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1、内容总结及习题练习,摇乡皿掂绥涛贫耿铅绦榷呆骡咬处椿僚日聪庞操壹怪刑藻嗣侠晦郁魂唉欺平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,内 容 总 结,1.测角中正倒镜是为了消除偶然误差。（）,判断题,考点分析：“正倒镜”即用盘左、盘右两个位置观测水平角，目的是为了消除仪器 误差中“水平度盘偏心差”。通过将同一目标方向在水平度盘对径分划处读数平均,可消除水平度盘偏心差。因此，“水平度盘偏心差”是系统误差。,偶然误差和系统误差的定义区别,2.观测值与最佳估值之间之差为真误差。（）,考点分析：真误差概念：“真误差为真值与观测值的差值”。,3.偶然误差符
2、合统计规律。（）,知识点：偶然误差的四个统计规律：有界性，聚中性，对称性，抵偿性,4.权一定无单位。（）,知识点：“同类观测值”，权无单位；“不同类观测值”，权有单位。,轩茅葬引估纯澈惜榨嘱毅荫薪蜘夺赛坷佬季腻窑茬谊粥菲彼拇熏草慧剃姓平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,内 容 总 结,7.已知两段距离的长度及其中误差 和，这两段距离的真误差相等，最大限差相等。（）,知识点：衡量精度的常用精度指标：中误差（方差）、平均误差、或然误差、最大限差和相对误差。,注意：中误差表示的是真误差的分布范围，并不代表任何具体的真误差。,8.如果随机变
3、量X和Y服从联合正态分布，且X和Y的协方差为0，则X和Y相互独立。（）,知识点：协方差可描述两个观测量之间的独立与相关性。即对于正态分布的观测值而言，协方差为0与相互独立是等价的。,6.各观测值权之间的比例关系和观测值中误差没有关系。（）,知识点：观测值的权与观测值方差成反比，权之间的比例关系与所选的单位权中误差没有关系。,汰砧一污哦差涩阿浇娱石卤媒吝棒皑剐颁殉婿汕曰盯满珊磺婴灾疏赫雪寝平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,内 容 总 结,1.几个名词,更黔醇樊谬蹈贡巴盐辩琴烦人报展灿泻膊览蚜钞挣愚较碗吐拆槽纹呸躬傅平差（教学课件）-
4、成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,内 容 总 结,2.一个事实,不论观测条件如何，观测误差总是不可避免的。,3.基本假设,在本课程中我们假设观测误差为偶然误差，即不含系统误差和粗差。换句话说，我们假设观测误差服从正态分布。,4.统计规律,在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定的限值有界性,绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大聚中性,绝对值相等的正负误差出现的概率相同对称性,偶然误差的数学期望为零抵偿性,在聋达参舍仕式贱丛江陪名甘愧胁逮糟缀该况头堂坟滞醋赔惟舜低瓦沥怂平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-
5、第1章内容总结及权习题,内 容 总 结,5.协方差阵,X的协方差阵,1.是观测向量的期望；,几点说明：,2.主对角元素 是第i 组观测值的方差；,3.非主对角元素 是第i 组观测值关于第j组观测值的协方差，协方差用来描述观测值i 和观测值j 之间的相关程度；,4.当 表示这两个观测值独立，不相关；,5.由于，故 为对称阵；,沁批饥玩渡考转羡鸣远是癸伴剁射勉坪涎猖胆央趴似福爽废刺喜菱照引词平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,内 容 总 结,6.观测值为独立观测值时，协方差阵为对角阵；,5.协方差阵,X的协方差阵,几点说明：,7.观测值
6、为等精度独立观测值时，即 协方差阵为数量矩阵,轴弯己葡巷狂姻帝努残琵仟沦趁藏格拴劲市倘漆袒躇佳凭扮遮渣耻逛烦莱平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,内 容 总 结,6.互协方差阵,若DXY=0，则X、Y表示为相互独立的观测向量。,X的协方差阵,Y的协方差阵,向量X关于向量Y的互协方差阵,梢逢努证儡振痪坝徽需翘驭菲裕糊姑盒收斡稚近浇圣岁茹淋窟劝痊钱给仙平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,内 容 总 结,7.两个传播律,线性函数,协方差传播律,协因数传播律,广义传播律,孔顷侍舞
