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1、（输入章及标题）燕山大学 毕业设计(论文) 二维数字图像的空间谱估计算法研究 学 院 里仁学院 年级专业 03电信1班 学生姓名 孙永杰 指导教师 付炜 专业负责人 练秋生 答辩日期 2007-6-24 III燕山大学毕业设计(论文)任务书学院：信息学院 系级教学单位：电子与通信工程系 学号030201070020学生姓名孙永杰专 业班 级电子031班课题题 目二维数字图像的空间谱估计算法研究来 源自选主要内容对数字图像进行二维离散付里叶变换，并进行数字图像的频率域滤波(高通滤波和低通滤波)，提取数字图像的特征矢量参数(如影像的拐点、纹理、边沿、目标物体的分布范围等特征参数)。设计二维离散信号
2、的级数式变换模式，提取数字图象付里叶级数的前三次谐波分量，并建立二维数字图像的空间谱估计算法模型，进行数字图像的空间谱估计。设计二维离散数字信号的正交变换压缩模式，对数字图像进行压缩处理，以减少图像的存储空间。基本要求对数字图像进行二维离散付里叶变换，并进行数字图像的频率域滤波(高通滤波和低通滤波)，提取数字图像的特征矢量参数。设计二维离散信号的级数式变换模式，提取数字图象付里叶级数的前三次谐波分量，并建立二维数字图像的空间谱估计算法模型，进行数字图像的空间谱估计。设计二维离散数字信号的正交变换压缩模式，对数字图像进行压缩处理，以减少图像的存储空间，以便于图像的存储和传输。参考资料1、阮秋琦，
3、数字图像处理学，电子工业出版社，20012、荆仁杰等，计算机图像处理，浙江大学出版社，19993、胡广书，数字信号处理理论、算法与实现，清华大学出版社，20014、K.R. Cattleman著，朱志刚等译，数字图像处理，电子 出版社，2000周 次14周58周912周1316周1718周应完成的内容搜索资料，查阅书籍，自学图像处理学及VC+编程原理。自学数字图处理学和VC+编程原理，练习并VC+编程方法。用VC+语言编制图像信号的空间谱估计算法程序，调试程序。用VC+调试程序，实现图像信号的空间谱估计，编写论文大纲。撰写论文，答辩指导教师：付炜系级教单位审批： 摘要 摘 要随着数字化与多媒体
4、时代的来临，数字图像处理已经成为必备的基础知识。近几十年来由于计算机技术的蓬勃发展，图像处理技术也得到了空前的发展和应用。学习和掌握这门科学显得格外重要，图像处理已经成为信息技术相关领域的核心课程。本文主要研究数字图像的空间谱估计算法，研究图像空间谱主要用到傅里叶变换，所以文本的重点是对图像傅里叶变换及滤波后的分析。首先从图像的概念出发介绍了处理的方法和内容，重点讲述了二维离散傅里叶变换的图像处理及处理后的低通滤波和高通滤波，提取数字图像的特征矢量参数。最后对图像压缩处理。关键词图像处理；傅里叶变换；频率滤波；图像压缩3AbstractWith digital multimedia era w
5、ith the advent of digital image processing has become an essential feature of the knowledge base. In recent decades due to the booming computer technology development, image processing technology has been unprecedented development and application. Learning and mastering the science of this is partic
6、ularly important, image processing has become information technology related fields in the core curriculum.This paper studies the digital images space spectrum estimation algorithm, the main image spatial spectrum used Fourier transform, Therefore, the text focuses on the image and the Fourier trans
7、form analysis of the filter. First images from the concept of the method and content highlight of the two-dimensional discrete Fourier transform image processing and handling of the low-pass filter and high-pass filtering, Digital Image Extraction feature vector parameters. Finally, the image is com
8、pressed.Keywords: Image Processing Fourier Transform Frequency Filtering Image Compression 目 录摘 要IAbstractII第1章 绪论11.1 课题背景11.3存在的问题21.4发展趋势21.5本章小结3第2章 数字图像处理技术52.1 数字图像的基本概念52.2数字图象处理技术应用62.3数字图象处理技术分类和特点92.4数字图象处理技术主要方法和主要内容102.5本章小结12第3章数字图像处理空间域估计算法133.1傅里叶变换定义和概念133.2傅里叶级数143.3 二维离散傅里叶变换153.3.
