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1、初中数学规律题解题基本方法（一） 、数列中的规律主要方法：奇偶数的表示、特殊数字的乘方、等差数列、正负号等知识的综合应用1. 观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。（1）1，3，5，7，9_,_，第n个数是_.（2）2，4，6，8，_,_,，第n个数是_.（3）1，2，4，8，_,_,，第n个数是_.（4） -1，第n个数是_.（5） ，那么第7个数是 .(6)-23，-18，-13,_，_； ;(7)，_，_；(8)有一组数：1,2,5,10,17,26,.，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为_.（二）、计算中的规律主要方法：通过计算、阅读、探索、总结、归纳出基本规
2、律，并用此规律进行运算。1、你能很快算出吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10+5,即求的值（为自然数），你试分析这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果）。（1） 通过计算，控索规律：可写成可写成可写成可写成可写成 .可写成 .（2） 从第（1）的结果，归纳、推测得： .根据上面的归纳、推测，请算出： .2、研究下列算式，你会发现有什么规律？；请将你找出的规律用公式表示出来： .3、观察下列各式：，根据观察计算：（n为正整数）4、观察算式：；用代数式表示这个规律（为正整数）：5、 已知：，若（为正
3、整数），则6、（2010广东中山）阅读下列材料：， ， 由以上三个等式相加，可得读完以上材料，请你计算下列各题：（1）（写出过程）；（2）=；（3）=7、因为，那么。8、观察下列各式：12+1=12 22+2=23 32+3=34 请把你猜想到的规律用自然数n表示出来_.9、 （2011湖南常德）先找规律，再填数：10、（2009恩施市）观察数表114个图形第3个图形111111111111111111361015155A11根据表中数的排列规律，则字母所表示的数是_.11、观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是_.ABCP0P1P2P312、电子跳蚤游戏盘是如图所示的AB
4、C，AB=AC=BC=6如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2009与点P2010之间的距离为_12、观察下列几个算式，找出规律：121=412321=91234321=16123454321=25利用上面规律，请你迅速算出：1239910099321=据你会算出123100是多少吗？据上你能推导出123的计算公式吗？13、
5、研究下列算式，你会发现什么规律？13+1=22； 24+1=32； 35+1=42； 46+1=52，（1） 请用含n的式子表示你发现的规律：_.（2） 请你用发现的规律解决下面问题计算的值。14、（2011湖南益阳）观察下列算式： 13-22 =3-4=-1 24-32 =8-9=-1 35-42 =15-16=-1 （1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由15、观察下列各式找规律： 12（12)222（121）2 22(23)232 =（231）2 32（34)2 +42(341）2 (1)写出第6个
6、式子的值； (2）写出第n个式子16、，(1)猜想填空：( )2( )2(2)若,试求n的值.17、先完成下列计算： 19211；1293_；1239 + 4=_；你能说出得数的规律吗？请你根据发现的算式的规律求出12345679+8的值18、如果1+2-3-4+5+6-7-8+9，是从1开始的连续整数中依次两个取正， 两个取负写下去的一串数，则前2012个数的和是多少？19、老师在黑板上写出三个等式： 52-32=82,92-7284，152-32=827 王华接着又写了两个具有同样规律的算式： 112-52 =812,152-72 =822 (1)请你写出两个（不同于上面算式）具有上述规律
7、的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律20观察：计算：21、观察：计算：。（三） 、图形中的规律1、直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有个点.2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是_.02842462246844m6A38 B52 C66 D743、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，
8、若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是_.第7题图A. 669 B. 670 C.671 D. 6724、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是_（A）15 （B）25 （C）55 （D）12255、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，则第2010次输出的结果为_输出输入xx3x为偶数x为奇数(第11题)（A）6（B）3 （C）（D）6
9、、用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子_第2个“口”第1个“口”第3个“口”第n个“口”？A4n枚 B(4n-4)枚 C(4n+4)枚 D n2枚7、如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形8、如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，.则“17”在射线 上；
10、“2007”在射线 上。9、观察正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案中圆点总数式，按此推断与的关系式为10、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第个图形由个正方形组成，通过观察可以发现：（1）第4个图形中火柴棒的根数是；（2）第个图形中火柴棒的根数是；11、 上面是用棋子摆成的“T”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要多少个棋子？第n个呢？12、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕如果对折n次，可以得到条折痕13、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的
11、变化规律，写出第n个小房子用了块石子14、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数_第8题图15、柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有听罐头，第二层有听罐头，第三层有听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第（为正整数）层有听罐头（用含的式子表示）16、按如下规律摆放三角形：则第(4)堆三角形的个数为_；第(n)堆三角形的个数为_。17、用同样大小正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，第n个图案中正方形的个数是n=3n=2n=118、用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图
12、案中有白色纸片 张；（2）第n个图案中19、先观察图形，阅读相关文字后，再回答问题。 两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；四条直线相交，最多有6个交点；问题：10条直线相交，最多有几个交点？n条直线最多有几个交点。20、一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从 点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为。21、正整数按图8的规律排列请写出第20行，第21列的数字第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列125101743611189871219161
13、5141320252423222122、问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。在中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。23、下面是2000年八月份的日历：日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
14、这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。你还能提出那些问题？24、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：正十二面体正八面体长方体四面体（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体47长方体8612正八面体812正十二面体201230你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_。（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数
15、是_。（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值。25、如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：26、如果依次用分别表示图(1)、(2)、(3)、(4)中三角形的个数，那么；如果按照，上述规律继续画图，那么与之间是：，又.（四） 、新定义中的规律1、已知a0，则(用含a的代数式表示)2、已知：，观察上面的计算过程，寻找规律
16、并计算3、符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f(2) = 1，f（3）=2，f（4）= 3，（2）利用以上规律计算：4、阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序ab = n，可以使：（a+c）b= n+c，a（b+c）=n2c，如果11=2，那么20102010 =5、阅读下列一段话，并解决后面的问题观察下面一列数：1，2，4，8，我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（1） 等比数列5，-15，45，的第4项是_（2
17、） 如果一列数是等比数列，且公比为，那么根据上述的规定，有，所以，_（3） 一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项6、读一读：式子“1+2+3+4+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+100”表示为，这里“”是求和符号例如：1+3+5+7+9+99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为；又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为. 通过对上以材料的阅读，请解答下列问题（1）2+4+6+8+10+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为_；（2）计算=_（填写最后的计算结果）13 / 13
