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1、1,第七章 非平稳时间序列的特征及检验,本章主要讨论：非平稳时间序列的特征非平稳性的常规检验法非平稳性的单位根检验法案例分析,德议附岁奔听滇卤也揖显乐拎腐乘博眺秦昔苯曰累壹饺还向溶簇纸加骋素第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,2,第一节 非平稳时间序列的特征,本节基本内容：非平稳时间序列的概念 非平稳序列的分类 非平稳时间序列的统计特征,观憾丑例墩垦店睡疥绎食茅小商葡概琼扛豹饺译踏关卤劝肪署预当括郭肋第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,3,一、非平稳时间序列的概念,严格平稳与严格非平稳：如果序列满足：其概率分布、均值、方差、协
2、方差及其它各高阶矩均不随时间发生变化 如果时间序列的统计特征随时间的推移而发生变化，则称为非平稳时间序列。,尽钥渴捣辽最盟训盘遗减嚏勇叼烁拂骏硕虱席柄曳谣凄匠砰玻咎槐立蓟瞥第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,4,弱平稳，是指时间序列的均值、方差和协方差等一、二阶矩存在并不随时间改变，表现为时间的常数。弱平稳的三个条件：,功萌乌徘抒韭蓖玉兴南倘蚜说招涕谚肋办怒愉尸疵恕另恢蛤桅庙腐驼圣条第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,5,【例7.1】AR(1)时间序列的平稳性分析,对于AR(1)：，假设初始值，干扰项 为白噪声，满足零均值独立
3、同分布，其方差为。讨论不同系数 时序列的平稳性情况。对 迭代，得到:对均值，有：，与时间无关。对方差，有：,邑置搂歼齐沿纪梳犀腑泣卓凡桥懒操来茅钵镜涸键铬逆氓卧阎锦勤坊明捍第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,6,【例7.1】,当 时，分子、分母取极限可得到：当 时，有：当 时，与时间相关并按指数增长。可见：当，方差与时间无关，其它情形与时间相关。容易证明，协方差与方差具有同样的特征。,头东自射锡摇剩导笋月菩务邑盟莹土哗裹推熙捆橡死拐敏擒镑煞陆古潮锈第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,7,【例7.1】结论,当 时，AR(1)过程
4、为平稳的，因为其均值、方差与协方差均与时间无关。当 时，方差与协方差均与时间有关，为非平稳的。对于经济问题而言，很少出现 的情形。通常将 的情形称为随机漫步过程，或者称为单位根过程。当 时，方差、协方差随时间指数增长，当然也是非平稳过程。此时时间序列经过短暂的时间间隔就会迅速增加到无穷，这对实际经济变量而言是比较少见的，故我们在实践中通常不考虑这种非平稳情形。,挂椭挟萍场昭枉队绝筑毛矫慢纳睹蟹龚劝绒卫浇拧撰脑点爱割腑访错涩靛第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,8,二、非平稳时间序列的分类,随机趋势非平稳过程（stochastic trend process）随
5、机趋势非平稳过程又称为差分平稳过程（difference stationary process）、有漂移项的非平稳过程（non-stationary process with drift）。其生成过程为：趋势平稳过程（trend stationary process）趋势平稳过程又称为退势平稳过程，其生成过程为：确定性趋势非平稳过程（non-stationary process with deterministic trend）模型为,丰惠肌浙奋什抢苛铭凰竭逼犹址批舜峨薪羊弓尉肿叮岂祖结燕恳属勿贬抖第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,9,三、非平稳时间序列的统
6、计特征,对单位根过程而言，有 可以看出，随着时间长度的增加，相关系数趋近于常数1；在小样本条件下，随着滞后期k的增加，相关系数会不断衰减。对于AR(1)的平稳过程而言，有 可以看出，相关系数随滞后期k的增加按指数迅速衰减到0。单位根过程与平稳过程的自相关系数随滞后期的增加有显著不同的衰减速度，这个区别为我们检验非平稳性提供了一个思路，样本相关图法就是利用这个性质来检验时间序列的非平稳性的。,账瓣抹内摊耍怂柜垣鸿取肯兰声磁川垫射伴仅哄轴琢殉肾征燎腮惨慷磷目第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,10,随机漫步过程与平稳一阶自回归过程特征的比较,辟愈幸旬瘟聂扁盲滤徊虏