9、1 二维DFT的定义153.3.2 二维DFT的性质163.3.3 二维DFT的实现193.4频域低通滤波213.4.1理想低通滤波器213.4.2巴特沃思低通滤波器223.4.3 中值滤波233.5频域高通滤波253.5.1 理想高通滤波器253.5.2巴特沃思高通滤波器263.6本章小结27第4章 图像压缩294.1压缩编码及其分类294.2图象压缩并储存294.3实验研究304.4实验分析314.5本章小结31结 论33参考文献35附录137附录241附录345致谢65第1章 绪论第1章 绪论1.1 课题背景早期的数字图像处理的目的是以人为对象，为了满足人的视觉效果而改善图像的质量，处理
10、过程中输入的是质量差的图像，输出的是质量好的图像，常用的图像处理方法有图像增强、复原等。图像处理所涉及的应用领域有军事应用、医学诊断、工业监控、物体的自动分检识别等等，这些应用系统无不需要计算机提供实时动态，效果逼真的图像。随着计算机技术的发展，有一类图像处理是以机器为对象，处理的目的是使机器能够自动识别目标，这称之为图像的识别1。 随着数字化与多媒体时代的来临，数字图像处理已经成为必备的基础知识。近几十年来由于计算机技术的蓬勃发展，图像处理技术也得到了空前的发展和应用。目前，图像处理技术已经广泛应用于工业、军事、医学、交通、农业、天气预报、银行、超市、重要部门的监控报警系统、可视电话、网络传
11、输等等领域，成为各个学科学习和研究对象。随着图像处理技术的广泛应用，学习和掌握这门科学显得格外重要，图像处理已经成为信息技术相关领域的核心课程。 我国科学计算可视化技术的研究开始于90年代初。由于数据可视化所处理的数据量十分庞大,生成图像的算法又比较复杂,过去常常需要使用巨型计算机和高档图形工作站等。因此,数据可视化开始都在国家级研究中心、高水平的大学、大公司的研究开发中心进行研究和应用。近年来，随着PC功能的提高、各种图形显卡以及可视化软件的发展, 可视化技术已扩展到科学研究、工程、军事、医学、经济等各个领域。随着Internets兴起，信息可视化技术方兴未艾。我国在80年代就开始进行科学计
12、算可视化技术的研究和应用。至今，我国不论在算法方面，还是在油气勘探、气象、计算力学、医学等领域的应用方面，都已取得了一大批可喜的成果。但从总体上来说，与国外先进水平还有相当的差距，特别是在商业软件方面，还是空白。因此，组织力量开发可视化商业软件，并通过市场竞争，促使其逐步成熟，已成为当务之急。1.3存在的问题目前，数字图像处理的信息大多是二维信息，处理信息量很大。如一幅256256低分辨率黑白图像，要求约64kbit的数据量；对高分辨率彩色512512图像，则要求768kbit数据量；如果要处理30帧/ 秒的电视图像序列，则每秒要求500kbit2.5M数据量。因此对计算机的计算速度、存储容量
13、等要求较高。数字图像处理占用的频带较宽。与音频信息相比，占用的频带要大几个数量级。如电视图像的带宽约5.6MHz2，而语音带宽仅为4kHz左右。所以在成像、传输、存储、处理、显示等各个环节的实现上，技术难度较大，成本高。由于图像是三维景物的二维投影，一幅图像本身不具备复现三维景物的全部几何信息的能力，三维景物背后部分信息在二维图像画面上是反映不出来的。因此，要分析和理解三维景物必须作合适的假定或附加新的测量；在理解三维景物时需要知识导引，这也是人工智能中正在致力解决的知识工程问题。数字图像处理后的图像一般是给人观察和评价的，因此受人的因素影响较大。1.4发展趋势目前数字图像处理面临的主要任务是
