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1、学点一,学点二,学点三,1.系统抽样的概念 将总体分成 的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取 个体,得到所需要的样本,这样的抽 样叫做系统抽样.在抽样过程中,由于抽样的间隔,因 此系统抽样也称作 抽样.2.系统抽样的步骤 一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,步骤为(1)先将总体的N个个体.有时可直接利用个体自身,均衡,一个,等距,相等,编号,所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；(2)确定分段间隔k,对编号进行分段.当(n是样本容量)是 整数时,取k=;(3)在第1段用 确定第一个个体编号l(lk);(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l 得到 第2个个体编号
2、,再加 得到第3个个体编号,依次进行下去,直到获取整个样本.,简单随机抽样,加上间隔k,（l+k）,k,（l+2k）,学点一系统抽样的判定,【分析】本题考查系统抽样.,1.人们打桥牌时,从洗好的扑克牌(52张)中随机确定一张作 为起始牌,这时,开始按次序搬牌,对任何一家来说,都是 从52张总体中抽取一个容量为13的样本.这种抽样方法是 否为简单随机抽样?,【解析】简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取.而这里只是随机确定了起始张,这时其他各张虽然是逐张地被抽取,其实各张在谁手里已确定,所以,这不是简单随机抽样.据其等距起牌的特点,应将其定位在系统抽样.,【评析】系统抽样又称等距抽样,号码序
3、列一确定,样本即确定了,但要求总体中不能含有一定的周期性,否则样本代表性就是不可靠的,甚至会导致明显的偏向.,【分析】根据系统抽样的定义和特点进行判断.,2.下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是()A.某市的4个区共有2 000名学生,这4个区的学生人数之 比为3282,从中抽取200人入样 B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样,C,【解析】A总体有明显层次,不适宜用系统抽样法;B样本容量很小,适宜用随机数法;D总体容量很小,适宜用抽签法；C适宜用系统抽样法.故应选
4、C.,【评析】在抽样试验中是否采用系统抽样关键要看是否适合系统抽样的特点:总体中个体数目比较大;个体之间无明显差异，若满足这两条就适宜使用系统抽样.,某工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间之前,检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检查,问这是一种什么抽样方法，为什么?,解:是系统抽样.我们认为传送带的速度是恒定的,这种方法实际上是将5分钟生产的产品为一组,由于用的是传送带,故可认为这些产品已安排好,又总在某一位置抽取样品,这正好符合系统抽样的判定.,学点二系统抽样的运用,1.从2003名职工中抽取一个由20人组成的旅游观光团,试叙述系统抽样的步骤.,【分析】在分段之前一定要先剔除3
5、人,这样才能保证每段中的样本个数相同,从而抽出的个体样本等可能性,其次在第一组中抽出一个个体后,后面各组中所取的个体样本编号都是间隔了100.,【解析】(1)采用随机的方式给个体编号1,2,2003;(2)剔除3个个体;,(3)分段:由于202 000=1100,故将总体分为20个部分,其中每一部分有100个个体;(4)在第一部分随机抽取一个号码,比如77;(5)起始号加上各段中所含的个体数,如177,277,则这样20个号码对应的个体就被抽取出来.,【评析】在系统抽样中,如果总体中的个体总数不能被样本容量整除,则可以用简单随机抽样的方法从总体中剔除若干个个体,使其能被整除,然后再编号,分段,
6、确定第一个起始号,继而确定整个样本.,2.某校高中三年级有学生322名,为了了解学生的某种情况,按18的比例抽取一个样本,用系统抽样方法进行抽样,并写出过程.,【分析】本题考查系统抽样方法.,【解析】因为3228=40余2,故先剔除2名学生,把320名学生编号为1,2,320,把总体分为40个部分,每一个部分都有8个个体,例如第1部分的个体编号为1,2,8,然后在第1部分随机抽取一个号码,比如它是6号,那么从6号开,始,每隔8个号码抽取1个,这样就得到一个容量为40的样本:6,14,22,30,312,320.,【评析】在系统抽样中，当个体总数不能被样本容量整除时，一定要用简单随机抽样的方法剔
7、除部分个体.,某校高中三年级有503名学生,为了了解他们的身体状况,准备按1:10的比例抽取一个样本,试用系统抽样方法进行抽取,并写出过程.,(1)用简单随机抽样法从503名学生中剔除3名学生.(2)采用随机的方式将500名学生编号:1,2,3,500.(3)确定分段间隔.样本容量为500110=50.分段间隔k=50050=10.即将500名学生分成50个部分,其中每一部分包括10名学生.即把1,2,3,500分成50段.(4)在第一段用简单随机抽样法确定起始的个体编号l,比如l=8.(5)按照事先确定的规则抽取样本:从第8号起,每隔10个抽取1个号码,这样得到一个容量为50的样本:8,18
8、,28,38,488,498.这样编号为8,18,28,488,498的学生便作为抽取的一个样本参与试验.,学点三系统抽样的综合问题,某工厂有工人1 021人,其中高级工程师20人,现抽取普通工人40人,高级工程师4人组成代表队参加某项活动,怎样抽样?,【分析】当问题比较复杂时，可以考虑在一个问题中交叉使用多种方法，面对实际问题，准确合理地选择抽样方法，是解题的关键.,【解析】普通工人1 001人抽取40人,适宜用系统抽样法;高级工程师20人抽取4人,适宜用抽签法.第一步将1 001名职工用随机方式编号；第二步从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法),将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0
9、001,0002,1000),并平均分成40段；第三步在第一段0001,0002,0025这二十五个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码；第四步将编号0003,0028,0053,0978的个体抽出；第五步将20名高级工程师用随机方式编号,编号为01,02,20；第六步将这20个号码分别写在一个小纸条上,揉成小球,制成号签；第七步将得到的号签放入一个不透明的袋子中,充分搅拌；第八步从袋子中逐个抽取4个号签,并记录上面的编号；,第九步从总体中将与抽号签的编号相一致的个体取出.以上两类方法得到的个体便是代表队成员.,【评析】选择抽样方法的规律当总体容量较小,样本容量也较小时,制
10、签简单,号签容易搅匀,可采用抽签法.当总体容量较大,样本容量较小时,可采用随机数法.当总体容量较大,样本容量也较大时,适合用系统抽样法.,一个体育代表队有200名运动员,其中两名是种子选手,现从中抽取13人参加某项运动.若种子选手必须参加.请用系统抽样法给出抽样过程.,解：S1将198名运动员用随机方式编号,编号为001,002,198；S2将编号按顺序每18个一段,分成11段；S3在第一段001,002,018这十八个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如010)作为起始号码；S4将编号为010,028,046,190的个体抽出,与种子选手一起参加这项运动.,(1)系统抽样适用于总体容量较大,且
11、个体之间无明显的差异.(2)剔除的多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样.(3)抽样过程中是等可能抽样,即每个个体被抽到的可能性相等.(4)是不放回抽样.,1.系统抽样有哪些特点?,系统抽样的四个步骤可简记为:“编号分段确定起始的个体编号抽取样本”.,2.系统抽样的四个步骤是什么?,1.从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化的思想.2.在进行系统抽样时,若总体容量不能被样本容量整除时,要随机地从总体中剔除余数,以保证抽样的公平性.如果总体中个体数N被样本容量n整除,则每个个体被入样的可能性是,若N不能被n整除,需要剔除m个个体.此时每个个体入样的可能性仍是,而不是.,祝同学们学习上天天有进步！,
