北师大版九年级数学上册全册课时练习(一课时一练).docx

《北师大版九年级数学上册全册课时练习(一课时一练).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册全册课时练习(一课时一练).docx（223页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、北师大版九年级数学上册全册课时练习1 第一课时 菱形的概念及其性质1如图111，在ABCD中，若添加下列条件：ABCD；ABBC；12.其中能使ABCD成为菱形的有()图111A0个 B1个 C2个 D3个2菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图112所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是()A(3，1) B(3，1)C(1，3) D(1，3)图112图1133如图113，P是菱形ABCD对角线BD上的一点，PEAB于点E，PE4 cm，则点P到BC的距离是_cm.4如图114，在菱形ABCD中，BAD120.已知ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是()A25

2、B20 C15 D10图114图1155如图115，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点若菱形ABCD的周长为32，则OH的长为_6如图116，在ABC中，ABAC，四边形ADEF是菱形求证：BECE.图1167如图117，在菱形ABCD中，AC6，BD8，则菱形ABCD的边长为()A5 B10 C6 D88已知菱形的边长是2 cm，一条对角线长是2 cm，则另一条对角线长是()A4 cm B2 cmC. cm D3 cm图117图1189如图118，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，若BCO55，则CBO_.10如图119，四边形ABCD是菱形，A(3，0)，

3、B(0，4)，则点C的坐标为()图119A(5，4) B(5，5)C(4，4) D(4，3)11一个菱形的边长为4 cm，且有一个内角为60，则这个菱形的面积是_12如图1110，在菱形ABCD中，BAD80，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BEBO，则EOA_.图1110图111113如图1111，四边形ABCD是菱形，AC24，BD10，DHAB于点H，则线段DH的长为_14如图1112所示，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PMPN的最小值是_图111215如图1113，在菱形ABCD中，A60，AB4，O为对

4、角线BD的中点，过点O作OEAB，垂足为E.(1)求ABD的度数；(2)求线段BE的长图111316.如图1114所示，四边形ABCD是菱形，CEAB交AB的延长线于点E，CFAD交AD的延长线于点F，请你猜想CE与CF在数量上有什么关系，并证明你的猜想图111417如图1115，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BEAB，连接CE.(1)求证：BDCE；(2)若E50，求BAO的度数图1115第二课时菱形的判定1如图1116，要使ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是()图1116AACAD BBABC CABC90 DACBD2如图1117，在ABC中，AD是BAC的平

5、分线，DEAC，DFAB.求证：四边形AEDF是菱形图11173下列命题中，正确的是()A对角线相等的四边形是菱形 B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直的平行四边形是菱形图11184如图1118，在ABCD中，AB13，AC10，当BD_时，四边形ABCD是菱形5如图1119，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB5，AC6，BD8.求证：四边形ABCD是菱形图11196用直尺和圆规作一个菱形，如图1120，能判定四边形ABCD是菱形的依据是()图1120A一组邻边相等的四边形是菱形B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每

6、条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形7如图1121，在ABC中，ABAC，B60，FAC，ECA是ABC的两个外角，AD平分FAC，CD平分ECA.求证：四边形ABCD是菱形图11218如图1122所示，在ABCD中，AE，CF分别是BAD和BCD的平分线添加一个条件，仍无法判定四边形AECF为菱形的是()AAEAFBEFACCB60DAC是EAF的平分线图1122图11239如图1123，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，AC的中点若四边形ADEF是菱形，则ABC必须满足的条件是()AABAC BABACCABBC DACBC10顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是_

7、图112411如图1124，E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，BC，CA的中点，当四边形ABCD的边满足条件_时，四边形EFGH是菱形12如图1125，在ACB中，ACB90，B60，作边AC的垂直平分线l交AB于点D，过点C作AB的平行线交l于点E，判断四边形DBCE的形状，并说明理由图112513如图1126，在RtABC中，B90，E是AC的中点，AC2AB，BAC的平分线AD交BC于点D，作AFBC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形图112614某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同且含60角的三角板ABC与三角板AEF按如