14、研究新的处理方法，构造新的处理系统，开拓新的应用领域。需要进一步研究的问题有如下几个方面：(1)在进一步提高精度的同时着重解决处理速度问题。(2)加强软件研究，开发新的处理方法，特别是要注意移植和见解借鉴其他学科的技术和研究成果，创造出新的处理方法。(3)加强边缘学科的研究工作，促进图象处理技术的发展。(4)加强理论研究，逐步形成图像处理科学自身的理论体系。(5)图像处理领域的标准化。图像处理技术未来发展方向大致可归纳为：(1)图像处理的发展将围绕高清晰度电视的研制，开展实时图像处理的理论及技术研究，向着高速、高分辨率、立体化、多媒体化、智能化和标准化方向发展。(2)图像、图形相结合，朝着三维
15、成像或多维成像的方向发展。(3)硬件芯片研究，把图像处理的众多功能固化在芯片上，使之更便于应用。(4)新理论与新算法的研究。近年来随着一些新理论的引入及新算发的研究，将成为今后图像处理论与技术的研究热点，例如小波分析、人工神经网络、分形几何、形态学、遗传算法等。随着科学技术的进步以及人类需求的不断增加，图像处理科学无论是理论上还是实践上，都会取得更大的发展。1.5本章小结随着数字化与多媒体时代的来临，数字图像处理已经成为必备的基础知识。近几十年来由于计算机技术的蓬勃发展，图像处理技术也得到了空前的发展和应用。但也存在一些问题，数字图像处理占用的频带较宽，处理信息量大，需要我们研究新的处理方法，
16、构造新的处理系统。数字图像处理的未来应向着高速、高分辨率、立体化、多媒体化、智能化和标准化发展，和图形相结合向三维发展，研究硬件芯片使更多处理功能固化在芯片上使之更方便使用。第2章 数字图像处理技术第2章 数字图像处理技术2.1 数字图像的基本概念计算机屏幕上显示出来的画面通常有两种描述方法：一种为图形，另一种为图像。图形、图像在存储结构和表示方法上有着根本的区别。图形是矢量结构的画面存储形式，是由指令集合组成的描述，这些指令描述构成一幅图的所有直线、圆、圆弧、矩形、曲线等的位置、维数的大小、形状、颜色，显示时需要相应的软件读取这些命令，并将其转变为屏幕上所显示的形状和颜色，图形记录的主要内容
17、是坐标值或坐标值序列，对一般画面内容的颜色或亮度隐含且统一地描述，因此，矢量结构显式地表现画面内容的坐标值3。图像是以栅格结构存储画面内容，栅格结构将一幅图划分为均匀分布的栅格，每个栅格称为像素，显式地记录每一像素的光度值(亮度或彩色)，所有像素位置按规则方式排列，像素位置的坐标值却是有规则地隐含。图像由数字阵列信息组成，用以描述图像中各像素点的强度与颜色，因此图像适合于表现含有大量细节(如明暗变化、场景复杂和多种颜色等)的画面，并可直接、快速地在屏幕上显示出来。图像占用存储空间较大，一般需要进行数据压缩。色度学理论认为，任何颜色都可由红(red)、绿(green)、蓝(blue)三种基本颜色
18、按照不同的比例混合得到。红、绿、蓝被称为三原色，简称RGB三原色4。在PC的显示系统中，显示的图像是由一个个像素组成的，每一个像素都有自己的颜色属性，像素的颜色是基于RGB模型的，每一个像素的颜色由红、绿、蓝三原色组合而成。3种颜色值的结合确定了在图像上看到的颜色。人眼看到的图像都是连续的模拟图像，其形状和形态表现由图像各位置的颜色所决定。因此自己然界的图像可用基于位置坐标的三维函数来表示，即： 其中 f表示空间坐标为(x, y, z)位置点的颜色，分别表示该位置点的红、绿、蓝三种原色的颜色分量值。它们都是空间的连续函数，即连续空间的每一点都有一个精确的值与之相对应。为了研究的方便，主要考虑平
