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1、沙牌碾压混凝土拱坝温度徐变应力仿真计算摘要：根据沙牌工程混凝土徐变试验资料，按混凝土固化徐变理论，分解了沙牌碾压混凝土徐变度函数，得到了沙牌混凝土粘弹性相变形、粘性相变形的数学表达式，提出了混凝土的非线性徐变应力计算方法；根据沙牌碾压混凝土拱坝的材料参数与环境参数，模拟了混凝土的施工过程，得到了沙牌碾压混凝土拱坝的三维温度场与三维应力场的仿真计算成果；比较了混凝土线性徐变应力理论与非线性徐变应力理论下拱冠剖面不同高程、不同部位大坝混凝土应力随时间的变化过程，得出了一些有意义的结论，可供大坝温控设计参考。关键词：大坝仿真分析 温度应力 混凝土徐变 不可恢复徐变 对不设横缝或横缝间距很大的碾压混凝
2、土拱坝，无论是在施工期，还是在运行期，温度荷载所占的比例都相当高，且具有准周期荷载的特性。在计算混凝土温度徐变应力时，应该考虑混凝土不可恢复徐变对坝体应力状态的影响。但由于混凝土不可恢复徐变的试验有一定的难度，一般的工程也不做，因此，从混凝土的已有徐变实验资料中，分离出其中的不可恢复部分，就具有重要的工程意义。Bazant固化徐变理论公式1是从混凝土组成的微观机制出发，根据各组成材料的物理性质推导出来的。具有概念明确、参数较少、方程线性等优良性质。文献2通过对沙牌工程碾压混凝土徐变资料的拟合计算表明：该公式拟合效果良好，拟合参数唯一，各参数的重要性处于同一水平。不同龄期、不同持荷时间下，老化粘
3、弹性相徐变Ca(t,)、非老化粘弹性相徐变Cna(t,)、粘性流动相徐变Cf(t,)(不可复徐变)在混凝土总徐变C(t,)中所占的比例，与工程试验资料基本吻合，可以用于建立混凝土非线性徐变理论模型。这种考虑了不可复徐变在不同应力水平下的非线性性质的理论公式，对研究大坝混凝土温度徐变应力具有一定的优势。因为，分缝很少的大体积混凝土在温升过程中的预压应力被混凝土后期温降拉应力逐渐消解直至反超的过程，呈现出一个典型的加载又卸载的徐变应力问题，需要相应的非线性徐变理论来计算。1沙牌碾压混凝土徐变试验资料及其分解按照Bazant固化徐变理论公式1，混凝土徐变度函数C(t,)可以分解为：C(t,)=Ca(
4、t,)+Cna(t,)+Cf(t,)(1)其中：Ca(t,)=q2(t,)(2)Cna(t,)=q3ln1+（t-/0）(3)Cf(t,)=q4ln（t/）(4)表1 “沙牌工程”碾压混凝土徐变度计算值与试验值单位：10-6MPa-1加荷龄期/dt-/d372890180试 验值371430609018036067808999105109115120 404955626769747824 293337424548531317202426283135912151820222427计算值 371430609018036066(71)81(79)86(85)90(92)97(99)105(103)1
5、18(111)123(117)43(47)53(53)56(58)58(64)64(71)67(74)76(81)85(88)23(25)30(28)31(31)33(35)36(39)38(42)44(48)50(54)16(16)20(18)21(19)23(21)26(24)28(26)33(30)38(35)13(13)16(14)18(15)19(16)22(18)24(20)29(22)34(26)(5)为混凝土的加载龄期，t-为混凝土的持荷时间；0、m、n为经验系数；q2、q3、q4为对具体工程试验数据进行拟合时的拟合系数。对于沙牌工程，其拟合结果为2：q2=133.23, q3