8、图1127所示方式放置，现将三角板AEF绕点A按逆时针方向旋转(090)，如图，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AMAN；(2)当旋转角30时，判断四边形ABPF的形状，并说明理由图1127第3课时菱形的性质与判定的综合应用1已知菱形的两条对角线长分别是12和16，则此菱形的面积是()A192 B96 C48 D40图11282如图1128，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD6，则菱形ABCD的面积是()A6 B12 C24 D483如图1129，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长度之比为34，周长为40 cm，求菱形的面

9、积及高图11294如图1130，在平行四边形ABCD中，AC平分DAB，AB2，则四边形ABCD的周长为()A4 B6 C8 D12图1130图11315如图1131，剪两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是()AABCADC，BADBCD BABBCCABCD，ADBC DDABBCD1806如图1132，将等边三角形ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD，BD，则下列结论：ADBC；BD，AC互相平分；四边形ACED是菱形；BDDE.其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4图113图11337如图1133

10、，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为_8如图1134所示，在菱形ABCD中，AEBC，BEEC，AE2，则AB_图113图11359如图1135，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，且AD交EF于点O，则AOF_.10如图1136，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE2DE，延长DE到点F，使得EFBE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE6，BEF120，求四边形BCFE的周长图1136图113711如图1137，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线A

11、C24 cm，则四边形ABCD的周长为()A52 cm B40 cmC39 cm D26 cm12如图1138，在给定的一张平行四边形纸片ABCD上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下：图1138甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于点M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形乙：分别作A，B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于点E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形根据两人的作法可判断()A甲正确，乙错误 B甲错误，乙正确C甲、乙均正确 D甲、乙均错误图113913如图1139，菱形ABCD的边长为8 cm，A60，DEAB于点E，DFBC于点F，则四边形BED

12、F的面积为_ cm2.14如图1140，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点(不与点A，B重合)，连接DP交对角线AC于点E，连接BE.(1)求证：APDCBE；(2)试问P点运动到什么位置时，ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？图114015如图1141，在四边形ABCD中，ABAD，BD平分ABC，ACBD，垂足为O.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若CD3，BD2 ，求四边形ABCD的面积图114116教材“做一做”变式题明明将两张长为8 cm，宽为2 cm的长方形纸条交叉叠放，如图1142所示，他发现重叠部分可能是一个菱形(1)请你帮助明明证明四边形ABCD是菱形；(

13、2)明明又发现：如图所示，当菱形的一条对角线与长方形纸条的一条对角线重合时，菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周长图11422第1课时矩形的概念及其性质1若矩形ABCD的两邻边长分别是1，2，则其对角线BD的长是()A. B3 C. D2 2如图121所示，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，且AE平分BAD，CE2，则CD的长是()A2 B3 C4 D5图121图1223如图122，在矩形ABCD中，AB2BC，在CD上取一点E，使AEAB，则EBC的度数是()A30 B22.5 C15 D104如图123，在矩形ABCD中，点O在边AB上，AOCBOD.求证：AOBO.图1235

14、如图124，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB30，则AOB的度数为()A30 B60 C90 D120图124图1256如图125，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB60，AC6 cm，则AB的长是()A3 cm B6 cm C10 cm D12 cm图1267如图126，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，若AB6 cm，BC8 cm，则EF_ cm.8如图127，在矩形ABCD中，过点B作BEAC交DA的延长线于点E.求证：BEBD.图1279若直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线的长是()A5

15、B10 C. D.图12810如图128，ABC中，ACB90，B55，D是斜边AB的中点，那么ACD的度数为()A15 B25 C35 D4511如图129，已知ABC和ABD均为直角三角形，其中ACBADB90，E为AB的中点求证：CEDE.图12912如图1210，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在点C处，BC交AD于点E，AD8，AB4，则DE的长为()A3 B4 C5 D6图1210图121113如图1211，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB5，BC8，则图中阴影部分的面积为()A5