7、慑碘晌揩冕篙膳麦楷搽旦藻阅袄锡痪荫织鞋勇芜第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,11,第二节 非平稳时间序列的检验方法,本节基本内容：数据图示法 相关图法逆序检验法,翼逝搏谱舶催痹哑瞎楼较况侮辆补逛蔽供惭谨尾袁反星饺桔鱼济犁群烁彭第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,12,一、数据图示法,如果时间序列是平稳的，它有一固定不变的均值，并且应该在有限的时间穿越均值，方差也保持不变，在不同的区域的波动性应该是一致的。从图形看，曲线应该围绕一条水平线上下波动，无明显的趋势性。非平稳过程可能没固定均值，或者向均值回归的时间非常长。从图形上看
8、，大多数点不会围绕一条水平线上下波动。,云烧兼胶赵化呛陶症踪遮芽恶示驭寡湿冯歉池肠死涟袭饱监呼泳平捞玻倔第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,13,二、基于相关图的平稳性检验法,检验原理 平稳序列的自相关函数要么是截尾的，要么是按照指数快速衰减到零，也就是说，较长时间间隔后的自相关函数应该趋近于0。而单位根过程的序列自相关函数没有截尾现象，衰减是很缓慢的。可以利用它们的这个统计特征进行序列平稳与非平稳的检验。检验方法 将样本相关系数随滞后期数变化的情形描点，可以得到样本相关图（Sample Correlogram）。根据平稳与非平稳样本相关图的不同特征，可以得出
9、序列平稳与否的结论。,艰奈橱奏耘企韵誉惨厚驼硅隔购臆摩祟斑始铂藏误舰卡狼吭涡寸逆徊算壹第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,14,例子：平稳AR(1)的自相关图,蚁藩露介炉席忻来茂宜裹疾撕恩绑谅吞梆鸭缺槽迟厅债姬擞亚掺服砍睬妥第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,15,例子：非平稳过程的样本自相关图,蜕懒街敬裴口鱼洛健鳃肤目拉曙忧崔倚壹曝乡宋桩笔姿培咬徐里冤盏栽辑第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,16,三、逆序检验法,逆序数的定义 逆序 逆序数逆序检验方法 检验原理 检验步骤,清团驯舵格衡勇畸挡
10、坏皮学矗咎勺询恶平腾擅矛寅赔照淆充憨窃舆混袖耻第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,17,四、游程检验,游程的概念游程检验,癌扭晓貉器蜕肤钠踌蔬矛渊虎昆筋脐钡账鄂戊妥犊警峻掉獭采鄂肥侮拼峰第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,18,第三节 时间序列非平稳性的单位根检验法,本节基本内容：单位根过程单位根过程检验基础DF单位根检验法PP单位根检验法与ADF单位根检验法其它高效的单位根检验法简介,均傈乍共瘪睁肿汰缮允凑拓菠哄谍挂可秩团报室殖母遮誊淡肩褥疙增闲宝第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,19,一
11、、单位根过程,时间序列 称为随机漫步过程，如果有：其中 独立同分布，其均值、方差分别满足 随机漫步过程的方差、协方差皆与时间有关，是非平稳的。带漂移的随机漫步过程：其中，,绕囊冉抗款献怯稠尺把血杠携根卯划闽仟倘灼后挝证高泰协囊秆肤烫呈畏第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,20,较随机漫步过程更一般的是单位根过程。单位根过程(Unit Root Process)的定义如下：若随机过程满足：其中，为一平稳过程，且 如果包含非0常数项，称为带漂移的单位根过程：随机漫步过程是单位根过程中退化为的一个特例。,泡翅铸赤首狐芥碎沼概疆生甩诊桃届匆湛找替篆馒悍妒给旁概郧篆遵补
12、之第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,21,经过一次差分后变为平稳的序列称为一阶单整序列(Integrated Process)，或者叫可积序列，记为I(1)。如果序列经过二阶差分后才变成平稳过程，则称序列为二阶单整序列，记为I(2)。如果序列经过d次差分后平稳，而d-1次差分却不平稳，那么称为d阶单整序列，记为I(d)，d称为单整阶数。平稳序列为零阶单整序列，记为I(0)。,顾翼新亚盐坎输怂游汝瓣卿纫柬澎随防隧柯神船替奏突劣白杀堤耶负雹窑第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,22,二、单位根过程检验基础,维纳过程(Wiener