6、=5.44, q4=7.98，变异系数opt0.065.沙牌碾压混凝土徐变度试验值与按式(1)得到的计算值列于表1中。为了和现行规范比较，表1的括号中还给出了按朱伯芳公式3得到的沙牌碾压混凝土徐变度计算值。由表1可见：二者的拟合效果都相当好。按照公式(2)、(3)、(4)分解式(1)得到的老化粘弹性项徐变Ca(t,)、非老化粘弹性项徐变Cna(t,)Q、混凝土的不可复徐变，即粘性流动项徐变Cf(t,)见表2.从表2中可以得出如下结论：表2 沙牌碾压混凝土各种徐变百分率随龄期与持荷时间变化规律混凝土持荷时间t-/d 加荷龄期/d37289018Ca(t,)C(t,)371430609018036
7、0.853.807.765.719.679.657.623.591.843.798.751.696.647.62.5780.539.793.764.726.670.610.575.518.468.708.693.671.632.582.547.485.425.638.630.616.590.552.524.467.406Cna(t,)C(t,) 3714306090180360.062.060.058.056.055.054.053.052.093.089.085.080.077.075.072.069.172.167.160.149.138.131.121.112.275.270.262.2
8、48.230.218.196.175.350.346.339.326.307.292.263.232Cf(t,)C(t,)3714306090180360.084.133.177.225.266.289.324.357.065.114.164.224.276.305.351.391.034.069.114.181.252.294.361.420.018.037.067.119.188.235.320.400.011.024.045.084.141.184.271.362(5)(1) 老化粘弹性项徐变Ca(t,)在混凝土总徐变中，始终占有相当高的比例。究其自身的时间特性而言，短龄期混凝土的老化粘
9、弹性项徐变所占比例很大，且随持荷时间的延长而下降；长龄期的混凝土与短龄期混凝土的性质一样，仅程度有所不同。(2)非老化粘弹性项徐变Cna(t,)随混凝土龄期的增长明显增长，其最大比值达0.350，随着持荷时间的增长，混凝土中的粘性项徐变增加，使Cna(t,)在总徐变的比重下降。(3)混凝土的不可复徐变，即粘性流动项徐变Cf(t,)比较复杂。总的来说，只要持荷时间不长，混凝土的徐变绝大部分是可以恢复的；不论何种龄期的混凝土，其不可复徐变随持荷龄期单调增加。最不可恢复的徐变出现在28d龄期开始加荷、持续时间又很长的情况。对90d以内开始加载的混凝土，只要其持荷时间超过180d，其不可复徐变占总徐变
10、的比例就是30%40%.这正是朱伯芳院士在1982年就预计过的结果4。2 非线性徐变理论下拱坝温度应力三维有限元隐式解法文献1给出的非线性徐变理论的有限元列式及求解步骤是针对一维问题进行的。对碾压混凝土拱坝温度徐变应力的仿真计算，需要进行三维有限元计算。因此，有必要建立混凝土固化徐变理论的三维有限元递推求解列式。2.1 非线性徐变理论的控制方程在Bazant固化徐变理论的应力应变控制方程中，任意时刻混凝土的总应变向量应满足：=/E0+c+0,c=v+f(6)式中：c为混凝土的徐变应变向量；v为混凝土粘弹性相徐变应变向量；f为混凝土粘性流动相徐变应变向量；0为各种附加应变向量，包括混凝土自生体积
11、变形、混凝土温度变化、混凝土微裂缝的扩展等引起的应变向量；为混凝土的宏观应力向量，/E0为混凝土弹性相应变向量。按混凝土固化徐变理论，粘弹性相和粘性相的微观应变率与宏观应变率的转换关系分别为： (7)(8)为第个Kalvin单元的阻尼时间(=1,N),F(1)为混凝土应力状态函数，1为第一主应力(以压为正).对于应力应变控制方程(6)，按增量法求解。在时段t=ti+1-ti(i=1,2,M)内(M为总求解步)：=Dc(-c-0)(9)式中：Dc=ED,D为常规的三维弹性矩阵。、为时段t内的应力增量向量和应变增量向量。c、0分别为徐变应变增量向量和其他应变增量向量。式(9)为有限元求解的控制方程
