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1、欢迎各位老师莅临指导,归纳、猜想的问题,主讲者：纪传裕,归纳、猜想找规律题型 给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且 归纳（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确。,例1.观察等式：91=24，251=46，491=68 按照这种规律写出第n个等式：.,指按一定的规律排列的数或是之间的相互关系或大小变化规律的问题。解决这类问题的关键是：仔细分析前后各数或式之间的联系，从而发现其中所蕴含的规律。,(2n1)212n(2n2),【解析】9=32
2、、25=52、49=72都是从3开始的连续奇数的平方，而2、4、6是一组连续偶数。,类型一 数式变化规律型,1.下面一组按规律排列的数：2，4，8,16，第2010个数是.,22010,课堂演练,2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是(),A.38 B.52 C.66 D.74,D,指根据一组相关图案的变化，从中总结图形的变化所反映的规律，猜想这种规律时，需要对照图形仔细观察，最终得到结论。,类型二 图形变化规律型,例2：将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，再将其中的一小片正方形纸片剪成四片，如此循环进行下去
3、，将结果填在下表中，并解答所提出的问题：,如果能剪100次，共有多少个正方形？据上表分析，你能发现什么规律？能否将正方形剪成2011个小正方形？为什么？,301个,剪670次,3n+1,1、棋子摆成下列一组图案:,(1),(2),(3),填写下表:,摆第n个图案需要_个棋子.,3,6,9,12,15,30,300,3n,课堂演练,2.观察下表，填表后再解答问题：（）完成下表：,（）试求第几个图形中“”的个数和“”的个数相等？,16,9,答：第个图形,3、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个,602,4、把正方体摆放成如图(6)的形状，若
4、从上至下依次为第1层，第2层，第3层，则第n层有 个正方体.,分析：第一层有1个；第二层有1+2个；第三层有1+2+3个 第n层有1+2+3+n个，即有 个.,【点评】归纳猜想题最忌讳毫无章法，胡乱猜测。归纳猜想题往往是有章可循的，只要你循序渐进，仔细观察和分析，一定可以从题目的条件中发现重要信息，从而实现轻松解题。,此类题目具有如下的特点：利用常见特殊几何图形(等腰三角形、菱形、正方形、梯形等)中的变化(平移、旋转、翻折、缩放)，寻找变化当中的不变关系。这类题一般是通过观察与操作等合情推理的手段，然后做出猜想，最后给予证明。,例3：如图1，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且AC=BC；E
5、FP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP。(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；,解：AB=AP；ABAP,类型三 猜想论证型,例3：如图1，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP。(2)将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；,解：BQ=AP；BQAP。,：由已知，得EF=FP，EFFP,证明：,Q,EPF=45CQP=CPQ=45CQ=CP 在RtBCQ和Rt
6、ACP中 BC=AC，BCQ=ACP=90，CQ=CP RtBCQRtACP,BQ=AP,又ACBC,例3：如图1，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP。(2)将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；,解：BQ=AP；BQAP。,：延长BQ交AP于点M RtBCQRtACP，1=2在RtBCQ中，1+3=90 又3=4 2+4=1+3=90 QMA=90 BQAP,M,证明：,2,1,3,4,例1：如图1，ABC的边BC在直
7、线l上，ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC 重合，且EF=FP。(3)将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ。你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。,解：成立,证明：如图3，EPF=45CPQ=45CQP=CPQ=45CQ=CP在RtBCQ和RtACP中，BC=AC,BCQ=ACP=90,CQ=CP RtBCQ RtACP BQ=AP,A,B,C,Q,又ACBC,例1：如图1，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线l
8、上，边EF与边AC重合，且EF=FP。(3)将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ。你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。,解：成立,延长QB交AP于点N则PBN=CBQRtBCQ RtACPBQC=APC在RtBCQ中 BQC+CBQ=90 APC+PBN=90 PNB=90，QBAP,证明：,N,已知：正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N。当MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1)，易证BMDN=MN。(1)当MAN绕点A旋转到BMDN时(如图2)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。,课堂演练,(2)当MAN绕点旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想(不需证明)。,这节课你有什么收获？,归纳、猜想的一般步骤：,具体问题,观察特例,猜想规律,归纳规律,验证规律,作业,备考指南P130-134,2011.3,谢谢大家,请各位同仁留步在此评课！,