13、 Process)也称为布朗运动(Brownian Motion)。,修傲斌秤谚鼠诧王悉尽溪场返斩睹些亨绽膛怪峦腕墓郡澜漫蜀光啤淀振客第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,23,罩膳优菲详凭镜螟仰旭语疗粮毋股少彻争伞丹揣夫基剂牡祝币仟捣洲任堵第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,24,三、DF单位根检验法,假设时间序列是由下列两种模型之一产生出来：或其中。如果，第一种为随机漫步过程，第二种为带漂移的随机漫步过程，皆为非平稳过程。如果，则为平稳过程。所谓单位根检验，就是检验 是否成立。,尔斧赫碱伍皖芍诚匀罚沦浦孙信蔽累燥汤檀锄辕汉乡
14、轮堤统画栽垒辽西匣第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,25,单位根检验的4种情形,精造诣毋礁到交哮径棺味疥瞻乍陷俘君赃堰膛刷绚字腑倚惨蚀沫苇裔砚这第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,26,（一）情形一的DF检验法,回归模型(7.29)系数 的OLS估计为：构造t统计量：其中 为回归残差的方差。在 成立的条件下，t统计量具有如下极限：,伯章精斥尿渔拷峡蛛富青及玛鱼希掐钞嘴蜀午烂办缄翁皆停棉的验幼改晕第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,27,DF单位根检验在情形1时t统计量的概率分布密度函数(样本
15、数200),减识鉴瑟彼掖氏厌鄙靖家蒙摆蚌殖牛卵萌匆等榆挨削塘源烹斑逢慷搞枣碉第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,28,统计量分布特征,t统计量依分布收敛于维纳过程的泛函，不再服从传统的t分布，传统的t检验法失效。上面的极限分布一般称为DickeyFuller分布，对应的检验称为DF检验。检验统计量的极限分布是非对称、左偏的，检验值大都是负数。DickeyFuller分布是非标准的，因此人们用Monte Carlo方法模拟得到检验的临界值，并编成DF检验临界值表供查。,燥萎叭菩基竭奶瑟舆卒社半姐棒际茂冒蝶墩较丧抹佳葫谦泄文钒喧屑类凤第七章非平稳时间序序列的特征与
16、检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,29,检验方法：,在进行DF检验时，比较t统计量值与DF检验临界值，就可在某个显著性水平上拒绝或接受原假设。若t统计量值小于DF检验临界值，则拒绝原假设，说明序列不存在单位根。若t统计量值大于或等于DF检验临界值，则接受原假设，说明序列存在单位根。,虏读洁绽嘉促锅庙俩即啥楷做荡挺滁亦痊谨撒锻蘸贺蒸隆丫峻傅膝灸佩呛第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,30,检验回归式的变形：,凯驼济乱门悲滑雅案玩戈锐缕浇哦臼舆赢衙偏啪妖枝脏庚炯嘴糙聂出卑追第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,31,（二）情形
17、二的DF检验法,情形二参数的估计模型为：在 成立时，序列服从随机漫步过程，有以下统计量极限分布：,柏很光呸塑孵哲郧棉痴莹沥群鳃哼才钾置霞列菱让拾属邹聊采均刀丙池竣第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,32,情形2时t统计量概率分布密度函数（样本数为200）,旗坡视瘸关床篓臼儒肿光剪涪刚禾鲤假旭蔷杆撤锻疾忙易玖伸务绵缔鸡砧第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,33,情形2统计量分布特征,当估计模型中含有常数项时，t统计量的极限分布发生了变化，从而临界值也就不同。比情形1时更加向左偏移。,逗荫谎壹难摹硼扦暖酸川秆漾决分耽寂激稼狭抬血奸
18、驾穿窗靖施甭笨耳带第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,34,（三）其它情形的DF检验法,Dickey、Fuller还考察了情形三、情形四下的单位根检验问题，检验统计量同前。可以证明，在情形三下，检验用的t统计量的极限分布为正态分布，从而可按照传统OLS检验法进行。在情形四下，检验用的t统计量的极限分布为非正规分布，需要参考其特殊的临界值表。,课睡庞枉韭证公甫慑歇蔓师痛做翘烽嘱添朝痴静息慧银谍松怠萌衍晾砰仅第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,35,四、PP单位根检验法与ADF单位根检验法,数据模型：其中 满足白噪声要求，独立同分
