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1、分类号：TP 单位代码：14100密 级： 学 号： 毕业设计报告题目: 数字图像处理系 部 信息科学技术系 专 业 信息管理 年 级 2008级 班 级 专科班 学生姓名 指导老师 职 称 20 11 年 3 月 26 山东政法学院学士学位论文目录摘要3Abstract41 连续图像的数字特征51.1图像表示51.2二维系统51.3二维傅里叶变换62 图像增强62.1图像空域增强72.2图像频域增强83 几何变换93.1 平移93.2 旋转113.3镜象143.4 转置153.5 缩放15摘要在过去的10年中，图像处理领域发展迅速，在大量的应用中，人们越来越多的采用图像，该领域与数学计算机在
2、尺寸、速度和成本有效性以及相关信号处理技术等方面保持同步发展。图像处理在科学、工业、空间技术和政府应用中已经成为一个重要角色。在图像处理系统的设计和分析中，对被处理的图像进行数学特征描述是方便的，而且经常是必要的。图像增强处理包含一系列用于提高图像视觉效果，或将图像转换成更适合个人或计算机分析的形式的技术。在一个图像系统中，无需像图像重构一样有意去提高重显图像的逼真度。图像增强技术的主要目的是为了改善图像的视觉效果，以便于人和计算机的分析处理，使处理后的图像比原始图像更加有效。图像的几何变换是图形中最常见的操作之一。几何变换实现了图像的空间平移，缩放，旋转，非线性扭曲或者观察角度的改变。关键词
3、：图像处理，数学特征，图像增强，几何变换AbstractIn the past 10 years, the rapid development of image processing, in a large number of applications, more and more people use images, computer and mathematics in the field size, speed and cost-effectiveness and other aspects related to signal processing technology to keep
4、pace development. Image processing in scientific, industrial, and government applications of space technology has become an important role. In the image processing system design and analysis, the image being processed is a convenient mathematical characterization, and often is necessary. Contains a
5、series of image enhancement for improved visual effect, or to convert images more suitable for computer analysis in the form of personal or technical. In an image system, image reconstruction without the same as the weight was intended to improve the fidelity of the image. The main purpose of image
6、enhancement techniques to improve the image of the visual effects in order to facilitate the analysis and computer processing, the processed image is more effective than the original image. Graphic image of the geometric transformation is one of the most common operations. Geometric transform the im
