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1、第六章 机器人的轨迹规划,机器人的规划是分层次的，先从高层的任务规划、动作规划再到手部的轨迹规划和关节的轨迹规划。任务规划、动作规划属于机器人高级规划的范畴，一般依赖人来完成。把任务分解为一系列子任务的规划称为任务规划;将每个子任务分解为一系列动作的规划称为动作规划。工业机器人通常具有轨迹规划和底层的控制功能。操作人员机械手末端的目标位置和方位，以及运动到目标点的速度，机器人控制器便可确定出达到目标的关节轨迹。,这里所谓的轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和加速度。,例1：机器人倒水的规划,对于目前绝大多数商用机器人，用户完全可以只进行手部的路径规划，机器人控制器会自动进行各关节轨迹的规划
2、。,.轨迹规划的一般性问题,常见的机器人作业有两种：,这里所谓的轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和加速度。,点位作业（PTP=point-to-point motion）连续路径作业（continuous-path motion），或者称为轮廓运动（contour motion）。,根据路径约束和障碍约束，机器人的规划和控制可以分为四类：,操作臂最常用的轨迹规划方法有两种：,轨迹规划既可以在关节空间也可以在直角空间中进行。,第一种是要求对于选定的轨迹结点（插值点）上的位姿、速度和加速度给出一组显式约束（例如连续性和光滑程度等），轨迹规划器从一类函数（例如n次多项式）选取参数化轨迹，对结点
3、进行插值，并满足约束条件。,第二种方法要求给出运动路径的解析式。,轨迹规划方法一般是在机器人的初始位置和目标位置之间用多项式函数来“内插”或“逼近”给定的路径，并产生一系列的控制点。,a.三次多项式插值,关节空间法计算简单、容易。再者，不会发生机构的奇异性问题。,2.关节轨迹的插值,只给定机器人起始点和终止点的关节角度。,为了实现平稳运动，轨迹函数至少需要四个约束条件。即,满足起点和终点的关节角度约束,满足起点和终点的关节速度约束（满足关节速度的连续性要求）,解上面四个方程得：,注意：这组解只适用于关节起点、终点速度为零的运动情况。,例：设只有一个自由度的旋转关节机械手处于静止状态时，=150
4、，要在3s内平稳运动到达终止位置：=750，并且在终止点的速度为零。,解：,将上式的已知条件代入以下四个方程得四个系数：,因此得：,b.过路径点的三次多项式插值,方法是：把所有路径点都看成是“起点”或“终点”，求解逆运动学，得到相应的关节矢量值。然后确定所要求的三次多项式插值函数，把路径点平滑的连接起来。不同的是，这些“起点”和“终点”的关节速度不再是零。,由上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给定位置和速度的运动轨迹。剩下的问题就是如何确定路径点上的关节速度，有以下三种方法：,同理可以求得此时的三次多项式系数：,（1）根据工具坐标系在直角坐标空间中的瞬时线速度和角速度来确定每个路
5、径点的关节速度；该方法工作量大。,（2）为了保证每个路径点上的加速度连续，由控制系统按照此要求自动地选择路径点的速度。,（3）在直角坐标空间或关节空间中采用某种适当的启发式方法，由控制系统自动地选择路径点的速度；,对于方法（2），为了保证路径点处的加速度连续，可以设法用两条三次曲线在路径点处按照一定的规则联系起来，拼凑成所要求的轨迹。其约束条件是：联接处不仅速度连续，而且加速度也要连续。,对于方法（3），这里所说的启发式方法很简单，即假设用直线段把这些路径点依次连接起来，如果相邻线段的斜率在路径点处改变符号，则把速度选定为零；如果相邻线段不改变符号，则选择路径点两侧的线段斜率的平均值作为该点的
6、速度。,如果对于运动轨迹的要求更为严格，约束条件增多，那么三次多项式就不能满足需要，必须用更高阶的多项式对运动轨迹的路径段进行插值。例如，对某段路径的起点和终点都规定了关节的位置、速度和加速度（有六个未知的系数），则要用一个五次多项式进行插值。,c、用抛物线过渡的线性插值,单纯线性插值将导致在结点处关节运动速度不连续，加速度无限大。,对于多解情况，如右图所示。加速度的值越大，过渡长度越短。,解决办法：在使用线性插值时，把每个结点的邻域内增加一段抛物线的“缓冲区段”，从而使整个轨迹上的位移和速度都连续。,这样对于任意给定的f、0和t，可以选择相应的 和，得到路径曲线，通常的做法是选择加速度 的值
7、，然后计算相应的时间,过渡域t0-tb终点的速度等于直线域的速度,对于恒定加速度的过渡域t0-tb,为保证tb有解，则,当式(621)中的等号成立时，线性域的长度缩减为零，整个路径段由两个过渡域组成，这两个过渡域在衔接处的斜率(代表速度)相等。当加速度的取值越来越大时，过渡域的长度台越来越短。如果加速度选为无限大，路径又回复到简单的线性插值情况。,d、过路径点的用抛物线过渡的线性插值,如图所示，某个关节在运动中设有n个路径点，其中三个相邻的路径点表示为j，k和l，每两个相邻的路径点之间都以线性函数相连，而所有的路径点附近则有抛物线过渡。（同样存在多解，每个解对于一个选取的加速度值）,如果要求机
