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1、参赛队号#1560 “认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛题 目 公路运输业对于国内生产总值的影响分析模型关 键 词 公路运输业；感应度系数；影响力系数；多元回归分析法；Matlab； Eviews；灵敏度分析摘 要本文针对公路运输业对GDP影响的问题，综合利用了数形结合、多元统计、离散分析、回归分析、灵敏度分析方法分别构建了GDP比例预测、感应度系数、影响力系数、多元非回归等模型，使用Excel、Matlab、Eviews软件，得出了公路运输业于直接贡献、波及效果、对于相关行业的直接消费和创造就业机会四个方面对GDP的贡献结果。并从划分更精确的调查模块、分析每项抽取模块的影响显著性两个方面，对
2、原有的调查项目进行精确调整，提高了模型精度。最后，将模型结果和实际相结合，对模型的深层次推广提出了自己的意见。问题一要求求出所给省各城市客货运输对GDP的直接贡献、对于相关行业的直接消费和创造就业机会三方面的数值，并求出以上三方面占客货运输的百分比来评估各市对GDP的影响。由Excel作表和Matlab作图可看出各市三方面对GDP的影响。客货运输对GDP直接贡献影响率约是20.3670%，对于相关行业直接消费对GDP影响率约是79.6400%。问题二要求以原题所附表2中的数据作为研究对象，来研究公路建筑业和交通运输及仓储业的波及效果。由该表得到矩阵，建立了决定波及效果的感应度系数模型和影响力系
3、数模型。运用Matlab求解，得到交通运输及仓储业的感应度系数为5.3906，公路建筑业的影响力系数为1.0000，交通运输及仓储业的影响力系数为1.0000。针对问题三，引入2012年该省客货运输引起GDP的增长和2012年公路运输对GDP的影响概念。结合问题一中客货运输对GDP的影响，通过原题所附表2分析客货运输占公路运输的百分比，得到2012年公路运输对GDP的影响数值。再利用上表求得2007年该省GDP总值，根据我国每年GDP的增长率推算出该省2012年的GDP。从而得到2012年公路运输对该省GDP的贡献占该省GDP的比例，约为2.42%。针对问题四，将直接贡献表中每个调查项作为自变
4、量，直接贡献对GDP的影响作为因变量；再将相关行业的直接消费表中每个调查项作为自变量，相关行业的直接消费作为因变量，建立多元回归模型，利用Eviews求解，得出每一项的影响显著性。根据图形得出只有前两个因素对模型有显著影响，直接贡献的可决系数为0.9965，相关行业的可决系数为0.9992。这在一定程度上提高了模型的精度。针对问题五，本文综合以上模型，结合实际，提出了对原有的调查项目合理的分类和删除，如将原创造就业机会中驾驶员项改进为驾驶员工资项，删除对计算GDP无影响调查项等。这又进一步提高了模型的精度。本文最后还对模型进行了误差分析，利用Matlab对问题三中的该省年均GDP增长率进行了灵
5、敏度分析。最后，把以07年到12年的全国GDP增长率应用到该省的不确定因素考虑进来，将公路运输业对GDP的波及效果模型进行了改进；并从地方到全国、从运输业相关于其他产业和建模方法方面对模型做出了推广。整体思路清晰，切入点独到，分析全面，特色鲜明。参赛密码 （由组委会填写）参赛队号: #1560 所选题目: C 题 英文摘要（选填）AbstractThis article aims at the growth of GDP because of Road Transportation uses multiply a lot of method such as combination of num
6、ber and shape, multivariate statistics, scatter analysis, regression analysis, sensitivity analysis and sets proportional prediction model. The sensitivity coefficient model, influence coefficient model and multiple regression model etc. We can get highway transportations contribution to GDP in dire
7、ct contribution, spread effect, direct consumption related industries and creation of employment opportunities. And we adjust the original investigation project from the investigation of classified investigation and analysis of a significant influence in order to improve the model accuracy. Finally,
8、 we put forward our own opinions about deep extension of models according to model results and the actual.Question one requires the value of three aspects, which are passenger and freight transport direct contribution to GDP, direct consumption related industries and numerical job creation in this p
9、rovince. According to the percentage of passenger and freight transport about three aspects, we can assess every citys contribution to GDP. By using Excel and Matlab, we can observe every citys contribution to GDP. The proportion of passenger and freight transport direct contribution is 20.3570%, Th
10、e proportion of direct consumption related industries is 79.6400%.Question two requires study spread effect of Highway construction and transportation and warehousing industry according to the original title of the schedule 2. We can get array, set sensitivity coefficient model and influence coeffic
11、ient model that decide spread effect. By using Matlab, the sensitivity coefficient of transportation and warehousing industry is 5.3906, the influence coefficient of transportation and warehousing industry is 1.0000.In question three, through the original title of the schedule 2, analyze percentage
12、of road transport of passenger and freight transport. Get numerical highway transportation effect on GDP in 2012 through effect of passenger and freight transport of GDP that consists in question one. Then get GDP of the province in 2007 by the original title of the schedule 2. According to Chinas a
13、nnual GDP growth rate, we reckon GDP of the province in 2012. Get the province highway transportation of GDP of the province accounted for the proportion of GDP contribution in 2012. The proportion is about 2.42%.For question four, regard each investigation of direct contribution as variables table.
