《一维随机变量函数的分布.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一维随机变量函数的分布.ppt（23页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2.4 随机变量函数的分布,例1：测量圆轴截面的直径d,而关心的却是截面积：,d 为随机变量,S 就是随机变量d 的函数。,问题的提出,例2：在无线电接受中，某时刻收到的信号是一个已知分布的随机变量X,若把这个信号通过平方检波器，则输出的信号为Y=X2,需要求Y的概率分布,随机变量的函数,定义：,记为：Y=g(X),设X是一个随机变量,g(x)是连续函数,若X取值x 时，Y 取值为y=g(x)，,则称Y为随机变量X的函数。,2.4.1 离散型随机变量的函数的分布,Y的可能取值为：,1,3,9,练一练,设随机变量X的分布律为,0 1 4 9,2.4.2 连续型随机变量的函数的分布,若X为连续型随
2、机变量，y=g(x)为连续函数,则Y=g(X)为连续型随机变量.,FY(y)=?,f Y(y)=?,第一步：求Y的分布函数 FY(y),第二步：对FY(y)求导，得到 fY(y),基本方法：分布函数法,例题讲解,例1：已知随机变量X的分布函数FX(x),则随机变量Y=aX+b(a0)的分布函数FY(y)=.,=0,1.当y0时，,2.当y0时，,2.当y0时，,=0,设随机变量X的密度函数为,练一练,求随机变量Y=g(X)的密度函数的另一种方法：公式法,定理 若随机变量X和随机变量Y=g(X)的密度函数分别为 f X(x)，fY(y),则,其中x=h(y)为Y=g(x)的反函数,当 y=g(x)是严格单调可微函数，且g(x)0,例题讲解,设随机变量X服从90，110上的均匀分布,求 Y=0.1X+10的密度函数。,例1,y=0.1x+10严格单调可微,0,例2：,重要结论,设随机变量X的密度函数为,的密度函数,试求：,练一练,
