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1、学案2 常用逻辑用语,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,返回目录,考 纲 解 读,返回目录,对于常用逻辑用语，在高考中，常以选择题、填空题题型出现，主要考查基本概念、基本运算以及数形结合、等价转化、分类讨论、函数与方程等数学思想，有时也出现在解答题中.,考 向 预 测,返回目录,1.命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题.其中 的语句叫真命题,的语句叫假命题.2.四种命题及其关系(1)四种命题,判断真假,判断为真,判断为假,返回目录,(2)四种命题间的逆否关系,逆命题,否命题,逆否命题,返回目录,(3)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题,它们有 的真假性
2、;两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假 性.3.命题 pq,pq,p的真假判断,返回目录,相同,没有关系,真,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,4.含有一个量词的命题的否定 5.充分条件与必要条件(1)如果p q,则p是q的,q是p;(2)如果p q,q p,则p是q的.6.特别注意:命题的否命题是既否定命题的条件,又否 定命题的结论;而命题的否定是只否定命题的结论.,返回目录,充要条件,充分条件,必要条件,2010年高考课标全国卷已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p
3、2和q4:p1(p2)中,真命题是.,返回目录,考点1 判断含有逻辑联结词的命题的真假,返回目录,【分析】先判断命题p1的真假性再判断命题p2的真假性,再利用“或”“且”“非”命题的形式及其真值表判断.,【解析】y=2x在R上是增函数,y=2-x在R上是减函数,y=2x-2-x在R上是增函数,所以p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数是真命题.p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数是假命题,故q1:p1p2是真命题,q2:p1p2是假命题,q3:(p1)p2是假命题,q4:p1(p2)是真命题.故真命题是q1,q4.,判断含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的真假：必须弄清构成它的命题的
4、真假；弄清结构形式；由真值表判断真假.,返回目录,返回目录,分别指出由下列命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题的真假.(1)p:42,3,q:22,3;(2)p:1是奇数,q:1 是质数;(3)p:0,q:x|x2-3x-50R;(4)p:55,q:27不是质数.,返回目录,(1)p是假命题,q是真命题,pq为真命题,pq为假命题,p为真命题.(2)1是奇数，p是真命题，又1不是质数，q是假命题，因此pq为真命题，pq为假命题,p为假命题.(3)0,p为假命题,又x2-3x-50 x|x2-3x-50=成立.q为真命题.pq为真命题,pq为假命题,p为真命题.,返回目录,(4)显然p:5
5、5为真命题,q:27不是质数为真命题,pq为真命题,pq为真命题,p为假命题.,返回目录,考点2 判断命题“否定”的真假,2010年高考安徽卷命题“对任何xR,|x-2|+|x-4|3”的否定是.,【分析】在全称命题和特称命题的否定中，应明确全称量词与存在量词是如何对应转换的，全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题.,返回目录,【解析】存在xR,|x-2|+|x-4|3.全称命题的否定为特称命题.,命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个不同的概念，对命题 p 的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论.,返回目录,写出下
6、列命题的否定，并判断其真假.p:xR,q:所有的正方形都是矩形;(3)r:xR，x2+2x+20;(4)s:至少有一个实数x，使x3+1=0.,返回目录,【解析】(1)p:xR,x2-x+0.(假）这是由于xR,x2-x+=(x-)20恒成立.(2)q:至少存在一个正方形不是矩形.(假)(3)r:xR,x2+2x+20.(真)(4)s:xR,x3+10.（假）,返回目录,考点3 四种命题及真假的判断,把下列命题改写成“若p，则 q”的形式，并写出它们的 逆命题、否命题、逆否命题.(1)正三角形的三内角相等;(2)全等三角形的面积相等;(3)已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=
7、b+d.,【分析】先找出原命题的条件p和结论q,然后根据四种命题之间的关系直接写出.,返回目录,返回目录,(2)原命题:若两个三角形全等,则它们的面积相等.逆命题:若两个三角形面积相等,则这两个三角形全等(或写成:面积相等的三角形全等).否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形面积不相等(或写成:不全等的三角形面积不相等).逆否命题:若两个三角形面积不相等,则这两个三角形不全等.,返回目录,(3)原命题:已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d.其中“已知a,b,c,d是实数”是大前提，“a与b,c与d都相等”是条件p,“a+c=b+d”是结论q,所以 逆命题：已知a,b
