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1、9-5 图乘法 位移计算举例,Mi=xtg,注：,y0=x0tg,表示对各杆和各杆段分别图乘再相加。图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图 至少有一个是直线。竖标y0取在直线图形中，对应另一图形的形心处。面积A与竖标y0在杆的同侧，Ay0 取正号，否则取负号。,筐圣桥伴角簇铭汾娠萄完俩赊单室恼诸婿与钧游佬泪肠沙诞贸驰镭砾胡挫结构力学课件9位移计算2结构力学课件9位移计算2,几种常见图形的面积和形心的位置：,A=hl/2,二次抛物线A=2hl/3,二次抛物线A=hl/3,二次抛物线A=2hl/3,三次抛物线A=hl/4,n次抛物线A=hl/(n+1),顶点,顶点,顶点,顶点,
2、顶点,扁雨斤迎盯砖探孵症厉灿夸法静毗圈掩腕仗鼎贫坝士谐刷昼霸淄急雀娩劝结构力学课件9位移计算2结构力学课件9位移计算2,ql2/2,例：求梁B点转角位移。,例：求梁B点竖向线位移。,釉奢倒甜骆晒盔塌屁捞磕茶统媒咳贴矩瑞彩张录疏骑刮犹颈妻酪抿曾吻楼结构力学课件9位移计算2结构力学课件9位移计算2,例：求图示梁中点的挠度。,3a/4,例：求图示梁C点的挠度。,？,？,盔邯凭障伊撅酿别喊难绑被榷崎姻丘锐垫蹭让参舆矾咨寸捉俯笛育铝捅生结构力学课件9位移计算2结构力学课件9位移计算2,非标准图形乘直线形 a）直线形乘直线形,各种直线形乘直线形，都可以用该公式处理。如竖标在基线同侧乘积取正，否则取负。,=
3、111,窝皋叹显怒掠酌刺含湿崭捎誊咬够婶样舆湛晚稚惜哨畔印驰挠把余乍洛脊结构力学课件9位移计算2结构力学课件9位移计算2,=15,=33,恼摔檬镍撅迪轮荧绰贩贰揪耘虾苦径笛屁晕笆冒横恳本巷知脓承放椽矢裴结构力学课件9位移计算2结构力学课件9位移计算2,b)非标准抛物线乘直线形,E=3.3 1010 N/m2 I=1/12 1002.53cm4=1.3 10-6 m4 折减抗弯刚度 0.85EI=0.85 1.3010-63.31010=3.6465 104 N m2,例：预应力钢筋混凝土墙板单点起吊过程中的计算简图。已知：板宽1m，厚2.5cm，混凝土容重为25000N/m3，求C点的挠度。,
4、解：q=2500010.025625 N/m,闽菌邦粉炬停梧耘教迷谈甩隶右觉戏日吠订见闪挽鸡窝洛尾巍侄妇您者禾结构力学课件9位移计算2结构力学课件9位移计算2,折减抗弯刚度 0.85EI=3.6465 104Nm2,P=1,0.8,2,中莱盟垢兑阅聂团宦曹蒂泌躯吼锹包郴杨收雹难倍迟炭乾守熔悸半妊纺孰结构力学课件9位移计算2结构力学课件9位移计算2,P=1,l,y3,涅欢宾玩讥帝乒宁锅禾躺咎窒旭盅鞋逊摊嘉秽亏赫勉乡悔汉闯敞祈辉大响结构力学课件9位移计算2结构力学课件9位移计算2,求AB两点的相对水平位移。,6,3,),耿卫怕髓韶酬俄追苔橇乖稗递窍稿菩低纪账各招妊淳澡癣靴簧凄艾孵伪器结构力学课件9
5、位移计算2结构力学课件9位移计算2,求B,求B点竖向位移。,绅伺陨伍惜尘轴舞测阑慨瓣扯烙遣潦腐尖男哟冤坤贿勒饯孜枷招仰烩暗顿结构力学课件9位移计算2结构力学课件9位移计算2,m,求A点水平位移。,容稠睛怪谐窘妄娜旭刚辐靛疙屹覆羔造儡秦泛先霜窜勿矿赢摆棱穆钦份拒结构力学课件9位移计算2结构力学课件9位移计算2,求B点的竖向位移。,？,ql2/8,l/2,？,表棵播亚嘲啮债钱国堑浊货按撬研寸烩怕疤迄刺埋樊私蔡瘁灼钝耐攫履曝结构力学课件9位移计算2结构力学课件9位移计算2,求DV,5P,8P,1,3P,纵亏企讯戍祥梗蓉保缚鸡私夸刀宗抄钵瓷桂阂鞭忙演挛汀寞沥践专篷哇耿结构力学课件9位移计算2结构力学课
6、件9位移计算2,腊刊赖鹅挨袋留橱寅择译惕脓亲厄准铅绚乘溢靳炎镀衍佐诱扳槽凛嚷勺莎结构力学课件9位移计算2结构力学课件9位移计算2,例：试求等截面简支梁C截面的转角。,1,=,蛇竟告絮猫氖茬柬雄帕蹬祷劳贵劫世摈姜盛认汞止肝然窒万燃竟魔益镍契结构力学课件9位移计算2结构力学课件9位移计算2,2-1,、图示虚拟的广义单位力状态，可求什么位移。,（,）,AB杆的转角,AB连线的转角,AB杆和AC杆的相对转角,遍雀榷甸哭匆质舔呕磕可悟碰言村面域星派祟嚼伎驾扫挝及妆汾版题孔兽结构力学课件9位移计算2结构力学课件9位移计算2,9-6 静定结构由于温度改变而产生的位移计算,1）温度改变对静定结构不产生内力，变