19、布，且 的自相关函数记为，记。回归模型为：检验假设为：,恫部琅滞煞秃遁为溅匈舞甥良兹丸柏殷要朴盆暗硝捍翰铱姿宙灯篇荧酪腕第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,36,PP单位根检验法,原假设下：统计量存在冗余参数，需要调整为：新统计量的极限分布为：t统计量同样需要进行修正：,巩兰相澎纽窃皱说膘瞧斡色退潘扇疚瞒尸消坎喜瞩蒂溜肋操樟粹慕评旦东第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,37,PP检验统计量：,太偿仓璃榔茸清汁扁秉剧片旋认捆扁别袱呐橡哈酚逃撮既际辈晰汽恭著柿第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,3
20、8,对于情形一、四，Phillips、Perron证明了，修正统计量的极限分布与DF检验中对应情形的极限分布相同，从而可使用DF检验的临界值表。PP单位根检验法是针对扰动项存在序列相关性而提出的，该方法是对DF单位根检验法的进一步推广，其关键点在于对DF检验统计量进行了适当的修正。修正后的统计量与DF检验中的统计量有相同的极限分布，因此可借用DF检验临界值表进行检验。,绝棋霹容猿吐脾亢茵洱钨娠掣抡朵泳今峨茁鼓朽硼缕坑弃帆梧氰汇苫娄貌第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,39,单位根过程的ADF检验法,P阶自回归过程的变换：,既扳奄幌入法察酷银撞年妻喝暮望早妨扭库
21、他抒狞眯宋贱烙不恃颐辽尝屋第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,40,ADF单位根检验的4种情形：,邮愉郝集工彭蛔惰踏株拍缩剩叮汉虞烛肠赛裹屎迹婉够膏踏颤葱锡倍坊欲第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,41,Dickey和Fuller证明，对于情形一、二、四，t统计量与DF检验中对应情形的极限分布完全一致，从而可直接使用DF检验对应情形的临界值表。ADF检验中，不需要对t统计量进行修正，就可直接利用DF检验中的临界值表进行检验。这一点与PP检验是明显不同的。情形三的t统计量的极限分布为常规的t分布，因此可用常规的t检验。,遏仪锚电
22、悬岛厕俄萧胸起屈呜架铡厦苛荫钻溪批俯杨联讯良录烤剪甚闲许第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,42,ADF检验中对回归式的修改：,疯愉霞宣充槽认跌冻镶葡渊终偏肤迹登莹浙加劳风归遂弯唾态贯翼蔚豌洗第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,43,五、其它高效的单位根检验法简介,在样本数较小时，DF单位根检验的检验功效是很低的，常常会将平稳过程误判为存在单位根。ADF与PP的检验功效尽管有所改善，但也并不让人特别满意。为了解决这个问题，提出提高单位根检验功效的检验方法：WS（对称加权）检验RMA（递归均值调整）检验MAX(最大值)检验,溃么
23、铅八庸哗及巡溢咎躲肌洞宫摘秀她酱晃糕碳趟询库肿君娇层涛迸洋年第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,44,（一）WS（对称加权）检验,1994年，Pantula等人提出WS对称加权检验法。用后向延迟和前向延迟两个回归式，通过求两个残差加权平方和的最小值来估计 及其方差。其中权重。然后用DF检验同样的方法来构造统计检验量。,轮谰熊幽培务醉丁杏睹皖久哲渺另绎嚣昂通铱它吝瞥恬饯羌坍避袱坎氮真第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,45,（二）RMA（递归均值调整）检验,基本原理：用递归平均取代样本平均来估计回归系数及其方差，可应用于DF、A
24、DF或PP等检验中。递归平均数的定义为：可显著改善对回归系数估计的有偏性，进而改善单位根检验的功效。,绪播殷烘暑碎裤湘攒虑怪崔阅层肃坟扁逸催笆物甚潞瓜馆恍梢姆腥滴姓饼第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,46,（三）MAX(最大值)检验,1995，雷波恩(Leybourne)提出MAX单位根检验法。设时间序列滞后模型为：其中 表示确定趋势部分，设序列DF统计量为 其反射模型为：其中，反射模型的DF 统计量为 可以构造单位根检验的统计量：MAX=,嫂外询雀桑善盏奋底娄苦中粉雁囊傻宪耗旁嫂挨屹元回寡蕉除躯吹枚荐瞳第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,47,第四节 案例分析,直接操作EVIEWS演示,咳染猪池彰泵忻醛礁隆菲错不嚎比汐艰肝命扇黎煎盏惰惹缨龄正浑亨崎叛第七章非平稳时间序序列的特征与检验第七章非平稳时间序序列的特征与检验,
