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1、在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。毕达哥拉斯,19.1.2 平行四边形的判定(1),开动脑筋,有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？,D,ABCD BC AD四边形ABCD是平行四边形,好汉回头,平行四边形的定义：,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,有两组对边分别平行的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边
2、形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,四边形ABCD 是平行四边形,AB=CDAD=BC,ABCDADBC,开动脑筋,有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？,D,AB=CD BC=AD四边形ABCD是平行四边形,通过以上活动你得到了什么结论？,命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形,B,D,A,C,已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形,2,1,3,4,连结AC，A
3、B=CD，AD=BC（已知）又 AC=AC（公共边）ABCCDA（SSS）,证明：,1=2，3=4（全等三角形的对应边相等）ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）四边形ABCD是平行四边形,平行四边形判定,平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,ABCD，ADBC（已知）四边形ABCD是平行四边形（两 组对边分别相等的四边形是平行四边形。）,如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？,看谁最快,AB DC EF,AD BC,DE CF,学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展
4、示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了,请你帮忙,B,D,A,C,A+B=180 ADBC,小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。,已知：四边形ABCD,A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形,ABCD,A+D=180 ABCD,A+B+C+D=360,B,D,A,C,已知：四边形ABCD,A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形,A=C，B=D（已知）又A+B+C+D=360 2A+2B=360,证明：,即A+B=180 ADBC（同旁内角互补，两直线平行）,同理可证ABCD四边形ABCD是平行四边形,平行四
5、边形判定,平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,A=C,B=D（已知）四边形ABCD是平行四边形（两 组对角分别相等的四边形是平行四边形。）,小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”,你认为小丽的做法有根据吗？,已知：四边形ABCD,AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形,试一试,证明：AO=CO，BO=DO，1
6、=2,AOBCOD,AB CD,同理AD BC,四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,3=4,已知:如图,四边形对角线相交于点o,且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形,证明：在AOB和COD中,AOB COD(SAS),AB=CD,同理：AD=CB,四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）,平行四边形判定,平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。,OA=OC,OB=OD（已知）四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）,（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行
7、四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判别方法,开心一练:,1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行,C,请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？,说一说,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,大显身手,练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF。求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A
8、,B,C,E,F,证明：作对角线BD，交AC于点O。四边形ABCD是平行四边形 BO=DO EO=FO 四边形BFDE是平行四边形,大显身手,O,四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,连接对角线BD，交AC于点O,证明：,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,大显身手,证明：,四边形ABCD是平行四边形,AD BC且AD=BC,EAD=FCB,AE=CF EAD=FCBAD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在 AED和 CFB中,同理可证：BE=DF,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,大显身手,练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？,D,O,A,B,C,E,F,体会.分享,说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,谢谢合作！,再见,
