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1、几何概型教学设计教学目标1知识目标通过探究，让学生理解几何概型试验的基本特征，并与古典概型相区别；理解并掌握几何概型的定义；会求简单的几何概型试验的概率.2情感目标让学生了解几何概型的意义，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象；通过学习，让学生体会生活和学习中与几何概型有关的实例，增强学生解决实际问题的能力；同时，适当地增加学生合作学习交流的机会，培养学生的合作能力.重点难点重点：几何概型概念的理解和公式的运用；难点：几何概型的应用.教学过程1问题引入引例1北京奥运会圆满闭幕，某玩具厂商为推销其生产的福娃玩具，扩大知名度，特举办了一次有奖活动：顾客随意掷两颗骰子，如果点数之
2、和大于10，则可获得一套福娃玩具，问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？设计意图：复习巩固古典概型的特点及其概率公式，为几何概型的引入做好铺垫.引例2厂商为了增强活动的趣味性，改变了活动方式，设立了一个可以自由转动的转盘（如图1）转盘被等分成8个扇形区域.顾客随意转动转盘，如果转盘停止转动时，指针正好指向阴影区域，顾客则可获得一套福娃玩具.问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？设计意图：1以实际问题引发学生的学习兴趣和求知欲望；2以此为铺垫，通过具体问题情境引入课题；3简单直观，符合学生的思维习惯和认知规律.问题提出后，学生根据日常生活经验很容易回答：“由面积比计算出概率为1/4.”提问：为什
3、么会想到用面积之比来解决问题的呢？这样做有什么理论依据吗？这个问题是古典概型吗？2概念形成记引例2中的事件为“指针指向阴影区域”，通过刚才的分析，我们发现事件包含的基本事件有无数个，而试验的基本事件总数也是无数个.如果我们仿照古典概型的概率公式，用事件包含的基本事件个数与试验的基本事件总数的比例来解决这个问题，那样就会出现“无数比无数”的情况，没有办法求解.因此，我们需要一个量，来度量事件和，使这个比例式可以操作，这个量就称为“几何度量”.这就得到了几何概型的概率公式，其中表示区域的几何度量，表示子区域的几何度量.引例2就可以选取面积做几何度量来解决.通过上面的分析，引导学生发现：几何概型与古
4、典概型的区别在于它的试验结果不是有限个，但是它的试验结果在一个区域内均匀地分布，因此它满足无限性和等可能性的特征.其求解思路与古典概型相似，都属于“比例解法”.3. 探索归纳问题1在500ml水中有一个草履虫，现从中随机抽取2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.问题2取一根长为4米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不少于1米的概率是多少？设计意图：1让学生分别体会用体积、长度之比来度量概率，加深学生对几何概型概念的理解；2强化解决几何概型问题的关键是抓住问题的实质，找出临界状态。这是解决几何概型问题的第一个关键.问题3 如图2, 设为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取
5、一点与连结，求弦长超过半径的概率？由学生讨论解答.设计意图：加深学生对几何概型的理解，从而抓住解决几何概型问题的实质.问题4如图6,将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域.在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动.对于指针停留的可能性，下列说法正确的是（ ）A一样大 B. 黄、红区域大 C. 蓝、白区域大 D. 由指针转动圈数确定设计意图：通过与引例2对比，使学生发现这两个问题选择的正确几何度量应该是“角度”，而不是“面积”.而引例2之所以用面积比也能解决问题，是因为其面积比恰好等于角度比.提出问题：如何才能找到最恰当的几何度量呢？引导
6、学生找问题中的“提示”.如问题3中在圆周上任意取点，因此选取弧长作为几何度量是最恰当的方法.几何度量的正确选择是解决几何概型问题的第二个关键.4.巩固深化练习1如图7,在面积为的的边上任取一点，求的面积小于的概率.练习2如图8,向面积为的内任投一点，求的面积小于的概率.练习3如图9,向体积为的三棱锥内任投一点，求三棱锥的体积小于的概率.设计意图：通过这3个问题的对比，加深学生对几何度量选取的理解，关键是判断在何处取点.5课堂小结这个工作我准备交给学生去做。让学生自己总结：这节课你学到了什么？通过这节课你掌握了哪些方法？应该注意些什么问题？有哪些思想是在以后的学习中可以借鉴的等等，引导学生对这节课的内容加以巩固深化.
