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1、精品文档 用心整理北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习相交线与平行线全章复习与巩固（基础）知识讲解 【学习目标】1 熟练掌握对顶角，余角，补角，邻补角及垂线的概念及性质，了解点到直线的距离与两平行线间的距离的概念；2. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；3. 了解尺规作图的概念，熟练掌握用尺规作角或线段的方法.【知识网络】【要点梳理】要点一、两条直线的位置关系1.同一平面内两条直线的位置关系：相交与平行要点诠释：（1）只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，这个公共点叫做交点.（2）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“”表示.2.对顶角、补角、余角（1
2、）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.如果两个角的和是180，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角类似地，如果两个角的和是90，那么这两个角互为余角简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角（2）性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等对顶角相等3.垂线 （1）垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足垂直用符号“”表示，如下图（2）垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最短（3）点到直线的距离：从直
3、线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离要点二、平行线的判定与性质1平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行判定方法2：内错角相等，两直线平行判定方法3：同旁内角互补，两直线平行要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，
4、内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直3两条平行线间的距离如图，直线ABCD，EFAB于E，EFCD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离.要点诠释：（1）两条平行线之间的距离处处相等.（2）初中阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知
5、直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离.（3）如何理解 “垂线段”与 “距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同.要点三、用尺规作线段和角1.用尺规作线段（1）用尺规作一条线段等于已知线段.（2）用尺规作一条线段等于已知线段的倍数.（3）用尺规作一条线段等于已知线段的和.（4）用尺规作一条线段等于已知线段的差.2.用尺规作角（1）用尺规作一个角等于已知角.（2）用尺规作一个角等于已知角的倍数.（3）用尺规作一个角等于已知角的和.（4）用尺规作一个角等于已知角的差.【典型例题】类型一、两条直线的位置关系1.如图，直线A
6、B、CD、EF相交于点O，那么互为对顶角（平角除外）的角共有 对，它们分别是 ，共有 对邻补角.【思路点拨】根据邻补角定义和对顶角定义，每一个顶点处有四个角，可以组成四对邻补角和两对对顶角，而本题图形中，三个顶点重叠在一起，所以再乘以3即可【答案】6,AOC与BOD，AOF与BOE，COF与DOE, BOC与AOD，BOF与AOE, DOF与COE ,12【解析】找对顶角或邻补角，先从某一个角开始，顺时针或逆时针旋转，这样做，既不漏也不重.【总结升华】两条直线相交得到的四个角中，共有2对对顶角，4对邻补角.举一反三：【变式】如图所示，已知AOD=BOC，请在图中找出BOC的补角,邻补角及对顶角
7、.【答案】解： 因为BOCAOC=180（平角定义）, 所以AOC是BOC的补角. 因为AODBOD=180（平角定义）, AOD=BOC（已知）, 所以BOCBOD=180.所以BOD是BOC的补角所以BOC的补角有两个：BOD和AOC.而BOC的邻补角只有一个AOC，且BOC没有对顶角.2.已知：如图，直线a、b、c两两相交，且ab，123，求4的度数.【答案与解析】解：ab,2190.又123，9023，345,又3与4互为邻补角，所以3+4180即45+4180.所以4135.【总结升华】涉及到角的运算时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等）是解题的关键类型二、平行
8、线的性质与判定3.如图，EFAD，1=2，BAC=70，将求AGD的过程填写完整：因为EFAD，所以2= （ ）又因为1=2，所以1=3 所以AB （ ）所以BAC =180（ ）因为BAC=70，所以AGD= .【答案】3，两直线平行，同位角相等；DG，内错角相等，两直线平行；AGD，两直线平行，同旁内角互补；110.【解析】首先由已知EFAD根据两直线平行同位角相等可得2=3，再由1=2，利用等量代换可得1=3，根据内错角相等，两直线平行可得ABDG，再根据两直线平行同旁内角互补可得BAC+AGD=180，进而得到答案【总结升华】本题主要考查的是平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量
9、关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系此外注意证明题规范的书写格式.举一反三：【变式】如图，已知ADEB，12，那么CDFG吗？并说明理由.【答案】解：平行，理由如下：因为ADE=B，所以DEBC（同位角相等，两直线平行），所以1=BCD（两直线平行，内错角相等）.又因为1=2（已知），所以BCD=2.所以CDFG（同位角相等，两直线平行）.4.（2015春杭州期末）如图，已知BCGE，AFDE，1=50（1）求AFG的度数；（2）若AQ平分FAC，交BC于点Q，且Q=15，求ACB的度数【答案与解析】解：（1）BCEG，E=1=50AFDE，AFG=E=50；（2
10、）作AMBC，BCEG，AMEG，AFM=AFG=50AMBC，QAM=Q=15，FA Q=AFM+FAQ=65AQ平分FAC，QAC=FA Q=65，M AC=QAC+QAM=80AMBC，ACB=MAC=80【总结升华】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等类型三、用尺规作线段和角5. 在如图中，补充作图：（1）在AD的右侧作DCP=DAB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）CP与AB会平行吗？为什么？【思路点拨】（1）根据作一个角等于已知角的方法即可作出；（2）根据平行线的判定方法即可判断【答案与解析】解：（1）作图如下：（2）会平行用同位角相等，两直线平行【总结升华】本题考查了基本作图：作一个角等于已知角，以及平行线的判定定理，正确掌握基本作图是关键举一反三：【变式】（2014秋娄底期中）尺规作图的画图工具是（）A刻度尺、量角器 B三角板、量角器C直尺、量角器 D没有刻度的直尺和圆规【答案】D提示：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规类型四、实际应用6.如图，107国道上有一个出口M，想在附近公路旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？【答案与解析】解：如图，过点M作MN，垂足为N，欲使通道最短，应沿线路MN施工.【总结升华】灵活运用垂线段最短的性质是解答此类问题的关键.资料来源于网络 仅供免费交流使用