14、 Regard direct contribution of GDP as the dependent variable. Regard each investigation in related industries table consumption directly as variables table. Regard direct consumer related industries as the dependent variable. We can set multiple regression models and use Eviews. Then we get effect o
15、f every significant. And we know only the former two factors have significant effect on the model according to the graph. The coefficient of determination of direct contribution is 0.9965.the coefficient of determination of related industries is 0.9992. It improved the accuracy of the model in a cer
16、tain extent.For question five, this article points out that the original investigation project can be classified and deleted reasonably. For example, The pilot in original create employment opportunities becomes wage a driver, delete survey items that doesnt affect calculation of GDP. It improved th
17、e accuracy of the model in a certain extent, too.The model error is analyzed in this article. The annual GDP growth rate of the province that consist in question three are sensitivity analysis by using Matlab. Finally, we think about the uncertain factors about that taking 2007 to 2012 years of the
18、countrys GDP growth rate is applied to in the province. So we improve spread effect model about road transport industrys contribution to GDP. From local to national, from the transport industry on other industries and modeling methods, we make extension of the model. The article is clear, And The st
19、arting point is original. The article has comprehensive analysis and distinctive features.Keyword: highway transport industry, sensitivity coefficient, Influence coefficient, multivariate regression analysis method, Matlab, sensitivity analysis.111 问题的重述一、背景知识1公路运输业公路运输是在公路上运送旅客和货物的运输方式。是交通运输系统的组成部分
20、之一。主要承担短途客货运输。现代所用运输工具主要是汽车。因此，公路运输一般即指汽车运输。在地势崎岖、人烟稀少、铁路和水运不发达的边远和经济落后地区，公路为主要运输方式，起着运输干线作用。公路运输业即指在公路运输的基础上延伸出的一系列相关的产业链。2国内生产总值国内生产总值（Gross Domestic Product，简称GDP)是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。它不但可反映一个国家的经济表现，还可以反映一国的国力与财富。3公路运输业对于GDP的影响方面：直接贡献：公路运输业带动GDP的直接组成因