19、面图像。平面上每一点仅包括两个坐标值，因此，平面图像函数是连续的二维函数，即：数字图像是连续图像f(x, y)的一种近似表示，通常用由采样点的值所组成的矩阵来表示：每一个采样单元叫做一个像素( pixel )，上式中，M，N分别为数字图像在横(行)、纵(列)方向上的像素总数。在计算机内通常用二维数组来表示数字图像的矩阵，把像素按不同的方式进行组织或存储，就得到不同的图像格式，把图像数据存成文件就得到图像文件。图像文件按其数字图像格式的不同一般具有不同的扩展名。最常见的图像格式是位图格式，其文件名以BMP为扩展名。图像数字化的精度包括两个部分，即分辩率和颜色深度。分辩率指图像数字化的空间精细程度
20、，有显示分辩率的图像分辩率两种不同的分辩率。2.2数字图象处理技术应用数字图像处理(Digital Image Processing)又称为计算机图像处理，它是指将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程。数字图像处理最早出现于20世纪50年代，当时的电子计算机已经发展到一定水平，人们开始利用计算机来处理图形和图像信息。数字图像处理作为一门学科大约形成于20世纪60年代初期。早期的图像处理的目的是改善图像的质量，它以人为对象，以改善人的视觉效果为目的。图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像，常用的图像处理方法有图像增强、复原、编码、压缩等。首次获得实际成功应用的
21、是美国喷气推进实验室(JPL)。他们对航天探测器徘徊者7号在1964年发回的几千张月球照片使用了图像处理技术，如几何校正、灰度变换、去除噪声等方法进行处理，并考虑了太阳位置和月球环境的影响，由计算机成功地绘制出月球表面地图，获得了巨大的成功。随后又对探测飞船发回的近十万张照片进行更为复杂的图像处理，以致获得了月球的地形图、彩色图及全景镶嵌图，获得了非凡的成果，为人类登月创举奠定了坚实的基础，也推动了数字图像处理这门学科的诞生。在以后的宇航空间技术，如对火星、土星等星球的探测研究中，数字图像处理技术都发挥了巨大的作用。数字图像处理取得的另一个巨大成就是在医学上获得的成果。1972年英国EMI公司
22、工程师Hounsfield发明了用于头颅诊断的X射线计算机断层摄影装置，也就是我们通常所说的CT(Computer Tomography)15。CT的基本方法是根据人的头部截面的投影，经计算机处理来重建截面图像，称为图像重建。1975年EMI公司又成功研制出全身用的CT装置，获得了人体各个部位鲜明清晰的断层图像。1979年，这项无损伤诊断技术获得了诺贝尔奖，说明它对人类作出了划时代的贡献。与此同时，图像处理技术在许多应用领域受到广泛重视并取得了重大的开拓性成就，属于这些领域的有航空航天、生物医学工程、工业检测、机器人视觉、公安司法、军事制导、文化艺术等，使图像处理成为一门引人注目、前景远大的新
23、型学科。随着图像处理技术的深入发展，从70年代中期开始，随着计算机技术和人工智能、思维科学研究的迅速发展，数字图像处理向更高、更深层次发展。人们已开始研究如何用计算机系统解释图像，实现类似人类视觉系统理解外部世界，这被称为图像理解或计算机视觉。很多国家，特别是发达国家投入更多的人力、物力到这项研究，取得了不少重要的研究成果。其中代表性的成果是70年代末MIT的Marr12提出的视觉计算理论，这个理论成为计算机视觉领域其后十多年的主导思想。图像理解虽然在理论方法研究上已取得不小的进展，但它本身是一个比较难的研究领域，存在不少困难，因人类本身对自己的视觉过程还了解甚少，因此计算机视觉是一个有待人们