7、age space translation, scaling, rotation, nonlinear distortion, or viewing angle changes. Key words: image processing； mathematical characteristics ； image enhancement；geometric transformation 数字图像处理1 连续图像的数字特征在图像处理系统的设计和分析中，对被处理的图像进行数学特征描述是方便的，而且经常是必要的。1.1 1.1图像表示令C（x,y,t, ）表示一幅辐射能图像在空间坐标（x,y）、时间t和
8、波长处的空间能量分布。因为光强度是一个正实数的量，即光强度正比于电场的模数的二次方，图像的光函数是非负实数。而且，在所有实际的成像系统中，少量背景光总是存在的。物理的成像系统也对一幅图像的最大强度施加一些限制，例如，胶片饱和度和阴极射线管磷光体的热效应。因此，假定0 C（x,y,t, ）A式中，A是最大图像强度。一幅物理图像必然在程度上受限于成像系统和图像录制媒介。为了数学上的简单性，假定所有的图像仅在一个矩形区域是非灵的，满足如下公式：-LxxLx-LyyLy当然物理图像仅在某个有限时间区间上是可观察的。由此，令-TtT因此，图像亮度函数C（x,y,t, ）是具有独立变量的一个有限四维函数。
9、作为最终限制（条件），假定在其定义域上图像函数是连续的。1.2 1.2二维系统一个二维系统，如果以最一般的形式表示的话，可简单的讲一些二维函数F1（x，y）、F2（x，y）、Fn（x，y）的输入集合映射到一个输出的二维函数集合G1（x，y）、G2（x，y）、Gn（x，y），其中-x，y表示函数的独立连续空间变量。这个映射可由算子Om,m=1、2、.、M表示，这些算子是通过方程组将输入与输出函数联系起来的，即G1（x，y）=O1F1（x，y）、F2（x，y）、Fn（x，y）G2（x，y）=O2F1（x，y）、F2（x，y）、Fn（x，y）Gm（x，y）=OmF1（x，y）、F2（x，y）、Fn（
10、x，y）在特定情形中，映射可能是多对少、少对多或一对一的。一对一映射定义为Gx（x，y）=OF（x，y）1.3 1.3二维傅里叶变换傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。对于二维信号，二维Fourier变换定义为：二维离散傅立叶变换为：图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法。实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。2 图像增强图像增强，拟人说法是给图像“化妆”，是按照特定的需要有选择的突出图像中的某些信息，削弱或去除某些不需要的信息的处理方法。图像增强技术的主要目的是
11、为了改善图像的视觉效果，以便于人和计算机的分析处理，使处理后的图像比原始图像更加有效。主要技术包括直方图修改、灰度变换、图像平滑、图像锐化、图像滤波、色彩处理等，目前尚未统一的衡量图像增强质量的通用标准，在实际应用中，常常综合运用几种技术，以达到预期的增强效果。图像增强按处理方法分类，可分为空域图像处理和频域图像处理两大类。空域是根据增强的目的，以灰度变换为基础，直接对图像中的各个像素点进行处理；频域法是以卷积定理为基础，在图像的某个变换域对图像进行间接操作，并修改傅里叶变换、DCT变换等变换后的系数，然后再进行反变换，得到处理后的图像。1.4 2.1图像空域增强具体来说，图像空域增强技术又有
12、两类：空域变换一种点操作，分为灰度点操作和几何操作，基于点操作的增强方法也就灰度变换或灰度映射；空域滤波包括图像平滑（邻域平均、中值滤波）和锐化（线性和非线性，边缘检测）。下面分别介绍空域增强技术的各类变换。灰度变换：分为直接灰度变换（包括线性变换、分段线性变换、非线性变换三种）、直方图灰度变换、直方图均衡化等。图2-1/2是对lena直方图均衡化的效果及与原始图像直方图的对比图2-1图2-2空域滤波增强也是一种重要的图像增强手段。它是在图像空间中借助模板（空域滤波器）对图像进行邻域操作，输出图像中每一个像素的取值都是通过模板对输入像素相应邻域内的像素值进行计算得到的。其特点是抑制图像某个范围
13、内的分量，同时保持其他分量不变，从而改变输出图像的频率分布，达到图像增强的目的。根据其功能主要分为平滑滤波和锐化滤波。前者减弱或消除图像中的高频分量，但不影响低频分量，可以通过低通滤波器实现。后者与之相反，减弱或消除图像中的低频分量，但不影响高频分量，可以通过高通滤波器实现。又因为空域滤波还可以根据其特点分为线性和非线性，所以共有线性平滑滤波、线性锐化滤波、非线性平滑滤波和非线性锐化滤波四类。可以对比学习，观察不同方法产生的效果差异。由于图像的传输对高频成分的衰减作用，图像在转换过程中质量会降低，细节轮廓都变得模糊，而锐化滤波的目的就是补偿图像的轮廓，使图像变得清晰。在学习平滑滤波时我们知道，