8、器人通过某个结点，同时速度不为零，怎么办？,可以在此结点两端规定两个“伪结点”，令该结点在两伪结点的连线上，并位于两过渡域之间的线性域上。,应当注意的是，多段用抛物线过渡的直线样条函数一般并不经过那些路径点，除非在这些路径点处停止。若选取的加速度充分大，则实际路径将与理想路径点十分靠近。如果要求机器人选经某个结点，那么格轨迹分成两段，把此结点作为前一段的终止点和后一段的起始点即可。,a.物体对象的描述,在这种轨迹规划系统中，作业是用操作臀终端抓手位姿的笛卡尔坐标结点序列规定的。因此，结点指的是表示抓手位姿(位置和姿态)的齐次变换短阵。,3.笛卡尔空间规划方法,利用第二章有关物体空间的描述方法，
9、任一刚体相对参考系的位姿是用与它固接的坐标系来描述。相对于因接坐标系，物体上任一点用相应的位置矢量p表示；任一方向用方向余弦表示。给出物体的几何图形及因接坐标系后，只要规定固接坐标系的位姿，便可重构该物体。,例如，要求机器人按直线运动，把螺接从槽中取出并放入托架的一个孔中，如图6-12所示。,作业和手臂的运动可用手部位姿结点序列来规定，每个结点是由工具坐标系相对于作业坐标系的齐次变换来描述。相应的关节变量可用运动学反解程序计算。,b.作业的描述,每一结点Pi对应一个变换方程（2.34），从而解得相应的手臂变换06T。由此得到作业描述的基本结构：作业结点Pi对应手臂变换06T，从一个变换到另一变
10、换通过手臂运动实现。,参考这些结点的位姿将作业描述为手部的一连串运动和动作,b.作业的描述,更一般地，从一结点Pi 到下一结点Pi+1的运动可表示为,操作臂在完成作业时，抓手的位姿可以用一系列结点Pi来表示。因此，在直角坐标空间中进行轨迹规划的首要问题是由两结点Pi和Pi+1，所定义的路径起点和终点之间，如何生成一系列中间点。两结点之间最简单的路径是在空间的一个直线移动和绕某定粕的转动。若运动时间给定之后则可以产生一个使线速度和角速度受控的运动。,c.两结点之间的直线运动,从结点Pi到Pi+1的运动可以由“驱动变换”D()来表示。,c.两结点之间的直线运动,其中，驱动变换D()是归一化时间的函
11、数，=t/T;t为自运动开始算起的实际时间；T为走过该轨迹段的总时间。,工具坐标系从结点Pi到Pi+1的运动可分解为一个平移运动和两个旋转运动：第一个转动使工具轴线（a)与预期的接近方向a对准；第二个转动是绕工具轴线(a)转动，使方向矢量o对准。,c.两结点之间的直线运动,d.两段路径之间的过渡（避免速度突变）,e.笛卡尔空间规划的特点,笛卡尔空间的规划方法不仅概念上直观，而且规划的路径准确。笛卡尔空间的直线运动仅仅是轨迹规划的一类，更加一般的应包含其他轨迹，如椭圆、抛物线、正弦曲线等等。可是由于缺乏适当的传感器测量手部苗卡尔坐标，进行位置和速度反馈。笛卡尔空间路径规划的结果需要实时变换为相应
12、的关节坐标，计算量很大，致使控制间隔拖长。如果在规划时考虑操作臂的动力学特性就要以笛卡尔坐标给定路径约束，同时以关节坐标给定物理约束(例如，各电机的容许力和力矩，速度和加速度极限)，使得优化问题具有在两个不同坐标系中的混合约束。因此笛卡尔空间规划存在由于运动学反解带来的问题。,主要是笛卡尔路径上解的存在性(路径点都在工作空间之内与否)、唯一性和奇异性。,5.2 移动机器人的轨迹规划,机器人的路径规划（一般指位置规划）,a.基于模型和基于传感器的路径规划,基于模型的方法有：c-空间法、自由空间法、网格法、四叉树法、矢量场流的几何表示法等。相应的搜索算法有A*、遗传算法等。,图中A区域的位置码(L
13、ocation Code:LC)为3031。,问：图中B，C，D区域的位置码 LC为?,b.全局路径规划（Global Path Planning）和局部路径规划（Local Path Planning）,自主移动机器人的导航问题要解决的是：（1）“我现在何处？”；（2）“我要往何处去？”；（3）“要如何到该处去？”。,局部路径规划主要解决（1）和（3）两个问题，即机器人定位和路径跟踪问题；方法主要有：人工势场法、模糊逻辑算法等。,全局路径规划主要解决（2），即全局目标分解为局部目标，再由局部规划实现局部目标。主要有：可视图法、环境分割法（自由空间法、栅格法）等；,c.离线路径规划和在线路径规划,离线路径规划是基于环境先验完全信息的路径路径规划。完整的先验信息只能适用于静态环境，这种情况下，路径是离线规划的；在线路径规划是基于传感器信息的不确定环境的路径规划。在这种情况下，路径必须是在线规划的。,2.机器人的动作规划,一般来讲，移动机器人有三个自由度（X，Y，），机械手有6个自由度（3个位置自由度和3个姿态自由度）。因此，移动机器人的动作规划不是在2个位置自由度（X，Y）构成的2维空间，而是要搜索位置和姿态构成的3维空间。如图所示。,
