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1、自动控制理论第四章随堂测试,二、设系统开环传递函数为,（1）试绘制系统根轨迹草图,三、系统开环传递函数为,（1）绘制系统根轨迹草图；,一、设系统开环传递函数为,试绘制系统根轨迹草图，并确定K1的稳定范围（20分）,（2）确定系统阶跃响应单调发散的K1范围；,（3）确定系统阶跃响应振荡发散的K1范围；,（4）确定系统阶跃响应衰减振荡（稳定）的K1范围；,（5）确定系统阶跃响应无超调（稳定）的K1范围。（30分）,（2）如要求阻尼比=0.5，试确定此时K1值、所有极点和性能指标ts(=0.05)以及系统在单位斜坡信号作用下的稳态误差（25分）,四、设系统结构图为右图所示，要求：,（1）绘制T从0-
2、+变化时的根轨迹；,（2）系统在欠阻尼状态下T的取值范围；,（3）系统出现闭环重极点时的闭环传递函数和此时的T值.(25分),第四章随堂练习参考答案,一,三个开环极点（即根轨迹的起点）为：,渐近线倾角：,渐近线与实轴的交点坐标：,实轴上的分离点：由特征方程:,得,解得,分离角：,实轴上的根轨迹:(-,-6,-2,-1,由此绘制的系统根轨迹如右图：,k1：的稳定范围：,根轨迹与虚轴的交点坐标：由劳斯判据得,系统开环极点为：,无开环零点，三条根轨迹趋向无穷远,实轴上的根轨迹：（-，0,渐近线倾角：,渐近线与实轴的交点坐标：,无实轴上的分离点；,的出射角：,二,根轨迹与虚轴的交点：用劳斯判据法可求得
3、k1稳定范围:,与虚轴交点坐标：,绘制根轨迹图如下:,过坐标原点作|=60等阻尼线,与根轨迹相交,量得交点坐标为:-0.91.9j,因n=3,m=0,根据闭环极点之和与开环极点之和的关系,可求得第三个闭环极点为,可知-0.91.9基本可作系统的共轭复数主导极点,可计算出,K1=9.5,（1）二个开环极点（即根轨迹的起点）为：,n=2，开环零点,m=1，有一条根轨迹趋向无穷远处,实轴上的根轨迹：(-，-1及0，-2；,这是典型的两个开环极点,一个零点的情况.其根轨迹在复平面上的部分为圆弧,圆心位于(-0,0j),半径为:,根轨迹如下图所示:,三,（2）0k1 00.54,（3）0.54k1 02
4、,（4）2k1 07.46,（5）7.46 k1 0,四,（1）根轨迹如右图,（2）0T 1欠阻尼,（3）T=1,二、设系统开环传递函数为,（1）试绘制系统根轨迹草图,（2）如要求阻尼比=0.5，试确定此时K1值、所有极点和性能指标ts(=0.05)以及系统在单位斜坡信号作用下的稳态误差（25分）,系统开环极点为：,无开环零点，三条根轨迹趋向无穷远,实轴上的根轨迹：（-，0,渐近线倾角：,渐近线与实轴的交点坐标：,无实轴上的分离点；,的出射角：,二,根轨迹与虚轴的交点：用劳斯判据法可求得k1稳定范围:,与虚轴交点坐标：,绘制根轨迹图如下:,过坐标原点作|=60等阻尼线,与根轨迹相交,量得交点坐标为:-0.91.9j,因n=3,m=0,根据闭环极点之和与开环极点之和的关系,可求得第三个闭环极点为,可知-0.91.9基本可作系统的共轭复数主导极点,可计算出,K1=9.5,
