学案2常用逻辑用语.ppt
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1、学案2 常用逻辑用语,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,返回目录,考 纲 解 读,返回目录,对于常用逻辑用语,在高考中,常以选择题、填空题题型出现,主要考查基本概念、基本运算以及数形结合、等价转化、分类讨论、函数与方程等数学思想,有时也出现在解答题中.,考 向 预 测,返回目录,1.命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的,可以 的陈述句叫做命题.其中 的语句叫真命题,的语句叫假命题.2.四种命题及其关系(1)四种命题,判断真假,判断为真,判断为假,返回目录,(2)四种命题间的逆否关系,逆命题,否命题,逆否命题,返回目录,(3)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题,它们有 的真假性
2、;两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假 性.3.命题 pq,pq,p的真假判断,返回目录,相同,没有关系,真,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,4.含有一个量词的命题的否定 5.充分条件与必要条件(1)如果p q,则p是q的,q是p;(2)如果p q,q p,则p是q的.6.特别注意:命题的否命题是既否定命题的条件,又否 定命题的结论;而命题的否定是只否定命题的结论.,返回目录,充要条件,充分条件,必要条件,2010年高考课标全国卷已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p
3、2和q4:p1(p2)中,真命题是.,返回目录,考点1 判断含有逻辑联结词的命题的真假,返回目录,【分析】先判断命题p1的真假性再判断命题p2的真假性,再利用“或”“且”“非”命题的形式及其真值表判断.,【解析】y=2x在R上是增函数,y=2-x在R上是减函数,y=2x-2-x在R上是增函数,所以p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数是真命题.p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数是假命题,故q1:p1p2是真命题,q2:p1p2是假命题,q3:(p1)p2是假命题,q4:p1(p2)是真命题.故真命题是q1,q4.,判断含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的真假:必须弄清构成它的命题的
4、真假;弄清结构形式;由真值表判断真假.,返回目录,返回目录,分别指出由下列命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题的真假.(1)p:42,3,q:22,3;(2)p:1是奇数,q:1 是质数;(3)p:0,q:x|x2-3x-50R;(4)p:55,q:27不是质数.,返回目录,(1)p是假命题,q是真命题,pq为真命题,pq为假命题,p为真命题.(2)1是奇数,p是真命题,又1不是质数,q是假命题,因此pq为真命题,pq为假命题,p为假命题.(3)0,p为假命题,又x2-3x-50 x|x2-3x-50=成立.q为真命题.pq为真命题,pq为假命题,p为真命题.,返回目录,(4)显然p:5
5、5为真命题,q:27不是质数为真命题,pq为真命题,pq为真命题,p为假命题.,返回目录,考点2 判断命题“否定”的真假,2010年高考安徽卷命题“对任何xR,|x-2|+|x-4|3”的否定是.,【分析】在全称命题和特称命题的否定中,应明确全称量词与存在量词是如何对应转换的,全称命题的否定是特称命题,而特称命题的否定是全称命题.,返回目录,【解析】存在xR,|x-2|+|x-4|3.全称命题的否定为特称命题.,命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个不同的概念,对命题 p 的否定是否定命题所作的判断,而“否命题”是对“若p,则q”形式的命题而言,既要否定条件也要否定结论.,返回目录,写出下
6、列命题的否定,并判断其真假.p:xR,q:所有的正方形都是矩形;(3)r:xR,x2+2x+20;(4)s:至少有一个实数x,使x3+1=0.,返回目录,【解析】(1)p:xR,x2-x+0.(假)这是由于xR,x2-x+=(x-)20恒成立.(2)q:至少存在一个正方形不是矩形.(假)(3)r:xR,x2+2x+20.(真)(4)s:xR,x3+10.(假),返回目录,考点3 四种命题及真假的判断,把下列命题改写成“若p,则 q”的形式,并写出它们的 逆命题、否命题、逆否命题.(1)正三角形的三内角相等;(2)全等三角形的面积相等;(3)已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=
7、b+d.,【分析】先找出原命题的条件p和结论q,然后根据四种命题之间的关系直接写出.,返回目录,返回目录,(2)原命题:若两个三角形全等,则它们的面积相等.逆命题:若两个三角形面积相等,则这两个三角形全等(或写成:面积相等的三角形全等).否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形面积不相等(或写成:不全等的三角形面积不相等).逆否命题:若两个三角形面积不相等,则这两个三角形不全等.,返回目录,(3)原命题:已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d.其中“已知a,b,c,d是实数”是大前提,“a与b,c与d都相等”是条件p,“a+c=b+d”是结论q,所以 逆命题:已知a,b
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