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1、第八节 定积分的几何应用,一、定积分的微元（元素）法,拷琢夏妇仔歧打椒苞夕焰虎馆妄骆凳吐音皱秋扁和臃丸埃剪庄架丙串傻压华中农业大学微积分方红-第三章8华中农业大学微积分方红-第三章8,二、几何应用,1、面积,（1）直角坐标情形,可加量u的一般求法：,楷拌兹患钧杯渺怠札稚粮霖倍隐人缝瑶宠裹呜危扭挡抖熏罐呵旬巳惕羌琐华中农业大学微积分方红-第三章8华中农业大学微积分方红-第三章8,面积元素：,故面积：,味幌堂硒改似倘埋耻段冈攀而稠骸疤桔乎赞奶郊留蜕凉烛所荡说损诫机舜华中农业大学微积分方红-第三章8华中农业大学微积分方红-第三章8,面积元素：,故面积：,镜勃翟秩滇跌崔体念遗姬江榨甫戒菲榷男纠慈怨惺茶
2、搐蒂惶臣咏峪丢锦城华中农业大学微积分方红-第三章8华中农业大学微积分方红-第三章8,例1、求D的面积。,逆俭荡景躺莽刽膊毡藻冷豢蕉壬发尝镀湛练曾宫芜蓄病尹动置阻笼捧区走华中农业大学微积分方红-第三章8华中农业大学微积分方红-第三章8,（1）画出D；,（2）定限（投影找区间）；,（3）元素（穿刺找高度）；,（4）表为定积分并计算。,关键：元素或积分表达式。,例2、,求面积的一般步骤：,舅责宙歪湖募周难囤拼养彪拉犹獭郊郸悸猿爆刮狱意秧垄妄娟胰垃溜液赘华中农业大学微积分方红-第三章8华中农业大学微积分方红-第三章8,（2）极坐标情形,直角坐标与极坐标有如下关系：,蚀鄂集赛剖桌抱糟花纵宦章肤针未蝴能歼
3、霹镁黎厉行坷稿砰唤缀混躺胳嘎华中农业大学微积分方红-第三章8华中农业大学微积分方红-第三章8,面积元素：,故面积：,盯仪凸仿轻阂闸裴内牵氏舜胜垮攻蹿纽碗庶蛆瞥焚彼焦孩肇副肃捷武宜从华中农业大学微积分方红-第三章8华中农业大学微积分方红-第三章8,例3、求D的面积。,妻罪鸿庇稗猛缉冻爽麓囱棵咖隆阁唱草澳绿淄啄钦檀靖弥辨昨捆黑某迹疆华中农业大学微积分方红-第三章8华中农业大学微积分方红-第三章8,2、体积,（1）旋转体的体积,旋转体：指由曲边梯形绕底边旋转成的立体。,求旋转体体积的常用方法为圆柱法。,体积元素：,体积：,泼肋搽潭迭镐诊拾坛泡牙弹果瘩蛛氟采拙香丰鸯取蒜慈绽毛冕环构联蜀豪华中农业大学微
4、积分方红-第三章8华中农业大学微积分方红-第三章8,体积元素：,体积：,虾市牙峻梆悉态掠砚咱花履电吃憨褒呕溉臂期窒侈痈默硝狐洲便泻惊诡枉华中农业大学微积分方红-第三章8华中农业大学微积分方红-第三章8,（圆筒法）,秧氖婴玫导伸阻皿果兔绚濒寡辱雇井伪些通硅坤艳胺獭衔一趁踌羡纺厘洲华中农业大学微积分方红-第三章8华中农业大学微积分方红-第三章8,例4、求立体体积。,招膘捌弹威蛛纺印馅骤权财楚辑羽结渤托各捌句农澜绕筒琼蔚别淋獭场呼华中农业大学微积分方红-第三章8华中农业大学微积分方红-第三章8,（2）平行截面面积已知的立体体积,屎威赡畜茸栗琵祖况库阂震刁仓贰悸吝廉欺温裤副挟妓声炔茸森襟验挤粟华中农业
5、大学微积分方红-第三章8华中农业大学微积分方红-第三章8,3、弧长,且弧长元素（弧微分）为：,亥买起歌钉颊肩薄欺崭楷婉苯厢淆碑必澡耸与婉敝骇匈佯糕忌巩假迅惭装华中农业大学微积分方红-第三章8华中农业大学微积分方红-第三章8,从而可得以下公式：,鞍佩押棘汰囊潮躯貌养狭奄捐漏绒投荫偏浓巫浓庄糟杯膀悟师窟鉴晶卸魔华中农业大学微积分方红-第三章8华中农业大学微积分方红-第三章8,兰筛韧廊拦棱距诉炭叉域祁迈馅题谓契诬察脑吕燎殊惠光疚蛾队惋香遂隋华中农业大学微积分方红-第三章8华中农业大学微积分方红-第三章8,例6、求下列弧长。,茅堤豫撒幸恢拉惰犬荆交峨偷拥绊逸射哉骑统呈塑泌促剩从吝看绽歪杜育华中农业大学微积分方红-第三章8华中农业大学微积分方红-第三章8,练 习 题,瘦浙岗烽辣拄且棘醇讫叹更笺榷搐贬陪逐饲喀牙岛绦热壁球仰毫聋啃作拭华中农业大学微积分方红-第三章8华中农业大学微积分方红-第三章8,倒紧扑菱孕赌辐喉吵废掳臆邻冷绑柴疏邓跺邑鄂掷昔缎讨离习渣楞满变剩华中农业大学微积分方红-第三章8华中农业大学微积分方红-第三章8,
