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1、2.3.1抛物线及其标准方程,浏阳一中：杨海舟,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点,直线l 叫抛物线的准线,|MF|=d,d 为 M 到 l 的距离,准线,焦点,d,一、抛物线的定义:,e 的分类,椭圆、双曲线、抛物线都有共同的几何特征：,都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.,双曲线,椭圆,(其中定点不在定直线上),抛物线,二、标准方程,把方程 y2=2px(p0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.,且 p的几何意义是:,焦点坐标是,准线方程为:,
2、想一想:坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单？,方案(1),方案(2),方案(3),方案(4),焦点到准线的距离,y2=-2px(p0),x2=2py(p0),y2=2px(p0),x2=-2py(p0),四种抛物线的对比,数形共同点:,口诀:对称轴要看一次项,符号确定开口方向;（看x的一次项系数,正时向右,负向左;看y的一次项系数,正时向上,负向下.）,(1)原点在抛物线上;(2)对称轴为坐标轴;(3)焦点到准线的距离均为P；(4)焦点与准线和坐标轴的交点关于原点对称。,想一想,求抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程时，关键是求什么？,求P！,例1（1）已知抛物线的标准方程
3、是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；,变式（1）已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程；,变式（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。,解:方程可化为:x=-y,故p=,焦点坐标为(0,-),准线方程为 y=.,y,o,解：（3）因为准线方程是 x=1，所以 p=2，且焦点在 x 轴的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程是 y2=4x.,变式（3）已知抛物线的准线方程为 x=1，求抛物线的标准方程,变式（4）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程,x,y,o,(3,2),解：（4）因为(3，2)点在第一象限，所以抛物线的开口方向只能是向右或向上，故设抛物线的
4、标准方程是 y2=2px（p0），或 x2=2py（p0），将（3，2）点的坐标分别代入上述方程可得抛物线的标准方程为,变式（5）求焦点在直线x2y40上的抛物线的标准方程,（2）,例2：点M到点F(4，0)的距离比它到直线l:x+5=0 的距离小 1，求点M的轨迹方程。,已知动点M的坐标满足方程，则动点M的轨迹是（）A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.以上都不对,练一练,小 结：,1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法,2、抛物线的焦点、准线、方程，P的几何意义，开口方向和对称轴,3、求标准方程（1）用定义；（2）用待定系数法,4、数学思想方法：对称思想、数形结合思想、由特殊到一般的思想（由猜想到论证）、分类讨论思想等,M是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是.,思考:,例3：求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆一定和准线相切。,
