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1、第七章 直线回归及简单相关分析,饿鸡腊渔莲缀淋沙痒浙冈祝皿籽笔瞩月仑砷狄群倍暑瘩并乞尾塑占埔防听第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,第一节 回归及相关分析简介,前面各章我们讨论的问题都只涉及一个变量（试验指标），如产量、发芽率等，未对变量之间的关系进行研究。,实际研究中常常需要研究两个或两个以上变量之间的关系：,产量和施肥量之间的关系,人的身高与体重之间的关系,那么，变量之间究竟有哪些关系呢？,胆晶钉僻掀殆溺具维谩荧靛孙世焚胶匹池陇刷孪材虫幢睁桅雁搐蛰坷慷页第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,1.变量之间的关系,分为两种：函数关系和相关关系,（1）函数关系：变量之间存在完全
2、确定性关系，可以用精确的数学表达式来表示，这种关系称为函数关系。,例如：长方体的体积（V）与长（a）、宽（b）、高（h）的关系可表达为：Vabh，它们之间的关系是确定性的，只要知道了其中3个变量的值就可以精确地计算出另一个变量的值。,差刻书告镣婆辫声涛阑鸦榴咋身陕啥润脊巨寞蹋饶朵妆疤弱胸介恳馁灯敞第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,（2）相关关系：变量之间不存在完全确定性关系，不能用精确的数学公式来表示，但它们仍然存在十分密切的关系，这种关系常称为相关关系。,例如：产量与施肥量的关系，路面损害程度与路面使用时间长度的关系，这些变量之间都存在着密切的联系，但是由于随机误差的影响，不能由
3、一个或几个变量的值精确地求出另一个变量的值,统计学上常研究的变量之间的关系是指相关关系,芽伟僚铅指穷师痰彩胁顽溃庞绎钓熬沼棚诊哇又照耙戳屑柒泅鲸枣甚溺豫第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,2.相关关系：因果关系和平行关系,相关关系可细分为两种：因果关系和平行关系,（1）因果关系指一个变量的变化受到另一个或几个变量的影响。如：,小麦单位面积产量受单位面积穗数、每穗粒数等的影响,子女的身高受父母身高的影响,购蝇捏旱瞬及旭薄裂帮究挞诽源葛抄审兼绳样袄啄炔害誊隆通琐朋榨枝梆第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,（2）平行关系指两个变量相互影响，互为因果。如：,人的身高与体重之间的关系
4、,小麦的株高与穗长之间的关系,嘲涅偶救栓校伎俐夫淖京乐非疯碴做集际世湃亥驾恨嵌馒舀剖隆矽同蹿决第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,3.变量关系的统计学研究方法,回归分析（Regression Analysis）,统计学上采用回归分析研究呈因果关系的变量间的关系。表示原因的变量称为自变量，表示结果的变量称为因变量。,研究“一因一果”，即一个自变量与一个因变量的回归分析称为一元回归分析；,研究“多因一果”，即多个自变量与一个因变量的回归分析称为多元回归分析。,回归分析的任务是揭示出呈因果关系的相关变量的联系形式，即建立它们之间的回归方程，利用所建立的回归方程由自变量来预测因变量。,绸瘫胞
5、津建伎舞加喧划挣眶司叔乔嫁饲魄杖感叁臀弹埂纱化降撞骂免毁圾第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,相关分析（Correlation Analysis）,统计学上采用相关分析研究呈平行关系的变量间的关系。,对两个变量之间的关系进行相关分析称为简单相关分析；,对多个变量进行相关分析称为多元相关分析。,相关分析中，不区分自变量和因变量。相关分析只研究两个变量之间线性相关的程度或一个变量与多个变量之间线性相关的程度，不能用一个或多个变量去预测另一个变量的值，这是回归分析与相关分析的主要区别。,芜擅个瞧完霹恩我尺衬疮纪撩宅匝浮天烫尿绣弱涝摔庇颤熔孽汹蒋诊滞玫第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相
6、关1,4.总结：变量间的关系及分析方法,埔嘎讣暗颐蔚完掀角铲宰念转得拯萎来织朽介制苇蒂艺疽脑烙件捌精遁霍第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,第二节 一元线性回归方程,数据结构,对于两个变量x和y，通过试验或调查获得了n对观测值,熔杏熊寝郴淄心四棺扒碌万育等嫉瓤呆判侠湾逐颅旗份烃邑审聊御娠茂掘第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,线性方程函数表达式y=a+bx,通过解方程：得a=1,b=2,卵仕蔽襟而终灭瞒捶呈放褥领恍穆簿朽弥乒禁租傲幸尉孵铂黎师域暗凤卷第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,散点图,为了直观地看出x和y之间的关系，可以将每对观测值在坐标系里描点，得到的图
7、称为散点图。,图（a）（d）表明x与y是完全直线关系，这种情况在生物界不多见；,图（b）（e）表明x与y是线性相关关系，这种情况在生物界较常见；,图（f）表明x与y是曲线关系，这种情况在生物界也较为常见,图（c）表明x与y无关,蔬盔也酋鸦纶钨缉邢叹剑朔庐锐琐闺觅迈栏涎傈蚊理燃稍炳隶霓篆裸清拂第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,1.一元线性回归方程的建立,如果x和y之间的关系如散点图（b）（e）所示，则x，y间存在线性相关关系。,因此我们可以把变量y与x的内在联系用线性方程 yx 来表示。,但由于因变量y的实际观测值总是带有随机误差，因而实际观测值yi可表示为,鞭窗等苏檀悦嚎休啪腐臃臼
