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1、5.8 平移,5.8 平移,设F 是坐标平面内的一个图形，将F 上所有点按照同一方向，移动同样长度，得到图形 这一过程叫图形的平移,F,位置变，大小、形状不变!,在图形平移过程中，每一点都是按照同一方向移动同样的长度,其一，平移所遵循的“长度”和“方向”正是向量的两个本质特征，因此，从向量的角度看，一个平移就是一个向量.,其二，由于图形可以看成点的集合，故认识图形的平移，就其本质来讲，就是要分析图形上点的平移.,设P(x,y)是图形F上的任意一点，它在平移后图形F上的对应点为P(x,y),且 的坐标为(h,k),则由,得,二、平移公式,反思平移公式:,平移前点的坐标+平移向量的坐标=平移后点的
2、坐标,上述公式反映了图形中每一点在平移前后的新坐标与原坐标间的关系.,三、例题讲解,例1.(1):把点A（-2，1）按a=（3，2）平移，求对应点 的坐标.,解：（1）由平移公式得,即对应点 的坐标（1，3）.,练习（1）把点A按a=（-3，12）平移，得到的对应点 的坐 标是（-2，14），求点A的坐标.,（1，2）,（2）点M（8，-10），按a 平移后的对应点 的坐标为(-7，4）求a.,(-15,14),小结：三种题型：知二求一,解题的关键：分清点的原坐标、新坐标,将它们代入y=2x 中得到,即函数的解析式为,由平移公式得,例2将函数y=2x 的图象 l 按a=（0，3）平移 到，求
3、的函数解析式,解：,设P(x,y)为L 的任意一点，,它在 上的对应点,l,注意:函数y=f(x)的图像按向量a=(h,k)平移，也就是将图形沿X轴向右（h0）平移h个单位或向左（h0）平移k个单位或向下（k0）平移|k|个单位.,练习,（1）把函数 的图像l 按 平移到，则 的函数解析式为_。,_ y=x+4,（2）把函数y=2x的图像l 按 a=(-3,4)平移到 l,，则 l,的函数解析式为_。,y=2(x+3)+4=2x+10,变题：将直线y=2x经过怎样的平移，可以得到y=2x+6.,x,y,O,y=2x+6,y=2x,小结：,1：点的平移公式,2：要求平移后的解析式，就是求x,y,
4、满足的关系式，但习惯上写成x,y的关系式,3：向量平移与前面平移的联系,函数y=f(x)的图像按向量a=(h,k)平移，也就是将图形沿X轴向右（h0）平移h个单位或向左（h0）平移k个单位或向下（k0）平移|k|个单位.,作业,课本习题5.6:1,2,5.,例3已知抛物线y=x2+4x+7，(1)求抛物线顶点坐标。(2)求将这条抛物线平移 到顶点与原点重合时的 函数解析式。,解：（1）设抛物线顶点坐标为（m，n),即抛物线的顶点 的坐标为（-2，3）,（2）设 的坐标为（h，k),则,平移后的对应点为，由平移公式得,代入原解析式得,平移后函数的解析式为,设 是抛物线 上的任意一点，,（2）将直
5、线y=2x经过怎样的平移，可以得到y=2x+6.,（1）把一个函数的图象按向量 得到的图象的解析式为 求原来函数的解析式.,a=(,-2)平移,2h-k+6=0,故有无数多个向量a,y=sin2x,练习,练习：,（1）分别将点A（3，5）,B（7，0）按向量平移，求平移后各对应点的坐标。,（2）若把点A（3，2）平移后得到对应点,按此 平移方式，若点A（1，3），求。,（1，4）,（3）将抛物线 经过怎样的平移，可以得到.,A,(7,10)B,(11,5),小结：,1：点的平移公式,2：要求平移后的解析式，就是求x,y,满足的关系式，但习惯上写成x,y的关系式,3：要求平移前的解析式，关键是把平移后的解析式看成x,y,关系式，而平移前的是x,y的关系式,4：平移向量的求法,1 把一个函数的图象左移 单位，再下移2个单位，得到的图象的解析式为 求原来函数的解析式.,练习:课本P125,