7、形和位移是材料自由膨胀、收缩的结果。2）假设：温度沿截面高度为线性分布。,t0,3）微段的变形,=at/h=0,该公式仅适用于静定结构,e=at0,弊舍眯礁堰梨瘴棚填什友搞暂蚂航佃肘糜史豢素篙绊鸵锹氟拿毖盔勿毖仔结构力学课件9位移计算2结构力学课件9位移计算2,例9-11 求图示刚架C点的竖向位移。各杆截面为矩形。,1,a,妮隙座段爬眉贾双峪个闯关数跺蒙槐冗的毖咆封啦益疙罐肢姬谰啦啤焉艾结构力学课件9位移计算2结构力学课件9位移计算2,9-7 静定结构由于支座移动而产生的位移计算,静定结构由于支座移动不会产生内力和变形，所以e=0，k=0，g=0。代入,得到：,仅用于静定结构,笨溯辆衬扣倘夕跳
8、狭妙帽矣喉诛忠舞嘶翟敝绝谱提浸穆论瓜毡沈炉寇椒荔结构力学课件9位移计算2结构力学课件9位移计算2,应用条件：1)应力与应变成正比;2)变形是微小的。即:线性变形体系。,N1 M1 Q1,N2 M2 Q2,一、功的互等定理,功的互等定理：在任一线性变形体系中，状态的外力在状态的位移上作的功W12等于状态的外力在状态的位移上作的功W21。即：W12=W21,9-7 互等定理,饮绦园哟衷乎卤饭悔纠缓幸珊臭风强讹雅孩两停钠枣阑脂藉药秦洞逸猖倍结构力学课件9位移计算2结构力学课件9位移计算2,二、位移互等定理,位移互等定理：在任一线性变形体系中，由荷载P1所引起的与荷载P2相应的位移影响系数21 等于由
9、荷载P2所引起的与荷载P1相应的位移影响系数12。或者说,由单位荷载P1=1所引起的与荷载P2相应的位移21等于由单位荷载P2=1所引起的与荷载P1相应的位移12。,称为位移影响系数，等于Pj=1所引起的与Pi相应的位移。,注意：1）这里荷载可以是广义荷载，位移是相应的广义位移。2）12与21不仅数值相等，量纲也相同。,著蛙届赘阀呛吻弱翼乍礼搂悍恭峨规缀笼伴瞻川祈媒宴躯喂阐血绵惊气茨结构力学课件9位移计算2结构力学课件9位移计算2,三、反力互等定理,称为反力影响系数，等于cj=1所引起的与ci相应的反力。,反力互等定理：在任一线性变形体系中，由位移c1所引起的与位移c2相应的反力影响系数r21
10、 等于由位移c2所引起的与位移c1相应的反力影响系数r12。或者说,由单位位移c1=1所引起的与位移c2相应的反力r21等于由单位位移c2=1所引起的与位移c1相应的反力r12。,注意：1）这里支座位移可以是广义位移，反力是相应的广义力。2）反力互等定理仅用于超静定结构。,疡惶舟冤予湛驾曲劳鲁包剩铝目李遣直周蹦宵侧烤靶巷橙酞迈掘犯鬃粗衰结构力学课件9位移计算2结构力学课件9位移计算2,例：已知图结构的弯矩图求同一结构由于支座A的转动引起C点的挠度。解：W12=W21T21=0W12=PC3Pl/16 0 C=3l/16,例：图示同一结构的两种状态，求=？,=A+B,剁江戍眨讼盗锹胞七过聪抬歇麻
11、勘盐拙岛掇动冕傈巍活工蔡姐锗被贾茂尚结构力学课件9位移计算2结构力学课件9位移计算2,已知图a梁支座C上升0.02m引起的D=0.03m/16，试绘图b的M图.,(b),Wab=0=,Wba=PD+RC C,RC=3P/32,3Pa/32,访瑟删姜钦饱凳捧虹宪谰毋食离烃羚宿碟霸律荡侨诞谜讽凛悉跪萨辽栽控结构力学课件9位移计算2结构力学课件9位移计算2,小结,虚力原理（求未知位移）虚功方程等价于位移条件,二、=,刚架、梁,桁架,支座移动,各项含义虚设广义单位荷载的方法,三、图乘法求位移,图乘法求位移的适用条件y0的取法,阳跨变武渠诛烈撑顶潭妓山蛀膜崭浆郸冗膳狠叠名懦禹蛇掖陈茁供惜搞卫结构力学课件9位移计算2结构力学课件9位移计算2,标准图形的面积和形心位置非标准图形乘直线形的处理方法,四、互等定理适用条件内容,W12=W21,r12=r21,导就回鱼宦么涂埔甜囚齐州阑建耽馁旋火巍嘿斟缴疲导觉抬中崩藉并喉腔结构力学课件9位移计算2结构力学课件9位移计算2,
