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1、考点1,考点2,考点3,考点4,返回目录,考 纲 解 读,简单的组合体的面积与体积的计算，以及平面图形的折叠问题是常考的内容，尤其是在解答题中，多涉及位置关系的证明，面积或体积的计算，着重考查学生识图，用图及空间想象能力，有时也与三视图结合考查.,考 向 预 测,返回目录,1.设直棱柱高为h，底面多边形的周长为c，则直棱柱侧面面积计算公式:S直棱柱侧=.即直棱柱的侧面积等于它的.2.设正n棱锥的底面边长为a，底面周长为c，斜高为h，则正n棱锥的侧面积的计算公式:S正棱锥侧=,即正棱锥的侧面积等于它的.,ch,底面周长和高的乘积,nah=ch,底面的周长和斜高乘积的一半,返回目录,3.设棱台下底
2、面边长为a，周长为c，上底面边长为a，周长为c，斜高为h，则正n棱台的侧面积公式:S正棱台侧=.4.棱柱、棱锥、棱台的表面积或全面积等于.5.半径为R的球的表面积公式:S球=，即球面面积等于它的.,大圆面积的四倍,n(a+a)h=(c+c)h,侧面积与底面积的和,4R2,返回目录,6.柱、锥、台的侧面积公式的内在联系.,返回目录,7.柱体(棱柱、圆柱)的体积等于它的,即V柱体=.底面半径是r，高是h的圆柱体的体积的计算公式是V圆柱=.8.如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是V锥体=.如果圆锥的底面半径是r，高是h，则它的体积V圆锥=.9.如果一个台体（棱台、圆台）的上
3、、下底面的面积分别是S,S，高是h，那么它的体积V台体=h(S+S).如果圆台的上、下底面的半径分别是r,r，高是h，则它的体积是V圆台=h(r2+rr+r2).,底面积S和高h的乘积,Sh,r2h,Sh,r2h,返回目录,10.如果球的半径为R，则它的体积V球=R3.11.柱、锥、台的体积公式的内在联系.,返回目录,返回目录,如图,在ABC中，若AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积.,【分析】首先考虑所得几何体是由哪几类简单几何体组成，存在哪些数量和位置关系.,考点1 旋转体的表面积,【解析】如图所示，所得旋转体是两个底面重合的圆锥
4、，高的和为AB=5.底面半径等于CO=，所以所得旋转体的表面积为S=OC（AC+BC）=(3+4)=；其体积为V=OC2AO+OC2BO=OC2AB=.,返回目录,返回目录,（1）圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形，其表面积为侧面积与底面积之和.（2）组合体的表面积要注意重合部分的处理.,返回目录,已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱.（1）求圆柱的侧面积；（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？,返回目录,【解析】（1）画圆锥及内接圆柱的轴截面，如图所示，设所求圆柱的底面半径为r,它的侧面积S圆柱侧=2rx，,S圆柱侧=2Rx-x2(
5、0 xH).（2）因为S圆柱侧的表示式中x2的系数小于零，所以这个二次函数有最大值，这时圆柱的高是x，且x=H，满足题意，所以当圆柱的高是已知圆锥的一半时，它的侧面积最大.,返回目录,已知一个正三棱台的两底面边长分别为30cm和20cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的全面积.,【分析】求棱台的侧面积要注意利用公式及正棱台中的特征直角梯形，转化为平面问题来求解所需几何元素.,考点2 多面体的表面积与侧面积,返回目录,【解析】如图所示，正三棱台ABCA1B1C1中，O,O1为两底面中心，D，D1为BC和B1C1的中点，DD1为棱台的斜高.设A1B1=20，AB=30，则OD=5,O1D1=
6、，由S侧=S上+S下，得（20+30）3DD1=(202+302),DD1=.S侧=3=325(cm2).又S底=325，棱台全面积为S全=S侧+S底=650 cm2.,返回目录,求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征几何图形，如圆柱中的矩形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长等几何元素的桥梁，从而架起求侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素间的联系.,返回目录,已知正三棱锥底面正三角形的边长为，侧棱与高的夹角为60，求正三棱锥的侧面积及全面积.【解析】设O为正三角形ABC的中心，则正棱锥的高、侧棱、底面半径组成RtAOS,如图所示.AB=，AO=sin60