21、素，如：修路的材料费，汽车的过路费以及汽车运输所得收入；波及效果：产业波及是指国民经济产业体系中，当某一产业部门发生变化，这一变化会沿着同的产业关联方式，引起与其直接相关的产业部门的变化，并且这些相关产业部门的变化又会导致与其直接相关的其它产业部门的变化，依此传递，影响力逐渐减弱，这一过程就是波及。这种波及对国民经济产业体系的影响，就是产业波及效果。 对于相关行业的直接消费：公路运输业会带动其他产业的兴起，如：汽车制造业；餐营业，路边旅店以及加油站等，这都是相关行业的直接消费，对拉动GDP有不可忽视的作用。创造就业机会：不仅仅是交通建设的过程需要大量的劳动力，创造就业机会，对于中的相关行业的兴
22、起也会创造大量的，各式各样的就业机会。考虑到时间性，本文仅就交通建设，客货运输对公路运输业对于国内生产总值的影响进行定量评估，为此，我们有以下各相关数据：二、相关数据12012年公路运输调查数据（详见原题的附表1）；22007公路建筑业投入产出表(43部门)（详见原题的附表2）。三、要解决的问题1问题一：根据2012年公路运输调查数据，分析客货运输对国内生产总值（GDP）的直接贡献，对于相关行业的直接消费，创造就业机会三个方面的影响，定量评估该省客货运输对该省GDP的影响。2问题二：根据2007公路建筑业投入产出表，分析交通建设，客货运输对国内生产总值（GDP）的波及效果，定量评估该省客货运输
23、对该省GDP的影响。3问题三：综合问题一、二的结论，并通过建模分析各省每年GDP均值预测2012年该省GDP,从而分析该省公路运输业对于该省GDP的影响。4问题四：考虑所获得数据的情况，和我们抽取数据时的不精确的因素，我们对已抽取的收据再计算其GDP的影响，通过调整调查项，来提高精度。5问题五：原调查表中所给的调查项目有些需要分类，有些利用不上的调查项需要删除，这样的调整可以很大程度地提高模型的精度。2 问题的分析一、问题的总分析公路运输对GDP的影响涉及到交通建设和客货运输两个阶段的贡献，且公路运输对直接贡献、波及效果、相关行业的直接消费和创造就业机会等各方面都会产生影响。该省已经通过真实调
24、查获得了一系列的真实数据，我们可以观察、分析、总结这些数据初步得出客货运输对国内生产总值（GDP）的直接贡献，对于相关行业的直接消费，创造就业机会三个方面的影响，再通过筛选得到三者的具体分类，分别制表，计算出三者所占的准确比例。由于附表给出2007年公路建筑投入产出表，我们可以用通过分析和用MATLAB计算公路运输业的感受度系数和影响力系数来比较准确的得到公路运输业对GDP的波及效应。但考虑到数据不全、只有两年但影响国民生产总值因素太广等因素，本文仅就附录1和附录2的数据角度，运用定量分析法结合四个方面来评估该省公路运输业对于GDP的影响。且由于分类不精确以及数据抽取不客观等原因，我们在分析该
25、省公路运输业对GDP的影响时 ，所建立模型难免有不合理之处，在后期我们运用EViews综合求出各抽取元素对GDP影响的大小，且在分析三个影响因素时，已考虑到创造就业机会因素的数据不完善，我们将依照这两方面对已有调查项目进行调整，从而达到提高模型精度的效果。二、对具体问题的分析考虑到公路运输业分为交通建设，客货运输两方面，且对GDG的影响有：直接贡献，波及效果，对于相关行业的直接消费和创造就业机会四个因素。且该省公路运输业对GDP总影响是由这四个因素加总所得，通过分析四大因素的百分比的比例，反映公路运输业对GDP的影响。1对问题一的分析问题要求根据2012年公路运输调查数据，分析客货运输对国内生
26、产总值（GDP）的直接贡献，对于相关行业的直接消费，创造就业机会三个方面的影响，定量评估该省客货运输对该省GDP的影响。我们将其数据进行整理，分为三大模块，并分别求和。分别为：直接贡献，对于相关行业的直接消费，创造就业机会。再通过2007公路建筑业投入产出表和历年我国GDP增长率，推出2012年该省GDP，再通过计算三者所占百分比分析，估该省客货运输对该省GDP的影响。2对问题二的分析问题要求根据2007公路建筑业投入产出表，分析交通建设，客货运输对国内生产总值（GDP）的波及效果，定量评估该省客货运输对该省GDP的影响。通过MATLAB运用逆阵系数法，在投入产出表中抽取相关数据，通过计算交通
