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1、北师版八年级上第七章平行线 的证明知识点总结及习题八年级上册第七章平行线的证明【要点梳理】要点一、定义、命题及证明1. 定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意 义的句子叫做定义.2. 命题：判断一件事情的句子，叫做命题.要点诠释：（1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知 事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题（3）公认的真命题叫做公理.（4）经过证明的真命题称为定理.3. 证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推 理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明 . 要点诠释：（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必
2、须推理论证后才能得出正确的结论.（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然” 这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定（3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判 断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可.要点二、平行线的判定与性质1. 平行线的判定判定方法1:同位角相等，两直线平行.判定方法2:内错角相等，两直线平行.判定方法3:同旁内角互补，两直线平行.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行 线的判定方法还有：(1) 平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有 交点(不相交)，那么两直线平行(2) 如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直 线平行(平行线
3、的传递性).(3) 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行4)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与 这条直线平行.2. 平行线的性质性质1 :两直线平行，同位角相等；性质2 :两直线平行，内错角相等；性质3 :两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行 线的性质还有：(1)若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点.（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那 么它必与另一条直线垂直.要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 180推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个 内角的和.（2）三角形
4、的一个外角大于任何一个和它不相邻 的内角.要点诠释：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公 理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.一、选择题1. 下列语句中，是命题的是（）.A. 作线段AB=CDB.C.作/ A的平分线AM2. 下列命题中，属于定义的是（）.A.两点确定一条直线B.C.两直线平行，内错角相等D.3. 下列命题中，是真命题的是（）.A.同位角相等B.C.互补的两角一定有一条公共边4. 下列命题中，假命题是（）.基础训练在线段AB上任取一点D.两个锐角的和大于直角点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 同角或等角的余角相等同位角相等，两直线平行D.一个角的
5、余角大于这个角A. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行C.B. 两条直线被第二条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么这两条直线平行D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行5. 如图1可以得到A. / AC吐 BACC. / ACB/ BAD=180;D. / ACZ BAD6.如图2,如果Z仁Z2,那么下面结论正确的是（）.A.75B.1150C.80D.1008.如图4,AB/ CD zA=25,Z C=45 ,则Z E的度数是（）.A.60B.700C.80D.659.如图5,直线11
6、/I2, AF：FB=2： 3 , BC:CD=2： 1 ,贝U AE：EC是（ ）7.如图 3,Z B=75,Z DEC100,Z EDB=105，则Z C等于（）.图5A. AD/ BCB.AB/ CD C.Z 3=Z 4D. Z A=Z CA.5: 2B.4: 1C.2: 1D.3: 210.如图，在矩形ABCD中，对角线AC BD相交于点G, E 为AD的中点，连接BE交AC于点F,连接FD,若Z BFA =90，则下列四对三角形： BEA与 ACD厶FED 与厶DEB厶CFD与 ABC厶ADF与 CFB其中相 似的为（）.A 、BC、 D二、填空题11. 命题“邻补角的平分线互相垂直
7、”的条件是 ,结论是，这个命题是真命题还是假命题：.12. 一名道路勘测员从A点出发向北偏东60方向走到B点，再从B点出发向南偏西15方向走到C点，则Z ABC的度数是.13. 把命题“相似多边形的面积比等于相似比的平方”改写成如果,那么.14. 若一个三角形的三个内角之比为4 ： 3 : 2,则这个三角形的最大内角为.15. 如图，BE平分Z ABC DE/ BC,图中相等的角共有 对.16. 把一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果Z1=55,那么Z 2等于17. 三角形的第二个角是第一个角的1.5倍，第三个角比这两个角的和大30,则最大角的度数为18. 如图所示，三角形的两内角平分线
8、的交角/BOC ;两外角平分线的交角/ BO C=.19. 在厶 ABC 中，/ A： / B：Z C = 2 : 3 : 4,则/ B =21.如图 7，AD BE20. 把“等角的余角相等”改写成“如果，那么”的形式是ODCE22. 如图8所示，人。是厶ABC的外角/ CAE的平分线，/ B=40，/ DAE=70。，则/ ACD23. 如图 10，已知/ 1 = 20 ，/ 2 = 25 ，/ A = 35 ，则/ BDC的度数为.24. 如图 9，AB/ CD / 1=100，/ 2=120,则/ a =.三、解答题。1.如图，AB/ CD AD/ BC, / B=50,/2.直线 A
9、B CD与 GH交于 E、F, EM平分/ BEF, FN平分/ DFH 求证：EMI/ FN.3.如图，已知：AB/ DE, / B + / E = 180，求证：BC/ EF.4.如图所示，已知/ BED = / B + / D,求证：AB/ CD.5.如图，已知 CD是Z ACB的平分线，/ ACB = 50,/ B = 70 , DE/ BC 求：/ EDC和 Z BDC的度数.A6. 已知，如图 6- 83,A ABC中, Z CZ B, AD丄BC于 D, AE平分Z BAC.1求证：Z DAW 丄（Z C-Z B）27. 如图，在梯形 ABCD中, Z C=60, AD/ BC 且 AD=DC=AB E、F分别在AD DC的延长线上，且 DE=CF, AF、BE交于点 P.(1) 求证：AF=BE；(2) 请你猜测Z BPF的度数，并证明你的结论.8. （8分）如图所示，已知/ 1 + Z 2=180,/ 3=Z B,试判断/ AED与/ C的大小关系，并对 结论进行证明A