7、悄磊帝凯汰涝瀑字酉州疹骨肤冤迈弹者炳骸包吞哩哦与渠影沫需平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,内 容 总 结,7.两个传播律,线性函数,协方差传播律,协因数传播律,广义传播律,撑氦隐善垃合橙篡脱综自衅磨辆宰择攀架状汤昧胶职纳比楔垫畔岂蓬瓶妙平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,内 容 总 结,7.两个传播律,非线性函数,首先将函数线性化，线性化方法（泰勒级数和全微分法），然后再进行相关计算。,将非线性函数在 处按照泰勒公式展开如下：,一、泰勒级数法：,二、全微分法：,二栏探暑
8、案若掐紧曼晕蜡狱蔼耐胞伸一压情荷馅不叁官省艘咐尽此冠铣肖平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,2.若函数为非线性的，则对函数求全微分进行线性化，偏导数是将观测值代入求解得到,内 容 总 结,8.解题步骤,1.按要求写出函数式，如：,4.将微分关系写成矩阵形式：,5.应用协方差传播律或协因数传播率求解具体问题,3.注意单位的统一，角度要转换为弧度制,软焙胆尖涛穗迟荆姻小含茄诊董泡韶希穗助伦恕墟烧招炒汪卷衔寡骄员胆平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,内 容 总 结,9.测量中的
9、具体应用,测站高差精度相同时，水准测量高差的中误差与测站数的平方根成正比，权与测站数成反比,各测站距离大致相等时，水准测量高差的中误差与距离的平方根成正比，权与距离成反比,一、水准测量,血哎照谗赂几硷颐暂绷隅过撼粕犬恃义釉企且殿连囊镀牲亢奠珐尧襄宗季平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,内 容 总 结,二、同精度独立观测值的算术平均值,N个同精度独立观测值的算术平均值的中误差=各观测值中误差除以，权与N成正比,三、若干独立误差的联合影响,观测结果=各独立误差所对应的方差之和,9.测量中的具体应用,秆拄蝴沉镑鳖峻反爆酌薯宣冠险穴椭恰坛炯
10、虐美幸炯昨椿黑猜蹬獭瘦队镊平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,内 容 总 结,四、交会定点的精度,点P点位方差,横向误差,纵向误差,以侧方交会为例：,横向误差,纵向误差由边长AP引起，横向误差由AP边的坐标方位角引起的,9.测量中的具体应用,匪沽积谚穷涌坠区闰略鞋姆涌妹婶苞絮决草色列狈马可厘凹雏偿正满耐粹平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,内 容 总 结,10.协因数阵,协因数阵,协因数阵的特点：,1.主对角元素 是随机变量 的协因数，即权倒数。,2.非主对角元素 是随机
11、变量 关于随机变量 的互协因数，且有，因此协因数阵也为对称阵。,3.表明随机变量 与随机变量 独立，不相关。,请孔绽校残辅将缅卑陷湍喀澎视绸盼墨陪地戮赌杠仟舞脓祟亦频览碑屎盏平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,内 容 总 结,2.当观测值相关，其协因数阵 是非对角阵，权阵 的主对角元素不再是相应观测值 的权。,权阵说明：,11.权阵,1.独立观测值的协因数阵、权阵 是对角阵，主对角元素就是相应观测值的权。,注意：求观测值权的方法，通过协因数阵主对角线元素进行求解。,揍拼情鞘掏妹剁檬宾埃躲娠啪混凭属窿蜀耪疯鹿磁烦编屹寸忽埠冲屎秒悠平差
12、（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,内 容 总 结,加权平均值,情况一：“同精度”,情况二：“不同精度”,带权平均值的权等于各观测值权之和,12.应用特例,胸詹驰晕谭启欠闪痕怔个纫漳雾遇秽裤琴厚嵌僳保颈笋晨膀养扶智恒药琼平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,主要公式汇编,不同精度真误差计算单位权方差,菲列罗公式,双观测值之差求中误差,煮聂圣城变贺淤剁条椭匀阉倪神闰举钡餐孰筏官协寿泵剐胞劲杂钵峻赖斜平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内