27、运输和公路建筑业的感应度系数和影响力系数来综合评判其波及效果。 3对问题三的分析问题三要求综合问题一、二的结论，并通过建模分析各省每年GDP均值预测2012年该省GDP,从而分析该省公路运输业对于该省GDP 的影响。对直接贡献，对于相关行业的直接消费，创造就业机会三个方面和波及效果的因素的综合分析，运用经济知识，我们将两者的作用相加，可建立相应的综合评价模型，用以描述该省公路运输业对于GDP 的影响。4对问题四的分析在问题一中我们已分析客货运输对国内生产总值（GDP）的直接贡献，对于相关行业的直接消费，创造就业机会三个方面的影响。但我们不能确定调查表中的每项数据是否对这三个方面都有着十分显著的
28、影响。所以我们分析了直接贡献中各项的对其的影响，根据所得数据考虑适当删除调查问卷中的某些影响不大的因素，从而提高模型的精度。对于相关行业的直接消费我们也用了同样的处理方法。5对问题五的分析由于公路运输业是在四个方面对GDP进行贡献，而调查项目中对四个方面并没有明确的划分，使得在求解过程中，四个方面的贡献率不精确，尤其是促进就业人数的这一方面数据明显偏少，所以我们接下来对调查项目进行更明确的划分和调查，删除一些利用不上的数据，才能准确得到四个方面对GDP的贡献率。3 模型的假设12007年到2012年该省的GDP增长速率和全国的GDP增长速率一致；2直接贡献因素中包括：汽车数量，年运输收入，运输
29、所得报酬，过桥费，过路费，车辆折旧费，罚没款支出，承包租赁交费；3对于相关行业的直接消费因素中包括：途中餐饮花销，途中其他花销，更换润滑油，滤清剂的费用，更换轮胎费用，机械故障，更换零件费用，正常保养费，特殊原因费，途中通讯费，车辆保险费，备用零部件费；4创造就业机会的因素只有驾驶人数这个方面；5我们只考虑所给的两组数据中，运输业对GDP的影响。4 名词解释与符号说明一、名词解释1百分比：指一个地区的某影响因素产生的GDP占GDP比值大小。2直接消耗系数：指某一产品部门（如j部门）在生产经营过程中单位总产出直接消耗的各产品部门（如i部门）的产品或服务的数量。3完全消耗系数：指某一部门每提供一个
30、单位的最终产品，需要直接和间接消耗（即完全消耗）各部门的产品或服务数量。4感应度系数：指国民经济各部门每增加一个单位最终使用时，某一部门由此而受到的需求感应程度，也就是需要该部门为其他部门生产而提供的产出量。5. 影响力系数：指国民经济某一个产品部门增加一个单位最终产品时，对国民经济各部门所产生的生产需求波及程度。6. 国内生产总值（Gross Domestic Product，简称GDP)：是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值。二、符号说明序号符号符号说明1第种影响因素的影响率2第种影响因素产生的GDP3直接消耗系数矩阵4完全消耗系数矩
31、阵5与，维数相同的单位矩阵6附录2的2007公路建筑业投入产出表(43部门)第一象限中除去最后一行，最后一列的方形矩阵7感应度系数8影响力系数92012年该省客货运输引起GDP的增长10客货运输所占比例11每一项的系数12直接贡献中每一项13相关行业的直接消费中每一项14多元回归模型中的误差项15可决系数16F统计量17D-W统计量5 模型的建立与求解一、问题一的分析与求解1对问题的分析根据2012年公路运输调查数据，分析客货运输对国内生产总值（GDP）的直接贡献，对于相关行业的直接消费，创造就业机会三个方面的影响，定量评估该省客货运输对该省GDP的影响。为了便于说明客货运输对该省GDP的影响
32、，消除量纲因素，我们引入百分比的概念。定义1 百分比，指一个地区的某影响因素产生的GDP占GDP比值大小。设表示第（）种影响因素的影响率，例如，第影响因素为：其中表示第种影响因素产生的GDP，用GDP(2012)表示2012年的国内生产总值（GDP）。2对问题的求解模型 各城市客货运输对GDP直接贡献影响模型建模思路：在对问题分析基础上，我们将建模思路通过流程图表示如图1。图1 各城市客运各城市货运对GDP直接贡献影响图表表1 各城市货运对GDP的直接贡献影响城市编号运输所得报酬（元）过路费、过桥费（元）车辆折旧费（元）罚没款支出（元）承包租赁交费（元）货运对GDP直接贡献1189130017
33、725921536000507450498005757142248237002597896.59937002140001508658780161.538870000396565026035002410000156801504480493007318972.183278100254250010511561293987.1853247900560725.530447024940004362495.567680000115041020700003053009500001215571077441410157425833580150101005727400028048200852622150532526