14、邻域加权平均可以到达相应效果（应注意：该方法虽然对去除噪声有效，但是随着模板n*n的n的增加，图像会越来越模糊，细节不清晰），反过来，利用微分法（利用梯度，基于一阶微分；利用laplacian算子，二阶微分），则可以锐化图像。现在我们用laplacian算子处理一下lena图，可以看到一个优点，即原图模糊的部分得到了锐化，边界变得明显，但是也有一个缺点，就是原来显示清楚的地方经滤波后发生了失真。1.5 2.2图像频域增强与空域增强相似，图像在频域内处理也可以实现滤波和边缘检测的功能，其基本原理是通过改变图像中的不同频率分量来实现图像增强，即利用不同的滤波器滤除和保留不同的频率，如低通滤波、高通
15、滤波、带通和带阻滤波，同态滤波等。它不像空域那么直接，但是原理比较直观，主要是基于傅里叶变换。频域增强方法有三个步骤：一， 将图像从图像空间转换到频域空间；二， 在频域空间内对图像进行增强；三， 将增强后的图像再从频域空间转换到图像空间。表现在频域增强的操作上即是：一， 计算需要增强图像的傅里叶变换；二， 将其与一个（根据需要设计的，如理想型、巴特沃斯型、提升型、其他）转移函数相乘；三， 再将图像傅里叶反变换以得到增强的图像。具体步骤可见图像编程代码（在MATLAB中操作），现举一例：经过一个截止频率为30hz的四阶高通滤波器对lena图滤波后的效果：3 几何变换1.6 3.1 平移平移(tr
16、anslation)变换大概是几何变换中最简单的一种了。如图3.1所示，初始坐标为(x0,y0)的点经过平移(tx,ty)(以向右，向下为正方向)后，坐标变为(x1,y1)。这两点之间的关系是x1=x0+tx ，y1=y0+ty。图3.1平移的示意图以矩阵的形式表示为(3.1)我们更需要的是它的逆变换：(3.2)这是因为：想知道的是平移后的图象中每个象素的颜色。例如我们想知道，新图中左上角点的RGB值是多少？很显然，该点是原图的某点经过平移后得到的，这两点的颜色肯定是一样的，所以只要知道了原图那点的RGB值即可。那么到底新图中的左上角点对应原图中的哪一点呢？将左上角点的坐标(0,0)入公式(3
17、.2)，得到x0=-tx ，y0=-ty；所以新图中的(0,0)点的颜色和原图中(-tx , -ty)的一样。这样就存在一个问题：如果新图中有一点(x1,y1)，按照公式(3.2)得到的(x0,y0)不在原图中该怎么办？通常的做法是，把该点的RGB值统一设成(0,0,0)或者(255,255,255)。另一个问题是：平移后的图象是否要放大？一种做法是不放大，移出的部分被截断。例如，图3.2为原图，图3.3为移动后的图。这种处理，文件大小不会改变。图3.2移动前的图图3.3移动后的图还有一种做法是：将图象放大，使得能够显示下所有部分，如图3.4所示。图3.4移动后图象被放大这种处理，文件大小要改
18、变。设原图的宽和高分别是w1,h1则新图的宽和高变为w1+|tx|和h1+|ty|，加绝对值符号是因为tx, ty有可能为负(即向左，向上移动)。在表示颜色的方法中，除了RGB外，还有一种叫YUV的表示方法，应用也很多。在这种表示方法中，Y分量的物理含义就是亮度，U和V分量代表了色差信号。使用这种表示方法有很多好处，最主要的有两点：(1)因为Y代表了亮度，所以Y分量包含了灰度图的所有信息，只用Y分量就能完全能够表示出一幅灰度图来。当同时考虑U，V分量时，就能够表示出彩色信息来。这样，用同一种表示方法可以很方便的在灰度和彩色图之间切换，而RGB表示方法就做不到这一点了。(2)人眼对于亮度信号非常
19、敏感，而对色差信号的敏感程度相对较弱。也就是说，图象的主要信息包含在Y分量中。这就提示我们：如果在对YUV信号进行量化时，可以“偏心”一点，让Y的量化级别多一些(谁让它重要呢？)而让UV的量化级别少一些，就可以实现图象信息的压缩。这一点将在第9章介绍图象压缩时仔细研究，这里就不深入讨论了。而RGB的表示方法就做不到这一点，因为RGB三个分量同等重要，缺了谁也不行。YUV和RGB之间有着如下的对应关系(3.3)(3.4)1.7 3.2 旋转旋转(rotation)有一个绕着什么转的问题，通常的做法是以图象的中心为圆心旋转，举个例子，图3.7旋转30度(顺时针方向)后如图3.8所示：图3.7旋转前
20、的图图3.8旋转后的图可以看出，旋转后图象变大了。另一种做法是不让图象变大，转出的部分被裁剪掉。如图3.9所示。我们采用第一种做法，首先给出变换矩阵。在我们熟悉的坐标系中，将一个点顺时针旋转a角后的坐标变换公式，如图3.10所示，r为该点到原点的距离，在旋转过程中，r保持不变；b为r与x轴之间的夹角。图3.9 旋转后保持原图大小，转出的部分被裁掉图3.10旋转示意图旋转前：x0=rcosb；y0=rsinb旋转a角度后：x1=rcos(b-a)=rcosbcosa+rsinbsina=x0cosa+y0sina；y1=rsin(b-a)=rsinbcosa-rcosbsina=-x0sina+
