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1、3.4 圆周角(1),靖煤四中 教师：王燕,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角,什么叫做圆周角？,A,B,C,O,一、概念,特征：,辨别是非,如图所示的角中，哪些是圆周角,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?,驶向胜利的彼岸,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,驶向胜利的彼岸,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,驶向胜利的彼岸,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角A
2、OC的大小关系.,证明：AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC=AOC.,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,驶向胜利的彼岸,2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD=AOD,CBD=COD,驶向胜利的彼岸,3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,
3、过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD=AOD,CBD=COD,圆周角定理,圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,驶向胜利的彼岸,驶向胜利的彼岸,1.如图,在O中,BOC=50,求A的大小.,如图，在O中，BAC70.求BOC度数.,3.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于多少度。,2.在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_ _；,20,驶向胜利的彼岸,130,6.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数。,BOC=140,A=21,驶向胜利的彼岸,P112 2,3 配套练习 练习3,驶向胜利的彼岸,1、圆周角的定义：顶点在圆上，两边都与圆相交的角。,本节课的主要内容：,2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,结束寄语,要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯.,再见,如图：已知为的直径，垂足为，交于，且（）求证：（）若sin,如图，BC为圆O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，A是弧BF的中点 ADBC，垂足为D，BF交AD于点E。（1）说明：BEBF=BDBC（2）说明：AE=BE,
