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1、第二章 MATLAB软件基础,2.1 引言 2.2 MATLAB环境2.3 数组和函数2.4 图形功能 2.5 M文件的编写,2.1 公平的席位分配,问题,三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。,现因学生转系，三系人数为103,63,34,问20席如何分配。,若增加为21席，又如何分配。,比例加惯例,对丙系公平吗,“公平”分配方法,衡量公平分配的数量指标,当p1/n1=p2/n2 时，分配公平,p1/n1 p2/n2 对A的绝对不公平度,p1=150,n1=10,p1/n1=15p2=100,n2=10,p2/n2=1
2、0,p1=1050,n1=10,p1/n1=105p2=1000,n2=10,p2/n2=100,p1/n1 p2/n2=5,但后者对A的不公平程度已大大降低!,虽二者的绝对不公平度相同,若 p1/n1 p2/n2，对 不公平,A,p1/n1 p2/n2=5,公平分配方案应使 rA,rB 尽量小,设A,B已分别有n1,n2 席，若增加1席，问应分给A,还是B,不妨设分配开始时 p1/n1 p2/n2，即对A不公平,对A的相对不公平度,将绝对度量改为相对度量,类似地定义 rB(n1,n2),将一次性的席位分配转化为动态的席位分配,即,“公平”分配方法,若 p1/n1 p2/n2，定义,1）若 p
3、1/(n1+1)p2/n2，,则这席应给 A,2）若 p1/(n1+1)p2/n2，,3）若 p1/n1 p2/(n2+1)，,应计算rB(n1+1,n2),应计算rA(n1,n2+1),若rB(n1+1,n2)rA(n1,n2+1),则这席应给,应讨论以下几种情况,初始 p1/n1 p2/n2,问：,p1/n1p2/(n2+1)是否会出现？,A,否!,若rB(n1+1,n2)rA(n1,n2+1),则这席应给 B,当 rB(n1+1,n2)rA(n1,n2+1),该席给A,该席给A,否则,该席给B,推广到m方分配席位,该席给Q值最大的一方,Q 值方法,三系用Q值方法重新分配 21个席位,按人
4、数比例的整数部分已将19席分配完毕,甲系：p1=103,n1=10乙系：p2=63,n2=6丙系：p3=34,n3=3,用Q值方法分配第20席和第21席,第20席,第21席,同上,Q3最大，第21席给丙系,甲系11席，乙系6席，丙系4席,Q值方法分配结果,公平吗？,Q1最大，第20席给甲系,进一步的讨论,Q值方法比“比例加惯例”方法更公平吗？,席位分配的理想化准则,已知:m方人数分别为 p1,p2,pm,记总人数为 P=p1+p2+pm,待分配的总席位为N。,设理想情况下m方分配的席位分别为n1,n2,nm(自然应有n1+n2+nm=N)，,记qi=Npi/P,i=1,2,m,ni 应是 N和 p1,pm 的函数，即ni=ni(N,p1,pm),若qi 均为整数，显然应 ni=qi,qi=Npi/P不全为整数时，ni 应满足的准则：,记 qi=floor(qi)向 qi方向取整；qi+=ceil(qi)向 qi方向取整.,1)qi ni qi+(i=1,2,m),2)ni(N,p1,pm)ni(N+1,p1,pm)(i=1,2,m),即ni 必取qi,qi+之一,即当总席位增加时，ni不应减少,“比例加惯例”方法满足 1），但不满足 2）,Q值方法满足 2）,但不满足 1）。令人遗憾！,
