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1、初中数学圆的技巧及练习题附答案解析一、选择题1如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC=4，BD为O的直径，则BD等于（）A4B6C8D12【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求得C=ABC=30，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD的长.【详解】BAC=120，AB=AC=4，C=ABC=30D=30BD是直径BAD=90BD=2AB=8.故选C.2如图，已知AB是O的直径，CD是弦，且CDAB，BC=3，AC=4，则sinABD的值是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】由垂径定理和圆周角定理可证ABD=ABC，再根据勾股定理求得AB=5，即可求sinABD的值
2、【详解】AB是O的直径，CDAB，弧AC=弧AD，ABD=ABC根据勾股定理求得AB=5，sinABD=sinABC=故选D【点睛】此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念3如图，正方形ABCD内接于O，AB=2，则的长是（）ABC2D【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB，求出AOB=90，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可【详解】连接OA、OB，正方形ABCD内接于O，AB=BC=DC=AD，AOB=360=90，在RtAOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2，的长为=，故选A【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出AOB的度数和
3、OA的长是解此题的关键4如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1圆的直径正好是大正方形边长，根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，大正方形的边长为，则大正方形的面积为，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为故选：【点睛】概率相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.5如图，是的直径，是上一点（
4、、除外），则的度数是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据平角得出的度数，进而利用圆周角定理得出的度数即可【详解】解：，故选：【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的度数的一半是解答此题的关键6下列命题是假命题的是（）A三角形两边的和大于第三边B正六边形的每个中心角都等于C半径为的圆内接正方形的边长等于D只有正方形的外角和等于【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边关系、中心角的概念、正方形与圆的关系、多边形的外角和对各选项逐一进行分析判断即可.【详解】A、三角形两边的和大于第三边，A是真命题，不符合题意；B、正六边形条边
5、对应个中心角，每个中心角都等于，B是真命题，不符合题意；C、半径为的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径，设边长等于，则：，解得边长为，C是真命题，不符合题意；D、任何凸边形的外角和都为，是假命题，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握正多边形与圆、中心角、多边形的外角和等知识是解本题的关键.7如图，四边形ABCD为O的内接四边形延长AB与DC相交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD，GBC=50，则DBC的度数为（）A50B60C80D90【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得：GBC=ADC=50，由垂径定理得：，则DBC=2EAD=80【详解】如图，四边形ABC
6、D为O的内接四边形，GBC=ADC=50AECD，AED=90，EAD=9050=40，延长AE交O于点MAOCD，DBC=2EAD=80故选C【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题8如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】先根据正方形的边长，求得CB1=OB1=AC-AB1=-1，进而得到，再根据SAB1C1=，以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积【详解】连结DC1，CAC1DCACOB
7、1DOC145，AC1B145，ADC90，A，D，C1在一条直线上，四边形ABCD是正方形，AC，OCB145，CB1OB1AB11，CB1OB1ACAB11，图中阴影部分的面积故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力解题时注意：旋转前、后的图形全等9如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若A=30，PC=3，则O的半径为（）AB2CD【答案】A【解析】连接OC，OA=OC，A=30，OCA=A=30，COB=A+ACO=60，PC是O切线，PCO=90，P=
8、30，PC=3，OC=PCtan30=，故选A10如图，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知，阴影部分是的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.ABCD【答案】B【解析】【分析】由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到ABC为直角三角形，于是得到ABC的内切圆半径=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论【详解】解：AB=5，BC=4，AC=3，AB2=BC2+AC2，ABC为直角三角形，ABC的内切圆半径=1，SABC=ACBC=43=6，S圆=，小鸟落在花圃上的概率= ，故选B【点睛】本题考