24、进一步探索的新领域。图像是人类获取和交换信息的主要来源，因此，图像处理的应用领域必然涉及到人类生活和工作的方方面面。随着人类活动范围的不断扩大，图像处理的应用领域也将随之不断扩大。 (1)航天和航空技术方面的应用数字图像处理技术在航天和航空技术方面的应用，除了上面介绍的JPL对月球、火星照片的处理之外，另一方面的应用是在飞机遥感和卫星遥感技术中。许多国家每天派出很多侦察飞机对地球上有兴趣的地区进行大量的空中摄影。对由此得来的照片进行处理分析，以前需要雇用几千人，而现在改用配备有高级计算机的图像处理系统来判读分析，既节省人力，又加快了速度，还可以从照片中提取人工所不能发现的大量有用情报。从60年
25、代末以来，美国及一些国际组织发射了资源遥感卫星(如LANDSAT系列)和天空实验室(如SKYLAB)，由于成像条件受飞行器位置、姿态、环境条件等影响，图像质量总不是很高。因此，以如此昂贵的代价进行简单直观的判读来获取图像是不合算的，而必须采用数字图像处理技术。如LANDSAT25系列陆地卫星，采用多波段扫描器(MSS)，在900km高空对地球每一个地区以18天为一周期进行扫描成像，其图像分辨率大致相当于地面上十几米或100米左右(如1983年发射的LANDSAT-4，分辨率为30m)。这些图像在空中先处理(数字化，编码)成数字信号存入磁带中，在卫星经过地面站上空时，再高速传送下来，然后由处理中
26、心分析判读。这些图像无论是在成像、存储、传输过程中，还是在判读分析中，都必须采用很多数字图像处理方法。现在世界各国都在利用陆地卫星所获取的图像进行资源调查(如森林调查、海洋泥沙和渔业调查、水资源调查等)，灾害检测(如病虫害检测、水火检测、环境污染检测等)，资源勘察(如石油勘查、矿产量探测、大型工程地理位置勘探分析等)，农业规划(如土壤营养、水份和农作物生长、产量的估算等)，城市规划(如地质结构、水源及环境分析等)。我国也陆续开展了以上诸方面的一些实际应用，并获得了良好的效果。在气象预报和对太空其它星球研究方面，数字图像处理技术也发挥了相当大的作用。 (2)生物医学工程方面的应用数字图像处理在生
27、物医学工程方面的应用十分广泛，而且很有成效。除了上面介绍的CT技术之外，还有一类是对医用显微图像的处理分析，如红细胞、白细胞分类，染色体分析，癌细胞识别等。此外，在X光肺部图像增晰、超声波图像处理、心电图分析、立体定向放射治疗等医学诊断方面都广泛地应用图像处理技术。 (3)通信工程方面的应用当前通信的主要发展方向是声音、文字、图像和数据结合的多媒体通信。具体地讲是将电话、电视和计算机以三网合一的方式在数字通信网上传输。其中以图像通信最为复杂和困难，因图像的数据量十分巨大，如传送彩色电视信号的速率达100Mbit/s以上。要将这样高速率的数据实时传送出去，必须采用编码技术来压缩信息的比特量。在一
28、定意义上讲，编码压缩是这些技术成败的关键。除了已应用较广泛的熵编码、DPCM编码、变换编码外，目前国内外正在大力开发研究新的编码方法，如分行编码、自适应网络编码22、小波变换图像压缩编码等。 (4)工业和工程方面的应用在工业和工程领域中图像处理技术有着广泛的应用，如自动装配线中检测零件的质量、并对零件进行分类，印刷电路板疵病检查，弹性力学照片的应力分析，流体力学图片的阻力和升力分析，邮政信件的自动分拣，在一些有毒、放射性环境内识别工件及物体的形状和排列状态，先进的设计和制造技术中采用工业视觉等等。其中值得一提的是研制具备视觉、听觉和触觉功能的智能机器人，将会给工农业生产带来新的激励，目前已在工