13、容总结及权习题,习 题,解：观测值的协因数阵为,观测值的权阵为,观测值的权分别为：,具七赔出提冀氢霄珊醛移耿家镭脸桑限稀泵言廓亨速章凰井倾贱涝峻幌眯平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,习 题,解：观测值的协因数阵为,观测值的协方差阵为,观测值的权分别为：,布涅蚤液璃髓抵尖铅键盐哩筋窍帮瑚辱绕楚裂签桃闭旭罐赖沸手沂醛访贺平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,习 题,例3.某三角网共有100个三角形构成，其闭合差的WW=200，测角中误差的估值为多少？(计算取位至于0.1)。,
14、解：,应用菲列罗公式：,n:代表三角形的个数,嵌奠盘晕嘎展筒捻了类货茫哺翻赚竣赁誉樟幸婪笔垫超淡鄂返锈酮突弘猫平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,解：,角度的权：,因为,为相关观测值,矩阵形式：,习 题,祥的主蓉入跨霄标板郝力太长泡柯降勋凸朗跃表瞧钓消款程傣舵雹击奎饭平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,，,角度的平均值为,角度的平均值的权,角度的平均值的中误差,习 题,胺撰溃斧限搓国记诵咖辑峻嚼渣雷毙畴德瓢肌诱哀拇京私摩坡朋誉围捶说平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结
15、及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,解：1,2,3,习 题,荣耸悬乙访风祷卯诸猾滁斟汉略糠暂译迈镊汇咙页峨唾能椿肇弟庶酚慕碟平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,解：由题意知,（）丈量m长距离一次的权为,（）设丈量m长距离n次的权为4,则,习 题,考查点：距离定权方法：加权平均值的权=各个观测值权之和,掠永沿丧抛诗存仆膨遍帝嘶薯褂顽府痒蛙云西抓兔裕砒冷败好叙奄刷京茧平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,解：AB 丈量一次的中误差为,由定权公式知，单位权中
16、误差,则丈量次的中误差为,则丈量次的中误差为,习 题,狙翰傍骗超惟永拒唤础椭游大霞嚏契旺着瘟晕扼怒卿中亥庭准察汝铂岛懒平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,解：AB 丈量一次的中误差为,由定权公式知，单位权中误差,则丈量次的中误差为,则丈量次的中误差为,根据丈量m的权是知,则丈量一次的权为,（与上题的区别是不知道丈量一次的权）,习 题,膨绝靳淫寇因辩悠曰编币杖映淆弘紧鲁擎兢督蛾柿虏悟余蛤稿饥争碑遏守平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,解：P点的两个高程值分别为,习 题,由协
17、方差传播律得：,畸匡动濒存姆易帚丽池俏舒又星注祷揣蚕嚣替煽挝抚盗捉透熄阻嫁肇聚萤平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,习 题,例11：单一三角形的三个观测角 的协因数阵，现将三角形闭合差 平均分配到各角，得，式中，（1）试求 的权；（2）与 是否相关？试证明之。,解：,协因数传播律：,W与 不相关。,掳者逢咀漾稼驴妆棺鹤或戴铸盖洱乍壤整赚腺孪莎窃讳暴遂疼字薄坛弃鲤平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,习 题,例12：由已知水准点A、B和C向待定点D进行水准测量，以测定D点高程
18、（如图）。各条水准路线长度分别为S1=2km，S2=S3=4km，S4=1km，设2km线路观测高差为单位权观测值，其中误差，试求（1）D点高程最或是值（加权平均值）的中误差；（2）A、D两点间高差最或是值的中误差,解：,，且S1为单位权观测值，则,由权的定义知：,（1）D点高程最或是值，即加权平均值的表达式：,协方差传播律：,著楔灰舀甚亥窑永锭醉治械页癸扔黑嘻么浴奄酣航甄砚概创羡赐促釜护漏平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,习 题,例12：由已知水准点A、B和C向待定点D进行水准测量，以测定D点高程（如图）。各条水准路线长度分别为S1=2km，S2=S3=4km，S4=1km，设2km线路观测高差为单位权观测值，其中误差，试求（1）D点高程最或是值（加权平均值）的中误差；（2）A、D两点间高差最或是值的中误差,解：,（2）A、D两点间高差最或是值：,协方差传播律：,蛇霍柒辣蛊润秆华驹啥隶协摇辰襄嫉杀驶满笛柱制胺贺浆玩慷寿询闭谦垦平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题平差（教学课件）-成晓倩-第1章内容总结及权习题,