34、35.43249427310886340810411150065809.4913587800593599355641503305601152839355922942600859758.633637026225002400978.625134552004525766.6449835007367002500019726166.6429107247604783638294300966750016769448表2 各城市客运对GDP直接贡献影响城市编号运输所得报酬（元）过路费、过桥费（元）车辆折旧费（元）罚没款支出（元）承包租赁交费（元）客运对GDP直接贡献118650006692960.812688
35、1666860548720104423572117110002217274363860095080033657002188337437400004597910210225010100012000076611604252292351686250094569053212123166245550360975208400089451054643935820924000448476964976000253700300004540010140006319100793313693117048.0463279813480850404820020257280893313693165048.04633798135
36、808502200648186577289264300091490.969330052500200003500290.9223293620320610.4581079318806342004861389.42511621003453901.862505000130039943089116609.929958700222130085001424001331730图2 各城市客货运输对GDP直接贡献影响分析：由各城市客货运输对GDP直接贡献影响图表中可看出城市4,8货运，城市4客运对该省的GDP直接贡献的影响比较大。设a为各市载货汽车对GDP的直接贡献；b为各市客运汽车对GDP的直接贡献；d为各市
37、载货汽车对相关行业的直接消费的GDP影响；e为各市客运汽车对相关行业的直接消费的GDP影响； 利用表中所得数据可得GDP（2012）=18336089369各城市客货运输对GDP直接贡献影响=模型 各城市客货运输关于相关行业直接消费对GDP影响模型建模思路：在对问题分析基础上，我们将建模思路通过流程图表示如图3。图4 各城市客货运输关于相关行业直接消费对GDP影响流程各城市客货运输关于相关行业直接消费对GDP影响图表各城市客货运输关于相关行业直接消费对GDP影响表3,4见附录图5 各城市客货运输关于相关行业直接消费对GDP影响分析：由各城市客货运输关于相关行业直接消费对GDP影响图表中可看出城
38、市4,8货运，城市4,7客运对该省的GDP直接贡献的影响比较大。各城市客货运输关于相关行业直接消费对GDP影响=由模型和模型的客货运输图可以看出货运对GDP影响比客运的大。模型 各城市客货运输通过创造就业机会对GDP影响模型 各城市客运输通过创造就业机会对GDP影响表表5 各城市货运通过创造就业机会对GDP影响城市编号载货汽车驾驶人数（人）平均一辆货车的驾驶人数171861.21126760621651871.133333333376791.03947368444946711.35829959551071541.43925233661191281.07563025274114361.06082
39、725187559581.26887417291532861.8692810462267791.179104478252332881.2360515022977941.220779221表6 各城市客运通过创造就业机会对GDP影响城市编号载客汽车驾驶人数（人）平均一辆客运车的驾驶员127331.2222222222681472.161764706333361.09090909141161511.301724138542531.261904762638611.60526315872923671.256849315836501.388888889942441.0476190482243451.04