16、B8 C13 D2014如图1212，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，折叠矩形，使顶点D与对角线交点O重合，折痕为CE，已知CDE的周长是10 cm，则矩形ABCD的周长为()A15 cm B18 cm C19 cm D20 cm图1212图121315如图1213，在RtABC中，ACB90，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若CD6 cm，则EF_ cm.16如图1214，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到DCE.(1)求证：ACDEDC；(2)请探究BDE的形状，并说明理由图121417定义：我们把三角形被一边中线分成的两

17、个三角形叫做“友好三角形”性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等理解：如图1215，在ABC中，CD是AB边上的中线，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACDSBCD.应用：如图1215，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E在AD上，点F在BC上，AEFB，AF与BE交于点O.(1)求证：AOB和AOE是“友好三角形”；(2)连接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积图1215参考答案1C2A3C.4证明：四边形ABCD是矩形，AB90，ADBC.AOCBOD，AOCDOCBODDOC，即AODBOC.在AOD和BOC中，AB，AOD

18、BOC，ADBC，AODBOC，AOBO.5B 6A 72.58证明：四边形ABCD是矩形，ACBD，ADBC.又BEAC，四边形AEBC是平行四边形，BEAC，BEBD.9A. 10C.11证明：在RtABC中，E为斜边AB的中点，CEAB.在RtABD中，E为斜边AB的中点，DEAB.CEDE.12C 13D 14D 15616解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABDC，ACBD，ADBC，ADCABC90.由平移的性质得：DEAC，ECBC，DCEABC90，DCAB，ADEC.在ACD和EDC中，ADEC，ADCECD，CDDC，ACDEDC.(2)BDE是等腰三角形理由如下：AC

19、BD，DEAC，BDDE，BDE是等腰三角形17解：(1)证明：四边形ABCD为矩形，ADBC，EAOBFO.又AOEFOB，AEFB，AOEFOB，EOBO，AO是ABE的边BE上的中线，AOB和AOE是“友好三角形”(2)AOE和DOE是“友好三角形”，SAOESDOE，AEEDADBC3.AOB和AOE是“友好三角形”，SAOBSAOE.AOEFOB，SAOESFOB，SAODSABF，S四边形CDOFS矩形ABCD2SABF4624312.第2课时矩形的判定1如图1216，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是()AABBC BAOCO CABC90 D122木工师傅做一个矩形

20、木框，做好后量得长为80 cm，宽为60 cm，对角线的长为100 cm，则这个木框_(填“合格”或“不合格”)图1216图12173如图1217，在ABC中，ADBC于点D，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，当ABC满足条件_时，四边形AEDF是矩形4如图1218，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC，AEBD.求证：四边形AODE是矩形图1218图12195如图1219，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是()AAOOC BACBDCACBD DBD平分ABC6如图1220，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA

21、3，要使ABCD为矩形，则OB的长为()A4 B3 C2 D1图1220图12217如图1221，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求(即门框是不是矩形)，在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC，BD的长度，然后看它们是否相等就可以判断了(1)当AC_(填“等于”或“不等于”)BD时，门框符合要求；(2)这种做法的根据是_8如图1222，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，OAB为等边三角形，BC.求四边形ABCD的周长图12229对于四边形ABCD，给出下列4组条件：ABCD；BCD；AB，CD；ABC90，其中能得到“四边形ABCD是矩形”

22、的条件有()A1组 B2组 C3组 D4组图122310如图1223，直角AOB内的一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为_11下列命题错误的是()A有三个角是直角的四边形是矩形B有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形C对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形12如图1224，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：ABDC；ABDC；ACBD；ABC90；OAOC；OBOD.下列组合中，不能使四边形ABCD成为矩形的是()A BC D图1224图122513如图1225，D，E，F分别是ABC各边的中点添加下列

23、条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是()ABAC90 BBC2AECED平分AEB DAEBC图122614如图1226，已知四边形ABCD，E，F，G，H分别是四边的中点，只要四边形ABCD的对角线AC，BD再满足条件_，则四边形EFGH一定是矩形15如图1227，ABCD，PM，PN，QM，QN分别为角平分线求证：四边形PMQN是矩形图122716如图1228，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，E是ABC外一点且四边形ABDE是平行四边形求证：四边形ADCE是矩形图122817如图1229，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AECF，DFBE.(1)求证