21、y0cosa；以矩阵的形式表示：(3.5)上面的公式中，坐标系xoy是以图象的中心为原点，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。它和以图象左上角点为原点o，向右为x轴正方向，向下为y轴正方向的坐标系xoy之间的转换关系如何呢？如图3.11所示。图3.11两种坐标系间的转换关系设图象的宽为w，高为h，容易得到：(3.6)逆变换为：(3.7)有了上面的公式，我们可以把变换分成三步：1.将坐标系o变成o；3.将该点顺时针旋转a角；3.将坐标系o变回o，这样，我们就得到了变换矩阵，是上面三个矩阵的级联。(3.8)要注意的是，因为新图变大，所以上面公式中出现了wold，hold，wnew，hnew，它们分
22、别表示原图(old)和新图(new)的宽、高。我们从图3.8中容易看出：wnew=max(|x4-x1|,|x3-x2|) ；hnew=max(|y4-y1|,|y3-y2|)。(3.8)的逆变换为(3.9)这样，对于新图中的每一点，我们就可以根据公式(3.9)求出对应原图中的点，得到它的灰度。如果超出原图范围，则填成白色。要注意的是，由于有浮点运算，计算出来点的坐标可能不是整数，采用取整处理，即找最接近的点，这样会带来一些误差(图象可能会出现锯齿)。更精确的方法是采用插值，将在图象缩放时介绍。1.8 3.3镜象镜象(mirror)分水平镜象和垂直镜象两种。图3.2的水平镜象和垂直镜象分别如图
23、3.13和图3.14所示图3.13图3.2的水平镜象图3.14图3.2的垂直镜象镜象的变换矩阵很简单。设原图宽为w，高为h，变换后，图的宽和高不变。水平镜象的变化矩阵为：(3.10)垂直镜象的变化矩阵为：(3.11)1.9 3.4 转置转置(transpose)是指将x，y坐标对换，图3.2的转置如图3.15所示。图3.15图3.2的转置要注意的是，转置和旋转900是有区别的，不信你可以试试：怎么旋转，图3.2也转不出图3.15来。另外，转置后图的宽高对换了。转置的变换矩阵很简单：(3.12)1.10 3.5 缩放假设放大因子为ratio，(为了避免新图过大或过小，我们在程序中限制0.25ra
24、tio4)，缩放(zoom)的变换矩阵很简单：(3.13)由于放大图象时产生了新的象素，以及浮点数的操作，得到的坐标可能并不是整数，这一点我们在介绍旋转时就提到了。我们采用的做法是找与之最临近的点。实际上，更精确的做法是采用插值(interpolation)，即利用邻域的象素来估计新的象素值。其实我们前面的做法也是一种插值，称为最邻近插值(Nearest Neighbour Interpolation)。下面先介绍线形插值(Linear Interpolation)。线形插值使用原图中两个值来构造所求坐标处的值。举一个一维的例子。如图3.16所示，如果已经知道了两点x0，x2处的函数值f(x0
25、)，f(x2)，现在要求x1处的函数值f(x1)。我们假设函数是线形的，利用几何知识可以知道f(x1)=(f(x2)-f(x0)(x1-x0)/(x2-x0)+f(x0)(3.13)在图象处理中需要将线形插值扩展到二维的情况，即采用双线形插值(Bilinear Intrepolation)，图3.17为双线形插值的示意图。图3.16线形插值的示意图图3.17双线形插值的示意图已知a、b、c、d四点的灰度，要求e点的灰度，可以先在水平方向上由a，b线形插值求出g、c、d线形插值求出f，然后在垂直方向上由g，f线形插值求出e。线形插值基于这样的假设：原图的灰度在两个象素之间是线形变化的。一般情况下
26、，这种插值的效果还不错。更精确的方法是采用曲线插值(Curvilinear Interpolation)，即认为象素之间的灰度变化规律符合某种曲线，但这种处理的计算量是很大的。综合来说，数字图像处理关键就是找到图像的数字函数然后对其进行分析处理。参考文献1（美）William K Pratt 著，张引 李虹 肖春虹 李颖华 王玲芳 闫永业 等译 Digital Image Processing（Fourth Edition） 数字图像处理（原书第四版）机械工业出版社，20102图像工程图像处理清华大学出版社3图像处理MATLAB版普通高等教育“十一五”国家级规划教材4实用数字图像处理与分析陈兵旗主编5MATLAB在信号与图像处理中的应用17