29、业生产中的喷漆、焊接、装配中得到有效的利用。(5)军事公安方面的应用在军事方面图像处理和识别主要用于导弹的精确末制导，各种侦察照片的判读，具有图像传输、存储和显示的军事自动化指挥系统，飞机、坦克和军舰模拟训练系统等；公安业务图片的判读分析，指纹识别，人脸鉴别，不完整图片的复原，以及交通监控、事故分析等。目前已投入运行的高速公路不停车自动收费系统中的车辆和车牌的自动识别都是图像处理技术成功应用的例子。 (6)文化艺术方面的应用目前这类应用有电视画面的数字编辑，动画的制作，电子图像游戏，纺织工艺品设计，服装设计与制作。2.3数字图象处理技术分类和特点目前，数字图像处理的信息大多是二维信息，处理信息
30、量很大。如一幅256256低分辨率黑白图像，要求约64kbit的数据量；对高分辨率彩色512512图像，则要求768kbit数据量；如果要处理30帧/秒的电视图像序列，则每秒要求500kbit22.5Mbit数据量。因此对计算机的计算速度、存储容量等要求较高。(1)数字图像处理占用的频带较宽。与语言信息相比，占用的频带要大几个数量级。如电视图像的带宽约5.6MHz，而语音带宽仅为4kHz左右。所以在成像、传输、存储、处理、显示等各个环节的实现上，技术难度较大，成本亦高，这就对频带压缩技术提出了更高的要求。(2)数字图像中各个像素是不独立的，其相关性大。在图像画面上，经常有很多像素有相同或接近的
31、灰度8。就电视画面而言，同一行中相邻两个像素或相邻两行间的像素，其相关系数可达0.9以上，而相邻两帧之间的相关性比帧内相关性一般说还要大些。因此，图像处理中信息压缩的潜力很大。(3)由于图像是三维景物的二维投影，一幅图象本身不具备复现三维景物的全部几何信息的能力，很显然三维景物背后部分信息在二维图像画面上是反映不出来的。因此，要分析和理解三维景物必须作合适的假定或附加新的测量，例如双目图像或多视点图像28。在理解三维景物时需要知识导引，这也是人工智能中正在致力解决的知识工程问题。(4)数字图像处理后的图像一般是给人观察和评价的，因此受人的因素影响较大。由于人的视觉系统很复杂，受环境条件、视觉性
32、能、人的情绪爱好以及知识状况影响很大，作为图像质量的评价还有待进一步深入的研究。另一方面，计算机视觉是模仿人的视觉，人的感知机理必然影响着计算机视觉的研究。例如，什么是感知的初始基元，基元是如何组成的，局部与全局感知的关系，优先敏感的结构、属性和时间特征等，这些都是心理学和神经心理学正在着力研究的课题。数字图像还有很多优点：(1)再现性好数字图像处理与模拟图像处理的根本不同在于，它不会因图像的存储、传输或复制等一系列变换操作而导致图像质量的退化。只要图像在数字化时准确地表现了原稿，则数字图像处理过程始终能保持图像的再现。 (2)处理精度高按目前的技术，几乎可将一幅模拟图像数字化为任意大小的二维