12、。在沙牌碾压混凝土拱坝的仿真计算中，0为两计算时间步混凝土温差和自生体积变形引起的应变增量。徐变应力等效模量1E为：(10)(11)(12)式(10)中，E为第个Kalvin单元的弹性模量；公式(11)表示ti+1/2时刻混凝土固相物的体积，为经验系数，m的意义同前；公式(12)表示应力水平函数s和混凝土损伤度函数对下一时间步应力增量的影响。fc为混凝土的单轴抗压强度。F(1,i+1/2)代表了时刻ti+1/2混凝土的最大主应力函数。为编程方便，将式(9)中徐变应变增量c分解为体积和形状两部分，即：c=cv+cd(13)且(14)(15)(16)(17)从式(9)中剔除了弹性应变后，得到了混凝
13、土在此时段的徐变应变增量c。将徐变应变增量c又分解为宏观体积徐变应变增量cv和宏观形状徐变应变增量cd。依此类推，rv、rd分别代表微观体积徐变应变增量、微观形状徐变应变增量。vi，di依次代表i时刻混凝土的体积应力和偏力。rvi、rdi依次代表i时刻第个Kelvin元件的体积徐变应变和偏徐变应变。其递推公式为： (18)(19)在混凝土泊松比不变的情况下，三维状态下Kelvin元件的弹性常数为5EvE/3(1-2), GE/2(1+) (20)到此为止，对固化徐变理论的基本模型与有限元算法都作了简要的描述。下文将把这一理论应用到碾压混凝土拱坝的温度徐变应力仿真分析中，并将这种非线性徐变理论与
14、文献6所建议的算法作一比较。3两种徐变理论计算结果比较拱坝的受力特性极其复杂。本文研究的重点集中在混凝土的温度徐变应力。为简化研究内容，设计单位制定的蓄水计划只作为温度场的边界条件。在计算拱坝应力时，不考虑水荷载和自重荷载。选择的坝体结构形式最为简单，即为既不设横缝、也不设诱导缝的左右岸同时整体上升的坝体不分缝方式。鉴于篇章限制，此次研究的部位也局限在拱冠剖面上下游面拱向应力，其高程在1762m、1798m、1850m，分别代表坝体下部、中部和顶部，位置见图12。表3 拱冠剖面各高程上下游面单元编号1762高程1798高程1850高程上游面 下游面 上游面下游面 上游面 下游面30243112
15、 19880 197614554245780图1 沙牌碾压混凝土拱坝上游面网格展开图2 沙牌碾压混凝土拱坝拱冠剖面网格根据文献5阐明的有限元-差分法原理计算坝体温度场。混凝土线性徐变理论下，按文献6的隐式解法计算；混凝土非线性徐变理论下，按前文所述的格式计算。图3图8表示的为上述各单元拱向应力随时间的变化过程。一共截取了十个时间输出步。在大坝完建后20d以前，时间步长为1d；在大坝完建20d后，时间步长为20d，总时间步为400。温度输出时间和应力输出的时间相同，分别为第160d、200d、240d、280d、320d、360d、490d、570d、730d、950d(以1998年10月15日
16、为第1d).处于大坝上部的单元，因混凝土浇筑较晚，从第五个时间输出步上才有输出值。为了使用同一时间坐标，其前四个时间输出步上的值本来都为0，现取为第五个时间输出步上的输出值，以免在视觉上产生温度或温度应力变化的错觉。(单元号3112)(拉应力为正，压应力为负，下同)图3 1762高程拱冠剖面下游面应力过程线(单元号3024)图4 1762高程拱冠剖面上游面应力过程线(单元号19880)图5 1798高程拱冠剖面上游面应力过程线(单元号19761)图6 1798高程拱冠剖面下游面应力过程线首先分析1762高程拱冠剖面上下游面拱向应力的情况。该部分混凝土是在1998年12月底完成的。在早期的温升阶