9、查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.11如图，在扇形AOB中，AOB=90，OA=4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为（）A2B+2C2D +【答案】A【解析】【分析】连接OE.可得=BOE-BCD-SOCE.根据已知条件易求得BC=OC=CD=2,BO=OE=4.BOE=,CE=,所以由扇形面积公式、 三角形面积公式进行解答即可.【详解】解：连接OE，可得=BOE-BCD-SOCE，由已知条件可得，BC=OC=CD=2，又,BO=OE=4，BOE=，可得CE=，B
10、OE=，BCD，SOCE=，=BOE-BCD-SOCE=，故选A.【点睛】本题主要考查扇形面积公式、 三角形面积公式，牢记公式并灵活运用可求得答案.12已知线段如图，(1)以线段为直径作半圆弧，点为圆心；(2)过半径的中点分别作，交于点；(3)连接根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()ABCD【答案】D【解析】【分析】根据作图可知,据此对每个选项逐一判断即可.【详解】根据HL可判定,得，A正确；过半径的中点分别作，连接AE，CE为OA的中垂线，在半圆中， ,为等边三角形，, C正确；圆心角相等，所对应的弧长度也相等，B正确,，D错误【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理
11、等知识点，解题的关键在于证明.13如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则侧面积为（）A2B3C6D8【答案】B【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【详解】解：圆锥的侧面积为： 2133，故选：B【点睛】此题考查圆锥的计算，解题关键在于掌握运算公式.14如图，在菱形中，点是这个菱形内部或边上的一点，若以点，为顶点的三角形是等腰三角形，则，（，两点不重合）两点间的最短距离为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】分三种情形讨论若以边BC为底若以边PC为底若以边PB为底分别求出PD的最小值，即可判断【详解】解：在菱形ABCD中，ABC=60，AB=1，ABC，AC
12、D都是等边三角形，若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，最小值为1；若以边PC为底，PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为若以边PB为底，PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； 上所述，PD的最小值为 故选D【点睛】本题考查菱形的
13、性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型15如图，在矩形中，对角线，内切于，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC，连接OA、OB、OC、过点O作OHAB，OEBC，OFAC，设的半径为r，利用面积法求出r=2，再利用三角形ABC的面积减去圆O的面积得到阴影的面积【详解】四边形ABCD是矩形，B=90，BC=8，连接OA、OB、OC、过点O作OHAB，OEBC，OFAC，设的半径为r，内切于，OH=OE=OF=r，解得r=2，的半径为2，故选：D【点睛】此题考查矩形的性质，勾股
14、定理，三角形内切圆的定义，阴影面积的求法，添加合适的辅助线是解题的关键16如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长是（ ）cmA8B8C3D4【答案】D【解析】【分析】由题意可得翻转一次中心O经过的路线长就是1个半径为1，圆心角是90的弧长，然后进行计算即可解答【详解】解：正方形ABCD的边长为cm，对角线的一半1cm，则连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长84故选：D【点睛】本题考查了弧长的计算，审清题意、确定点O的路线和长度是解答本题的关键17如图，AB是O的直径，AC是O的切线，OC交O于点D，若ABD24，则
15、C的度数是（）A48B42C34D24【答案】B【解析】【分析】根据切线的性质求出OAC，结合C42求出AOC，根据等腰三角形性质求出BBDO，根据三角形外角性质求出即可【详解】解：ABD24，AOC48，AC是O的切线，OAC90，AOC+C90，C904842，故选：B【点睛】考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，解此题的关键是求出AOC的度数，题目比较好，难度适中18如图，点I是RtABC的内心，C90，AC3，BC4，将ACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交AB于D、E，则IDE的周长为（）A3B4C5D7【答案】C【解析】【分析】连接AI、BI，根据三角形的内心的性质可得
16、CAIBAI，再根据平移的性质得到CAIAID，ADDI，同理得到BEEI，即可解答.【详解】连接AI、BI，C90，AC3，BC4，AB5点I为ABC的内心，AI平分CAB，CAIBAI，由平移得：ACDI，CAIAID，BAIAID，ADDI，同理可得：BEEI，DIE的周长DE+DI+EIDE+AD+BEAB5故选C【点睛】此题考查了平移的性质和三角形内心的性质，解题关键在于作出辅助线19如图，在边长为8的菱形ABCD中，DAB=60，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是 （ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=A
17、B=8，ADC=120，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可【详解】解：四边形ABCD是菱形，DAB=60，AD=AB=8，ADC=18060=120，DF是菱形的高，DFAB，DF=ADsin60=，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积=故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键20已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A60cm2B65cm2C120cm2D130cm2【答案】B【解析】【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长=，所以这个圆锥的侧面积=2513=65（cm2）故选B【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图