24、：BOEDOF；(2)若ODAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论图122918如图1230，在ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MNBC.设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角ACD的平分线于点F.(1)求证：OEOF；(2)若CE12，CF5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由图12301C2合格3答案不唯一，如BAC904证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOD90.DEAC，AEBD，四边形AODE是平行四边形又AOD90，四边形AODE是矩形5B 6B7(1)等于(2)对角线相等的平行四边形是矩形

25、8解：四边形ABCD是平行四边形，AC2OA，BD2OB.OAB为等边三角形，OAOBAB，ACBD，四边形ABCD为矩形，ABC90.在RtABC中，AC2OA2AB，BC，由勾股定理，得AB1，四边形ABCD的周长2(ABBC)2(1)9B10 12.11C12C13D 14ACBD15证明：PM，PN分别平分APQ，BPQ，MPQAPQ，NPQBPQ.APQBPQ180，MPQNPQ90，即MPN90.同理可证MQN90.ABCD，APQCQP180，MPQMQP90，即PMQ90，四边形PMQN是矩形16证明：四边形ABDE是平行四边形，AEBC，ABDE，AEBD.D为BC的中点，C

26、DBD.CDAE，CDAE，四边形ADCE是平行四边形ABAC，ABDE，ACDE，平行四边形ADCE是矩形17解：(1)证明：DFBE，FDOEBO，DFOBEO.O为AC的中点，OAOC.AECF，OAAEOCCF，即OEOF.在BOE和DOF中，EBOFDO，BEODFO，OEOF，BOEDOF(AAS)(2)若ODAC，则四边形ABCD是矩形证明：BOEDOF，OBOD.ODAC，OAOBOCOD，且BDAC，四边形ABCD是矩形18解：(1)证明：MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，如图所示，25，46.MNBC，15，36，12，34，OEOC，OFOC，OEO

27、F.(2)25，46，245690.CE12，CF5，EF13，OCEF6.5.(3)当点O在边AC上运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形理由：当O为AC的中点时，AOCO.又OEOF，四边形AECF是平行四边形又ECF90，四边形AECF是矩形第3课时矩形的性质与判定的综合应用1矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A对边分别相等 B对角分别相等C对角线互相平分 D对角线相等2下列说法：矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；对角线相等的四边形是矩形；有两个角相等的平行四边形是矩形；对角线相等且互相平分的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是矩形其中正确的有()A1个 B2

28、个 C3个 D4个3已知矩形的两条对角线所夹锐角为44，那么对角线与矩形相邻两边所夹的角分别是()A22，68 B44，66 C24，66 D40，504如图1231所示，矩形ABCD中，AB3，BC5，点E在AD上，且EB平分AEC，则ABE的面积为()A2.4 B2 C1.8 D1.5图1231图12325如图1232，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB5，AD12，则四边形ABOM的周长为_6在矩形纸片ABCD中，AD4 cm，AB10 cm，按如图1233所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE_ cm.图1233图12347如图1234，在矩形ABCD

29、中，BC20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s，则最快_s后，四边形ABPQ成为矩形8如图1235，在四边形ABCD中，ABCD90，BCCD，CEAD，垂足为E.求证：AECE.图12359如图1236，在矩形ABCD中(ADAB)，E是BC上一点，且DEDA，AFDE，垂足为F，在下列结论中，不一定正确的是()AAFDDCE BAFAD CABAF DBEADDF图1236图123710如图1237，ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A30，BC2

30、，AFBF，则四边形BCDE的面积是()A2 B3 C4 D4 11如图1238，在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点(且点P不与点B，C重合)，PEAB于点E，PFAC于点F，则EF长的最小值为()图1238A4 B4.8 C5.2 D612如图1239，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，已知AD4 cm，图中阴影部分的面积总和为6 cm2，则对角线AC的长为_cm.图1239图124013如图1240，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PEMC于点E，PFMB于点F，当AB，BC满足条件_时，四边形PEMF