17、段，两种理论的计算结果基本相同。上下游面上都存储了很大的预压应力，尤以下游面为甚。这与柱状法浇筑的常规混凝土有本质的区别。但经历了冬季的降温过程后，两种计算方法的差别在第600d以前逐渐加大；在第600d以后，差值基本保持稳定。二者压应力的最大差值在1MPa左右，拉应力的最大差值在0.450.5MPa之间。从图3图4上可以清楚地看出，非线性徐变理论计算的拉应力值较高。这是因为考虑了不可恢复的徐变后，正向加载(以受压为正向加载，受拉为反向加载)的压应力储备略低，而反向加载时混凝土徐变能力减弱造成的结果。(单元号45542)图7 1850高程拱冠剖面上游面应力过程线(单元号45780)图8 185
18、0高程拱冠剖面下游面应力过程线在图5图6上，我们看到了与图3图4类似的结果，只不过是这一高程拱圈较长，坝体稍薄，柔性较前者强，混凝土温升的预压应力较多地转移到坝体的两岸。后期降温时，坝体中部全段面出现了较大的拉应力。两种理论计算的混凝土拉应力差值较1762高程进一步加大。其中，按非线性徐变理论计算的最大拉应力较线性徐变理论的最大拉应力大0.65MPa，见图5和图6.这说明不考虑荷载的方向是不行的。线性徐变理论的计算结果在混凝土先升温、后降温的条件下是不安全的。对于处在坝体上部的两个单元(单元号为45542和45780)，线性徐变理论下的计算结果反而高于混凝土固化徐变理论的计算值，最大拉、压应力
19、差值在(0.30.4)MPa之间。考察图7图8即发现：这一部分混凝土是在1999年9月底浇筑的。该拱圈坝体很薄，混凝土散热较快，约在30d左右就达到了最高温度，而坝体下部混凝土一般要经过60d左右的升温后，才开始下降。所以，图7图8上反映出上下游表面混凝土从浇筑之日起，就处于降温阶段，而且速度较快，幅度较大。线性徐变理论因没有考虑混凝土的流变性质，拉应力计算值较大，并在今后很长时间内，比非线性徐变理论计算的结果保持着(0.30.4)MPa拉应力的正差值。这从另一个角度也说明在混凝土应力水平不高的情况下，两种徐变理论对老龄期的混凝土的温度徐变应力的计算基本上是相近的。4结 语碾压混凝土拱坝的温度
20、徐变应力问题是我国在高拱坝中推广碾压混凝土材料筑坝技术的关键问题之一。从以前的“松弛系数法”或“等效模量法”到目前的“初应变仿真计算法”，涉及很多理论上的困难。本文引入Bazant混凝土固化徐变理论，推导了非线性徐变理论的三维有限元列式，并将之用于沙牌碾压混凝土的仿真计算之中，结果发现：线性徐变理论与非线性徐变理论的计算结果存在着一定的差别。混凝土首先正向加载即混凝土首先受压然后受拉时，线性徐变理论的拉应力计算值与非线性徐变理论的计算结果最大有0.6MPa的负差别，使大坝偏于危险；混凝土首先反向加载即混凝土首先受拉然后受压时，线性徐变理论计算的拉应力结果与非线性徐变理论的计算结果最大有0.4M
21、Pa的正差别，使大坝偏于安全。其中的关键在于：线性徐变理论没有考虑混凝土的不可以恢复徐变在不同应力水平下的非线性性质。参 考 文 献：1 Bazant Z P, Santosh Prasanan. Solidification theory for concrete creep 1:formulation J。Journal of Engineering Mechanics.1989,33(8):1691-1703.2黄达海。高碾压混凝土拱坝施工过程仿真分析D。大连理工大学，1999.7.3水工混凝土结构设计规范S。DL/T 5057-1996.北京：中国电力出版社。4朱伯芳。混凝土徐变理论的几个问题J。水利学报，1982，(3)：35-40.5 朱伯芳。有限单元法的原理与应用M。北京：中国水利水电出版社，1998.6 朱伯芳。混凝土结构徐变分析的隐式解法J。水利学报，1983，(5)：53-57.46
