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1、概率全章复习,一、知识网络：,随机事件的概率,事 件,事件的概率,随机事件,必然事件,不可能事件,概率的定义,0=P=1,P=1,P=0,概率,频率,概率是频率的稳定值,一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，即P(A).,古典概型的特征：,(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有 有限个，即只有有限个不同的基本事件；,(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.,古典概型的概率求解步骤：求出总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数，然后利用 公式P（A）=,注：有序地写出所有基本事件及某一事件
2、A中所包含的基本事件是解题的关键！,几何概型的特点：,、事件A就是所投掷的点落在D中的可度量图形d中,、有一个可度量的几何图形D；,、试验E看成在D中随机地投掷一点；,几何概型与古典概型的区别：,相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.,几何概型的概率公式：,互斥事件：,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.,对立事件：,必有一个发生的互斥事件互称对立事件.,彼此互斥：一般地，如果事件A1、A2、An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1、A2、An彼此互斥.,对立事件和互斥事件的关系：,1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对
3、立；2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且只有一个发生.,求某些复杂事件（如“至多、至少”的概率时，通常有两种转化方法：1、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和;2、求此事件的对立事件的概率,n 个彼此互斥事件的概率公式：,对立事件的概率之和等于1，即：,互斥事件与对立事件的概率：,二、基础训练：,1、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）,2、某种彩票中奖几率为0.1，某人连续买1000张彩 票，下列说法正确的是
4、（）A、此人一定会中奖 B、此人一定不会中奖C、每张彩票中奖的可能性都相等 D、最后买的几张彩票中奖的可能性大些,3、一批产品中，有10件正品和5件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前 3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是（）A.7/12 B.4/15 C.6/11 D.1/3,C,A,4、在去掉大小王的52张扑克中，随机抽取一张牌，这张牌是J或Q的概率为_,5、在相距5米的两根木杆上系一条绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率为_.,6有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A.至多有1次中靶 B.2次都中靶 C.2次都不中靶 D
5、.只有1次中靶,C,7、甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率为_,8、图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下甲获胜的概率分别是_，_.,三、例题讲解：,例1、从1，2，3，4，5五个数字中任意取2个出来组成一个没有重复数字的两位数，求：（1）这个两位数是奇数的概率。（2）这个两位数大于30的概率。（3）求十位和个位上数字之和大于4两位数的概率.,变式1：求各位数字之和等于9的概率,变式2：如果两个数字是可以重复的呢？,练习1,从1，2，3，4个数字中任意取2个出来组成一个没有重复数字的两位数，这个两位数大于20
6、的概率。,练习2,从100张卡片（卡号为1到100）中任意抽取1，取到卡号为7的倍数的概率,例2、从10件产品（其中次品3件）中，一件一件地不放回地任意取出4件，求4件中恰有1件次品的概率.,变式：求四件中至少有一件次品的概率,例3、如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为 23cm的两个等腰直角 三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？,练习,在长方体 中随机取点，求点M落在四棱锥（其中是长方体对角线的交点）内的概率,例4、设点（p,q）在 中按均匀分布出现，试求方程 的两根都是实数的概率,回顾小结：,1、有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解古典概型问题的关键！,2、构建恰当的几何模型是解几何概型问题的关键！,3、求某些复杂事件（如“至多、至少”的概率时，通常有两种转化方法：将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和；求此事件的对立事件的概率,
