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1、第2讲 概率,1在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表、,画树状图)计算简单事件发生的概率,2知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计,值,复习目标,考点1,概率的概念、不同类型事件的概率、概率的估计,1概率,可能性大小,(1)概念：表示一个事件发生的_的数,(2)公式：P(A)_(m 表示试验中事件 A 出现的次数，n 表示所有等可能出现的结果的次数),一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会,稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)p.,2用频率可以估计概率,m,n,m,n,3事件的类型及其概率.,考点2,随机事件概率的计算,1确定事件完成步数随机事件的完
2、成有时只要一步，有时要两步、三步甚至更多，而两步以上完成的事件在完成过程中又有区别，有的完成第一步后恢复原状，有的不会，我们可以把事件描述成“一步完成”“两步放回”“两步不放回”2选择方法计算概率(1)一步完成：直接列举法(2)两步完成：列表法、画树状图法(3)两步以上：画树状图法,1一个不透明的袋中有 3 个白球，2 个黄球，1 个绿球，这些球除颜色外，其他完全相同，从袋中随机摸出 1 个球，刚,好是黄球的概率是_,2掷一枚质地均匀的骰子一次，记下朝上一面的点数下,C,列事件中，是必然事件的是(A小于 3C不小于 1,)B大于 6D大于 1,3在李咏主持的“幸运 52”栏目中，曾有一种竞猜游
3、戏，游戏规则是：在 20 个商标牌中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是(,),B,A.,15,B.,29,C.,14,D.,518,4王丽与刘艳玩石头、剪子、布游戏，游戏规则是石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，相同手势则重来两人都出一次手势，P(王丽胜)_，此游戏对于两人来说_(填,“公平”或“不公平”),公平,概率的意义1(2013 年广东佛山)掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的,说法是(,),A正面
4、一定朝上,D,B反面一定朝上C正面比反面朝上的概率大D正面和反面朝上的概率都是 0.5,2(2013 年湖南长沙)在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，他们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球，每次摸球前将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2，那么，可以推算,出 n 大约是_,10,名师点评：这类题考查概率的意义、概率的估算，只要根据各自的概念去解即可,概率的计算,例题：(2012 年江苏南京)甲、乙、丙、丁 4 名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出 2 名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：,(1)已确定甲打第一场，再从其
5、余 3 名同学中随机选取 1 名，,恰好选中乙同学；,(2)随机选取 2 名同学，其中有乙同学,成，选择直接列举法，可选对象乙、丙、丁，P(选乙).(2)从,思路分析：本题考查概率的计算，先确定完成事件的步数，再选择计算概率的方法(1)第一名同学确定甲，是必然事件，第二名同学要从乙、丙、丁三人中选乙，是随机事件，一步完,13,4 人中选 2 人，只能一个一个地选，第一人选上后，他不能回去再参选，因此，这问是两步不放回事件，可以选择列表法或画树状图法,解：(1)已确定甲打第一场，再从乙、丙、丁中随机选取113(2)从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机选取2 名同学，,列表如下：,画树状图如图7-2
6、-1：,图7-2-1,名，恰好选中乙同学的概率是P(选乙).,.,所有可能出现的结果共有12 种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2 名同学，其中有乙同学”的结,果有6 种，所以P(选乙),6 112 2,【试题精选】,3(2013 年广东湛江)把大小和形状完全相同的 6 张卡片分成两组，每组 3 张，分别标上 1,2,3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取 1 张,(1)试求取出的 2 张卡片数字之和为奇数的概率；,(2)若取出的 2 张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的 2张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由,解：(1)方法一，
7、列表如下：,方法二，画树状图如图 70.,图 70,由上图表可知，所有等可能结果共有 9 种，其中 2 张卡片数字之和为奇数的结果有 4 种49,P(和为奇数).,名师点评：(1)这类题主要考查计算概率，审题时先确定完成事件的步数，再选择恰当的方法解题用列表法解两步完成问题时，放回与不放回是不同的，要特别注意区分(2)有时题目中还会加入概率的实际应用，如游戏是否公平，只要分别求出概率，就能作答(3)同一问题中几个随机事件发生的可能性有时是独立的，需要分别求出其概率，有时是对立的，如出现“甲胜，否则乙胜”，只要求出 P(甲胜)，可得 P(乙胜)1P(甲胜),1(2013 年广东茂名)下列事件中为
8、必然事件的是(,),B,A打开电视机，正在播放茂名新闻B早晨的太阳从东方升起C随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D下雨后，天空出现彩虹,2(2011 年广东深圳)图 7-2-2 是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上 1,2,3 和 6,7,8 这 6 个数字如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，,转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是(,),图 7-2-2,C,A.,12,B.,29,C.,49,D.,13,3(2013 年广东佛山)在 1,2,3,4 四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的 两 位 数 大 于 40 的 概 率 是,_,解：
9、(1)画树状图如图 71.,图 71,共有 20 种等可能的结果，这两个小球上的数字互为倒数,的有 4 种情况，,5(2013 年广东广州)在某项针对 1835 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为 m，规定：当 m10 时为 A 级，当 5m10 时为 B 级，当 0m5 时为 C 级现随机抽取 30 个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表：,(1)求样本数据中为 A 级的频率；(2)试估计 1000 个 18 35 岁的青年人中“日均发微博条数”为 A 级的人数；(3)从样本数据为 C 级的人中随机抽取
10、 2 人，用列举法求抽得这 2 人的“日均发微博条数”都是 3 的概率解：(1)抽取 30 个符合年龄条件的青年人中 A 级的有 15人，,图72,6(2012 年广东广州)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为7，1,3.乙袋中的三张卡片所标的数值为2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用 x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 y 表示取出卡片上的数值，把 x，y分别作为点 A 的横坐标和纵坐标,(1)用适当的方法写出点 A(x，y)的所有情况；(2)求点 A 落在第三象限的概率,况，则P(A落在第三象限).,解：(1)列表如下：,所以点 A(x，y)共有 9 种情况,(2)点 A 落在第三象限内有(7，2)，(1，2)共 2 种情,29,