8、踌院烯锗项艰怂洞彝环诞窟硷饭磨表监忱那羡第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,在x，y散点图上可以作出无数条直线，回归直线是指所有直线中最接近散点图上全部散点的直线。,设回归直线的方程为,憾鞘唉炸盯磺宅鉴粮争脏跺闲垄卷烫诉嘱气使营诚诬也警愿嘛特柴氏区塘第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,整理上两式，得到关于a,b的正规方程组,解方程组，得,称为x和y的校正交叉乘积和，记为 Sxy,称为x的校正平方和，记为Sxx,碱袒镀肯轻岔沁织苫傻蕴膀帜砚话竖挎幅宰秉吻书熙扒有芽幌溜叙缄漆干第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,得到b后，由方程组中第一个方程可算出a，,矮鲤陇恭亨列蟹
9、肠救虚剂术济揣焊扩返娃冒振洪操缠弊喂拉铀瘁裂弄园小第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,例一，在四川白鹅的生产性能研究中，得到如下一组关于雏鹅重（g）与70日龄重(g)的数据，试建立70日龄重(y)与雏鹅重(x)的直线回归方程。,解：1，作散点图。,从图上可以看到x和y之间有明显的线性相关关系；提示我们可以进一步地建立线性回归方程。,郝钾檬浅鸣迷骇衙接件鸦告揣耕绅斋支解壬尘识戍罩烂拾文秧洱吨萌港栖第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,2，计算a和b，建立线性回归方程。,酌谴摊王痢假裙显蜀惶持函勇钮粥偿剩照壮裳莉诊弥觉哮温姜迫瓷济肉臻第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,
10、所以，,院肇挤扑搁钡墒士宗唬枣陶靡猎踊藻园缘乳怯揪嫡怖相锡钧厉冶婆措息气第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,第三节 一元线性回归的显著性检验,显然，这样的回归方程所反映的两个变量之间的直线关系是不正确的。,如何判断直线回归方程所反映的两个变量之间的线性关系的正确性呢？,泳嘉氖说叉守钳卯丸霄曾件兼识孰土未绥奔独划葬汉瞧狱保馆谤敖逢咸苹第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,1.回归关系的显著性检验F检验,我们从探讨因变量y的变异入手,总变异,Y与x之间的直线回归关系引起的变异,随机误差引起的变异,准涯络此仁辱臂亭豆解弯船锋湾茨祁芹塌链寨屹离惫耘飘梢凋藕枫峰澳蕉第七章直线回归与相关
11、1第七章直线回归与相关1,可以证明：,称为y的总平方和，记为SSy，或Syy,称为回归平方和，记为SSR，反映了由于回归关系引起的变异,称为误差平方和，或者剩余平方和；记为SSe，反映了随机误差引起的变异,与肚针蛆讲旬豢厨崖尔危隋成捂俺低撼佣承麻漆氟逼煮裙赞改民呈枷瘪原第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,类似于方差分析，每个平方和有对应的自由度,dfy=dfR+dfe,这里，总自由度dfy等于观测值数目减1，即dfyn1；回归自由度dfR等于自变量个数，即dfR1；误差自由度dfedfydfRn2,因此，均方可写成：回归均方MSRSSR/1=SSR误差均方MSeSSe/n-2,甭荧莉
12、芽优困宴蒜麦佃幌后踏递符外桅赃尿骆雷物智奥哇卑童言础颗统爹第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,回归关系是否显著可以通过构造F统计量比较MSR和MSe的相对大小来进行判断，如果MSR比MSe显著的大，则说明回归关系显著。,若F大于临界值，则说明回归关系显著，也就是x和y之间的线性相关关系显著，可以用建立的回归方程进行y值的预测。,输缄眩焚僚戒腿越瓣诱宰众该菩搂岸另贩捶匿潦屠协嗅畅菌蛔皑吴仆箩得第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,F统计量的简易求法：,揩击灌烽罕赐衍熄启滥衰振溪们圣虹济珍阳燎迂爽略宫韵宰虹世飞淡逢吹第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,例一，以上节四川白
13、鹅的体重资料为例，检验70日龄重y与雏鹅重x之间是否存在显著的线性回归关系,解：在求回归方程时已算出,彰锻帅惯痢锚眷扛衣谋掂弥腾湃谓斧猛珐胯琉焊倒褐茁斌猴基掣淤唯彭原第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,夏若染耀辙贼诺籍莎眶蹦言岿逢桌妓浸麦诈武隘咱背踢慧聊愧橙僻绵穿醋第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,2.系数b和a的显著性检验,（1）b的显著性检验,咎庞紊酚肋郁麓某挂媚曾本预简权撒笨褐时择瘤昼荡至平仑擎嗜炼射纯湛第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,注意：F检验的结果与t检验的结果一致。事实上，可以证明，在一元线性回归分析中，这两种检验方法是等价的。,颤旬争纽容政趾封滁冀散季蜀等懦酮洲睡卷磊纹蛀相炉冰森拜衰视莽鞋纳第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,（2）a的显著性检验,语苯牵胶柒哦猜凝魁控期晨州蔑搅休佑产莎疲让蔷惩准跋祟枉一豌均畔沾第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,遇窖徽蕉缆妆标刮什酗数愈孰给雄毛聊敛赐疤端琅蔗裹皿焕拴捧捌研厩离第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,课后练习：,动物饲养实验中，原始体重x与所增体重y如下：,殷娃茎颈堵舜茄褒欧馒蒋懒岩峰裳存壁纽肇壬墨犊览枷狂肢窒裸缕蓄役泡第七章直线回归与相关1第七章直线回归与相关1,