33、数组，这主要取决于图像数字化设备的能力。现代扫描仪可以把每个像素的灰度等级量化为16位甚至更高，这意味着图像的数字化精度可以达到满足任一应用需求。对计算机而言，不论数组大小，也不论每个像素的位数多少，其处理程序几乎是一样的。换言之，从原理上讲不论图像的精度有多高，处理总是能实现的，只要在处理时改变程序中的数组参数就16可以了。回想一下图像的模拟处理，为了要把处理精度提高一个数量级，就要大幅度地改进处理装置，这在经济上是极不合算的。 (3)适用面宽图像可以来自多种信息源，它们可以是可见光图像，也可以是不可见的波谱图像(例如X射线图像、射线图像、超声波图像或红外图像等)。从图像反映的客观实体尺度看
34、，可以小到电子显微镜图像，大到航空照片、遥感图像甚至天文望远镜图像。这些来自不同信息源的图像只要被变换为数字编码形式后，均是用二维数组表示的灰度图像(彩色图像也是由灰度图像组合成的，例如RGB图像由红、绿、蓝三个灰度图像组合而成)组合而成，因而均可用计算机来处理。即只要针对不同的图像信息源，采取相应的图像信息采集措施，图像的数字处理方法适用于任何一种图像。 (4)灵活性高图像处理大体上可分为图像的像质改善、图像分析和图像重建三大部分，每一部分均包含丰富的内容。由于图像的光学处理从原理上讲只能进行线性运算，这极大地限制了光学图像处理能实现的目标。而数字图像处理不仅能完成线性运算，而且能实现非线性
35、处理，即凡是可以用数学公式或逻辑关系来表达的一切运算均可用数字图像处理实现。2.4数字图象处理技术主要方法和主要内容(1)图像信息的获取在图像处理技术中，图像信息获取的主要任务就是采用某种物理方法把目标景物捕获下来以便进一步处理。传统技术采用光学照相机对景物拍照，景物的影响使涂有溴化银的感光胶片感光，经显影和定影之后，一幅景物的影像就以与景物的明、暗程度相反的效果保存在底片上。现代技术引入了数字化。在数字图像的处理中，图像信息的获取是将一幅图像转换为数字信号。图像数字化的过程主要包括摄取图像、光电转换、数字化等几个步骤。例如，把普通照片经扫描仪，产生数字图像文件，实现数字图像的获取。随着技术的
36、进步，图像数字化过程可以采用数字照相机或摄像机“一步”实现。(2)图像信息的储存图像信息储存的特点是信息量很大，例如，一张5英寸宽7英寸长的黑白照片的图像经灭蝇村1200线，每线600点的扫描仪扫描后 ，如果不进行压缩，扫描仪的输出图形文件就需要25200000字节的储存空间，彩色照片的储存量就更大了。储存图像信息的常用方法有永久储存和暂时储存。永久春村14通常采用此磁记录或光纪录方式；暂时储存通常采用半导体储存芯片。(3)图像信息的运输图像信息的传输有两重含义：内部传输和外部传输。内部传输是指图像信息在处理系统中各个部件之间的传输，通常采用并行方式和DMA方式传送。外部传输是指图像信息的远距
37、传输，一般为网络传输。图像远距离传输对网络带宽有很高的要求。图像的远程传输方式可以是有线传输(同轴电缆、光缆等)。也可以是无线传输(无线电波、微波等)。(4)图像信息的处理数字图像处理的目的在于利用计算机强大的功能，充分利用图像信息的有用资源为人类造福。计算机图像处理又叫数字图像处理，一般包括：图像的几何处理、图像增强、图像复原、图形编码、图像理解等内容。数字图像处理是将一幅图像变为另一幅经过修改的图像的过程。(5)图像的输出与显示图像处理的最终目的是为人或机器提供便于解释和识别的图像。而计算机输出的某些数字图像是很难为人理解的，因而呢，图像的输出、显示也是图像处理的重要内容之一。2.5本章小