7、=.ASO=60，SA=5.,返回目录,作SEAB于E，则正三棱锥的侧棱、斜高、底面边长的一半构成RtSEA,如图所示，斜高SE=，S正三棱锥侧=，所以S正三棱锥全=S正三棱锥侧+S正三棱锥底=,考点3 几何体的体积,返回目录,一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，求这个三棱锥的体积.【分析】三棱锥是正三棱锥，已知三棱锥的底面边长和侧棱长，求三棱锥的体积，因此解答本题可先求出三棱锥的底面积和高，再求出其体积.【解析】如图所示，正三棱锥SABC.设H为正三角形ABC的中心，连结SH，则SH的长即为该正三棱锥的高.,返回目录,连结AH并延长交BC于E，则E为BC的中点，且AHBC.ABC是边长为6
8、的正三角形，AE=6=，AH=AE=.在ABC中,SABC=BCAE=6=.在RtSHA中,SA=,AH=.SH=,V正三棱锥=SABC SH=9.,返回目录,求锥体的体积，要选择适当的底面和高，然后应用公式V=Sh进行计算即可.在正棱锥的有关计算中，像RtSHA、RtSHE、RtSEB等是非常有用的，它们联系了正三棱锥的侧棱长、底面边长、高、底面正三角形的外接圆半径、内切圆半径等基本量.,返回目录,某人买了一容积为V m3，高为a m的直三棱柱型罐，用它装进口液体车油，由于不小心摔倒地上，结果有两处破损并发生渗漏，它们的位置分别在两条棱上且距底面高度分别为b，c的地方（单位：m），为了减少罐
9、内液体流失，该人采用破口朝上，倾斜罐口的方式拿回家，试问罐内液体车油最理想的估计能剩多少？,【解析】如图，罐内所剩液体油的最大值即几何体ABCDBE的体积.设直三棱柱ABCABC，破损处为D，E，并且AD=b，EC=c，BB=a，连接BD，CD.,返回目录,VD-BCEB=VA-BCEB，而VA-BCEBVA-BCCB=VA-BCCB=V,VD-BCEB=.又,VD-ABC=,VABC-DBE=VD-BCEB+VD-ABC=V.故最理想的估计是剩下 m3.,返回目录,2010年高考辽宁卷改编已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于
10、.【分析】根据条件，确定球O的位置，并求出球半径.【解析】如图所示，A，B，C三点在一小圆面上，ABBC,AC为斜边，小圆的圆心为AC的中点D.SA=AB=1，BC=，,考点4 球的表面积、体积,AC=，AD=.S,A,B,C都在球面上，取SC的中点O，则ODSA.SA平面ABC，OD平面ABC，O为球心，SO为半径.SC=，SO=1，球O的表面积为4.,返回目录,返回目录,本题考查球的几何性质及表面积公式，考查运算求解能力，考查数形结合、转化与化归思想，难度较大.,在球心同侧有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49 cm2和400 cm2.求球的表面积.,【解析】如图为球的轴截面,
11、由球的截面性质知,AO1BO2,且O1,O2分别为两截面圆的圆心,则OO1AO1,OO2BO2,设球的半径为R.,返回目录,O2B2=49,O2B=7（cm）.O1A2=400,O1A=20(cm).设OO1=x cm,则OO2=(x+9)cm.在RtOO1A中，R2=x2+202.在RtOO2B中，R2=(x+9)2+72,x2+202=72+(x+9)2,解得x=15,R2=x2+202=252,R=25.S球=4R2=2 500(cm2).球的表面积为2 500 cm2.,返回目录,1.对于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱锥、棱台与球的表面积的问题，要结合它们的结构特点与平面几何知识来
12、解决，这种题目难度不大.2.要注意将空间问题转化为平面问题.3.当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知元素彼此离散时，我们可采用“割”、“补”的技巧，化复杂几何体为简单几何体（柱、锥、台），或化离散为集中，给解题提供便利.,返回目录,4.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面 的 中心，正方体的棱长等于球的直 径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线等于球的直径.球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”“接点”作出截面图.,返回目录,祝同学们学习上天天有进步！,
