(n-m)2,(1)3x2-6xy-x=x(3x-6y-1)(2)-24x2y-12xy2+28y3=-(24x2y+12xy2-28y3)=-4y(6x2+3xy-7y2)(3)mn(m-n)-(n-m)=mn(m-n)+(m-n)=(m-n)(mn+1)(4)m(m-n)2-n(n-m
5、)2=m(m-n)2-n(m-n)2=(m-n)2(m-n)=(m-n)3,注意：n-m=-(m-n)(n-m)2=-(m-n)2=(m-n)2,尝试练习,因式分解的一个重要工具平方差公式,a4+16,=42-(a2)2=(4+a2)(4-a2)=(4+a2)(2+a)(2-a),尝试练习,例:(2)a3b-ab 解:a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1),如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式,在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=
6、9，y=9时，则各个因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可),创境导入,完全平方式应具备什么特征？,它由三部分组成,两部分是两个式子的平方（或两个数的平方），且符号都是正号。,第三部分是上面两个式子(或两个数）积的二倍，符号可正可负。,222()2；222()2.,x2-14x+49=x2-2x7+72=(x-7)2,尝试练习,ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2,(a+b)2+6(a+b)+9=(a+b)2+2(
7、a+b)3+32=(a+b)+32=(a+b+3)2,利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),用十字相乘法进行因式分解：,(x+2)(x-3),1.x2-x-6=,(x-3)(x+5),2.x2+2x-15=,(x+2)(x-5),3.x2-3x-10=,(x-5)(x-4),4.x2-9x+20=,(x-7)(x+4),5.x2-3x-28=,(x+2)(x-4),6.x2-2x-8=,(x-1)(x-3),7.x2-4x+3=,(x+3)(x+4),(x+2)(x+3),(x-3)(x+7),8.x2+7x+12
8、=,9.x2+5x+6=,10.x2+4x-21=,尝试练习,因式分解的一般步骤:可归纳为一“提”、二“套”.(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来.(2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq型分解.,五、精讲点拨,把下列各式分解因式：,解：原式,六、当堂训练,解：原式,练习：,(a2+9)2-36a2=(a2+9)2-(6a)2=(a2+9+6a)(a2+9-6a)=(a2+6a+9)(a2-6a+9)=(a+3)2(a-3)2,(x2+2x)2+2(x2+2x)+1,=(x2+2x)2+2(x2+2
9、x)1+12,=(x2+2x+1)2,=(x+1)22,=(x+1)4,(m2-6)2-6(m2-6)+9=(m2-6)2-2(m2-6)3+32=(m2-6-3)2,=(m2-9)2=(m-3)(m+3)2=(m-3)2(m+3)2,(2)81m472m2n2+16n4=(9m2)22 9m2 4n2+(4n2)2=(9m24n2)2=(3m)2(2n)22=(3m+2n)(3m2n)2=(3m+2n)2(3m2n)2,七、你来小结,、因式分解的两种基本方法、因式分解的一般步骤、按其项数试探分解方法：,（1）多项式是两项时，考虑用平方差公式分解因式（两项为异号时）（2）多项式是三项时，考虑用完全平方公式分解因式强调：因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止。,八推荐作业：把下列各式分解因式,(4)81m472m2n2+16n4,（1）x3-25x（2）-4y4+4y3-y2,(3)4(xy)2 9(x+y)2,（5）计算:7652172352 17,