8、,c,d是实数，若a+c=b+d，则a 与b,c与d都相等.否命题:已知a,b,c,d是实数,若a与b,c与d不都相等,则a+cb+d.逆否命题:已知a,b,c,d是实数,若a+cb+d,则a与b,c与d不都相等.,已知原命题,写出它的其他三种命题,首先把原命题改写成“若p,则q”的形式,然后找出其条件p和结论q,再根据四种命题的定义写出其他命题.逆命题:“若q，则p”；否命题：“若 p,则 q”;逆否命题：“若 q，则 p”，对写出的命题也可简洁表述；对于含有大前提的命题，在改写命题形式时，大前提不要动.,返回目录,返回目录,把下列命题写成“若p,则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆
9、否命题,并判断其真假.（1）当x=2时，x2-3x+2=0;（2）对顶角相等.,返回目录,【解析】（1）原命题:若x=2，则x2-3x+2=0.为真命题.逆命题:若x2-3x+2=0,则x=2.为假命题.否命题:若x2,则x2-3x+20.为假命题.逆否命题:若x2-3x+20,则x2.为真命题.（2）原命题:若两个角是对顶角,则它们相等.为真命题.逆命题:若两个角相等,则它们是对顶角.为假命题.否命题:若两个角不是对顶角,则它们不相等.为假命题.逆否命题:若两个角不相等,则它们不是对顶角.为真命题.,考点4 充要条件的判断,(1)2010年高考山东卷设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数
10、列an是递增数列”的 条件(2)2010年高考广东卷“m14”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的 条件,返回目录,【分析】(1)首先分清条件和结论.(2)再看条件能否推出结论,结论能否推出条件.,返回目录,【解析】（1）设数列an的公比为q.若已知a11 00 a10,q1时,有a1qn-1a1qn,即anan+1,所以数列an是递增数列；当a10,0q1时，有a1qn-1a1qn，即anan+1，所以数列an是递增数列.综上所述，若a1a2a3,则数列an是递增数列.反之,若数列an是递增数列,则a1a2a3.所以“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的充分必要条件.,或,解得,
11、返回目录,(1)判断p 是q 的什么条件,关键是看p能否推出q,q能否推出p.(2)若“p q”是否成立，不能判断或不好处理，则可看它的逆否命题是否成立.(3)否定一个结论时,只需举一个反例即可.,(2)若一元二次方程x2+x+m=0有实数解,则=1-4m0,因此m.故m 是方程x2+x+m=0有实数解的充分非必要条件.,返回目录,指出下列命题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.(1)在ABC中,p:A=B,q:sinA=sinB;(2)非空集合A,B中,p:xAB,q:xB;(3)已知x,yR,p:(x-1)2+(
12、y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0.,(2)显然xAB不一定有xB,但xB一定有xAB,所以p是q的必要不充分条件.(3)条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或y=2,所以p q但q/p,故p是q的充分不必要条件.,返回目录,【解析】(1)在ABC中,A=B sinA=sinB,反之,若sinA=sinB,因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180),所以只有A=B.故p是q的充要条件.,考点5 利用复合命题的真假求参数的值或范围,已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若 p或q为真，p 且 q为假，求m的取值范围.,
13、【分析】（1）“pq”为假，包括“p真q假”“p假q真”“p假q假”；（2）“pq”为假，则“p假q假”；（3）“p”为假，则“p真”.,返回目录,【解析】若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，则=m2-40 m0，若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，则=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)2 m2 m1或m3 1m3,即m3 或1m2.,解得m2，即p:m2.,或,所以,返回目录,（1）由简单命题和逻辑联结词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假.假若p且q真，则p 真，q也真;若p或q真，则p,q至少有一个真；若p且q假
14、，则p,q至少有一个假.（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算;把“p且q”为真命题转化为交集的运算.,返回目录,【解析】由,得 0,即 0,得0m2或m2或m-2,设p:;q:关于x的不等式x2-4x+m20 的解集是空集，若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求m的取值范围.,返回目录,pq为真,pq为假,p,q有且只有一个为真.若p真q假,则0m2,m-2或m3.m的取值范围是(-,-2)0,23,+).,返回目录,返回目录,1.命题的否定与否命题是完全不同的概念(1)任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若p，则q”提出来的.(2)命题的否定是原命题的矛盾
15、命题，两者的真假性必然是一真一假；而否命题与原命题可能是同真同 假，也可能是一真一假.2.一个命题的原命题与其逆否命题同真假;原命题的逆命题与否命题互为逆否关系，也同真假.有时一个命题的真假不易被判断时，可以通过判断它的逆否命题的真假，从而得知原命题的真假.,3.“pq”为真，当且仅当p和q中至少一个为真（一真为真）；“pq”为假，当且仅当p和q中至少一个为假（一假为假）；p与 p真假相反.4.A是B的充分不必要条件是指：AB 且 B/A；5.A的充分不必要条件是B，是指：BA且 A/B.这两种说法是在充分必要条件推理判断中经常出现且容易混淆的说法，在解题中一定要根据问题的设问方式，弄清它们的区别，以免出现判断错误.,返回目录,祝同学们学习上天天有进步！,