40、651162825571061.85964912329661各城市客货运输通过创造就业机会对GDP影响图图6 各城市客货运输通过创造就业机会对GDP影响分析：由各城市客货运输通过创造就业机会对GDP影响图表可以看出城市2,25可以提供的客车驾驶人数的弹性比较高，城市9可以提供的货车的驾驶人数弹性比较高。二、问题二的分析与求解1对问题的分析问题要求我们根据2007公路建筑业投入产出表，分析交通建设，客货运输对国内生产总值（GDP）的波及效果，定量评估该省客货运输对该省GDP的影响。定义2 直接消耗系数是指某一产品部门（如部门）在生产经营过程中单位总产出直接消耗的各产品部门（如部门）的产品或服务的
41、数量。其计算方法是依据投入产出表的数据，用产品部门的总投入（）去除该部门生产经营中所直接耗的第产品部门的产品或服务的数量。其计算公式为：由直接消耗系数构成的的矩阵A，称为直接消耗系数矩阵。矩阵A反映了投入产出表中各产业部门间技术经济联系和产品之间的技术经济联系。定义3 完全消耗系数是指某一部门每提供一个单位的最终产品，需要直接和间接消耗（即完全消耗）各部门的产品或服务数量。完全消耗系数是全部直接消耗系数和全部间接消耗系数之和。完全消耗系数揭示了部门之间的直接和间接的联系，它更全面更深刻地反映部门之间相互依存的数量关系。计算公式为： 式中的A为直接消耗系数矩阵，E为单位矩阵，C为完全消耗系数矩阵
42、。定义4 感应度系数是指国民经济各部门每增加一个单位最终使用时，某一部门由此而受到的需求感应程度，也就是需要该部门为其他部门生产而提供的产出量。系数大说明该部门对经济发展的需求感应程度强，反之，则表示对经济发展需求感应程度弱。感应度系数计算公式为：某产业的感应度=某产业的感应度系数若大于1或小于1，表明该产业的感应度在全部产业中居于平均水平以上或以下。感应度系数若等于1，表明该产业的感应度在全部产业中居于平均水平。定义5 影响力系数是指国民经济某一个产品部门增加一个单位最终产品时，对国民经济各部门所产生的生产需求波及程度。影响力系数越大，该部门对其他部门的拉动作用也越大。影响力系数的计算公式为
43、某产业的影响力系数若大于1或小于1，表明该产业的影响力在全部产业中居于平均水平以上或以下。影响力系数若等于1，表明该产业的影响力在全部产业中居于平均水平。2对问题的求解模型 短期经济影响度模型模型的准备问题思路：针对问题分析，将建模思路以流程图形式展现出来（见图9）。图7 波及效果流程模型的建立波及的程度由感应度系数（S）和影响力系数用（R）来显现，波及效应主要体现在当某一产业部门发生变化，这一变化会沿着同的产业关联方式，引起与其直接相关的产业部门的变化，故此时可用公路运输业对应的数据，和投入产出表中的第一象限的值进行求解公路建筑业和交通运输及仓储业对GDP的波及效果，即为公路运输业对GDP的
44、波及效果。 由感应度系数的公式为：，我们得到第一个模型：感应度系数：； 由影响力系数的公式为：我们得到第二个模型：影响力系数，；其中： ，这里的， ：直接消耗系数 ：完全消耗系数；：与，维数相同的单位矩阵；：附录2的2007公路建筑业投入产出表(43部门)第一象限中除去最后一行，最后一列的方形矩阵；模型的求解表7 根据2007公路建筑业投入产出表第一象限的数据农林牧渔业煤炭开采和洗选业石油和天然气开采业金属矿采选业文化、体育和娱乐业公共管理和社会组织农林牧渔业1925594.207550.200.008410.3619531.930.00煤炭开采和洗选业38165.24307790.79101
45、0.7123720.090.000.00石油和天然气开采业876.813086.0535.5110313.440.000.00金属矿采选业0.000.000.001020511.730.000.00文化、体育和娱乐业0.003957.78252.505770.907524.0512483.27公共管理和社会组织269.570.000.000.00523.490.00可得到：矩阵：接着通过MATLAB程序（见附录程序4）得出：交通运输的感应度系数：；公路建筑业的影响力系数：交通运输的影响力系数：。由此可推算出2012年公交运输业对GDP的波及效用表现为：，表明公路建筑业的影响力GDP的全部行业中处于平均水平； 表明交通运输的影响力GDP的全部行业中处于平均水平；，表明交通运输的感应度在全部影响GDP的行业中在平均水平之上。我们取A矩阵部分求解结果：（第28行到31行和第1列到第六列）上表为逆序数表，表中的系数表示产业的波及效果。如：交通运输最终增长1亿元，直接和间接的波及效果为：交通运输本身增加3.7180亿元，邮政业和信息传输业都增加0.0219亿元，批发和零售增加