31、为矩形14如图1241，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，连接AD，AEBC，DEAB，连接CE，DE交AC于点G.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)点F在BA的延长线上，请直接写出图中所有与FAE相等的角图124115如图1242，在矩形ABCD中，AB2，BC5，点E，P分别在AD，BC上，且DEBP1.求证：四边形EFPH为矩形图124216如图1243，在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.(1)求证：四边形BFDE为平行四边形；(2)若四边形BFDE为菱形，且AB2，求BC的长图12

32、4317如图1244，在ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形ACE，等边三角形BCF.(1)求证：四边形DAEF是平行四边形(2)探究下列问题(只填满足的条件，不需证明)：当ABC满足条件：_时，四边形DAEF是矩形；当ABC满足条件：_时，四边形DAEF是菱形；当ABC满足条件：_时，以D，A，E，F为顶点的四边形不存在 图12441D 2.A 3.A 4D 520. 65.8. 748证明：如图，过点B作BFCE于点F.CEAD，DDCE90.BCD90，BCFDCE90，BCFD.在BCF和CDE中，BCFD，BFCCED90，BCCD，BCFC

33、DE(AAS)，BFCE.A90，CEAD，BFCE，四边形AEFB是矩形，AEBF，AECE.9B 10A. 11B 125132ABBC14解：(1)证明：AEBC，DEAB，四边形ABDE是平行四边形，AEBD.D为BC的中点，BDCD，AECD，四边形ADCE是平行四边形ABAC，D为BC的中点，ADBC，即ADC90，四边形ADCE是矩形(2)ABAC，BACB.AEBC，AEDEDC，EACACB，FAEB，FAEBACBAEGEAGGDC.15证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC.又DEBP，四边形DEBP是平行四边形，BEDP.ADBC，DEBP，AECP.又ADBC

34、，即AECP，四边形AECP是平行四边形，APCE，四边形EFPH是平行四边形在矩形ABCD中，ADCABP90，ADBC5，CDAB2，DEBP1，CE，同理BE2 ，BE2CE2BC2，BEC90，四边形EFPH为矩形16解：(1)证法一：四边形ABCD是矩形，AC90，ABCD，ABCD，ABDCDB.由折叠的性质可得：ABEABD，CDFCDB，ABECDF.在ABE和CDF中，ABECDF(ASA)，AECF.四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，DEBF，DEBF，四边形BFDE为平行四边形证法二：四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，ABDCDB，DEBF.由折叠的性质得

35、EBDABD，FDBCDB，EBDFDB，BEDF.又DEBF，四边形BFDE为平行四边形(2)四边形BFDE为菱形，BEDE，FBDEBDABE.四边形ABCD是矩形，ADBC，AABC90，ABEFBDEBD30.在RtABE中，AB2，AE，BE2AE ，BCADAEDEAEBE 2 .17解：(1)证明：ABD和BCF都是等边三角形，ABCFBADBFFBA60，ABCDBF.又BABD，BCBF，ABCDBF，ACDFAE.同理可证ABCEFC，ABEFAD，四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)(2)BAC150ABACBCBAC603第1课时正方形的性

36、质1如图131，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE4，EC2，则AE的长为_图131图1322如图132，正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分DAC，EFAC，F为垂足，那么FC_3如图133，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB，AD上的一点，且BFCE，垂足为G.求证：AFBE.图1334如图134，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则AEB的度数为()A10 B12.5 C15 D20图134图1355如图135，E为正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BEBC，则DCE_.6如图136，四边形ABCD是正方形，EBC是等边三角形(1)求证：ABEDCE；(2)求AED的度数图1367若正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是()A8 B4 C8 D16图1378如图137，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是_9如图138，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点(1)求证：ADEABF；(2)求AEF的面积图13810如图139，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O，B的坐标分别是(0，0)，(2，0)，则顶点C的坐标是()A(1，1) B(1，1) C(1，1) D(1，1)图139图131011.如图1310，在正方