38、结数字图像处理有模拟图像处理无法比拟的优势，数字图像处理不会使图像质量退化，处理过程始终能保持图像的再现而且处理精度高灵活性好，适应面广(可以处理多种信息源)。数字图像处理方法主要是图像变换、图像增强、图像输出与显示复原、图像压缩、图像重建，内容包括图像信息的获取、储存、运输、处理和输出显示。数字图像处理被广泛应用在各种领域，航天和航空方面应用它处理月球和火星发回的照片以及飞机遥感和卫星遥感，生物医学工程除用做CT技术外还用于显微图像分析，而工业上用它进行检测，军事公安用于导弹的精确末制导、侦察、指纹、人像识别，文化艺术方面用来编辑电视图像、动画制作、电子图像游戏、服装设计等。11第3章 数字
39、图像空间域估计算法第3章数字图像处理空间域估计算法3.1傅里叶变换定义和概念傅里叶变换在数学中的定义是非常严格的，它的定义如下： 设f(x)为x的函数，如果f(x)满足下面的狄里赫莱条件13： (1)具有有限个间隔点(2)具有有限个极点(3)绝对可积则定义f(x)的傅里叶变换为： (3-1) 逆变换为： (3-2)其中x为时域变量，u为频域变量。由上面的公式可以看出，傅里叶变换结果是一个复数表达式。设的实部为,虚部为,则： (3-3)或者写成指数形式： (3-4)其中: (3-5) (3-5)通常称为的傅里叶幅度谱， 的相位谱。傅里叶变换也可以推广到二维情况。如果二维函数f(x, y)满足狄里
40、赫莱条件，那么它的二维傅里叶变换为： (3-5) (3-6)同样，二维傅里叶变换的幅度谱相位谱为：可以定义： (3-7)通常称E为能量谱。3.2傅里叶级数(1)三角函数形式的傅里叶级数周期函数可由三角函数的线性组合来表示，若的周期为，角频率，频率，傅里叶级数展开表达式为： (3-8)式中为正整数，各次谐波成分的幅度值按以下各式计算：直流分量 (3-9)余弦分量的幅度 正弦分量的幅度 其中。 (2)指数形式的傅里叶级数 周期信号的傅里叶级数展开也可以表示为指数形式，已知 (3-8)根据欧拉公式： 把上式代入(3-8)，得到 (3-9)近似化减得到指数形式傅里叶级数，它是 (3-10)3.3 二维
41、离散傅里叶变换离散傅里叶变换在数字信号处理及数字图像处理中应用十分广泛。它建立了离散时域(或空域)与离散频域之间的联系。如果信号或图像处理直接在时域或空域上处理，计算是会随着离散取样点数的增加而激烈增加。使得计算机计算量大、费时，难以达到实时处理的要求。因此，一般可采用DFT方法，将输入的数字信号首先进行DFT变换，把时域(空域)中的卷积和相关运算简化为在频域上的相乘处理，然后进行DFT反变换，恢复为时域(空域)信号。这样，计算量大大减少，提高处理速度。例外，DFT还有一个明显的优点是具有快速算法，即FFT算法26，它可以大大减少计算次数，使计算量减少到只是直接用DFT所需计算量的小部分。3.
42、3.1 二维DFT的定义定义二维离散信号的DFT的变换对为： (3-11) (3-12)式中。在大多数场合，假定图像为方阵，即，此时DFT的变换对简化为： (3-13) (3-14)式中。在DFT变换对中，称为离散信号的频谱，而称为幅度谱，为相位谱，它们之间的关系为： (3-15)需要强调的是离散变换一方面是连续变换的一种近似，而另一方面，其本身是严格的变换对。在今后进行的信号分析中，就可以简单地直接把数字域上得到的结果作为对连续场合的解释，两者之间得到了统一。3.3.2 二维DFT的性质在二维情况下，存在和一维变换相同的性质，如线性、位移、尺度、卷积、相关等，它特有的两条性质变换的可分离性和
43、旋转不变性。(1)线性特性7如果二维离散函数和的傅里叶变换分别为和，则存在以下线性特性： (3-16)这一性质可以使我们节约求傅里叶变换的时间。如果已经得到了和傅里叶变换值和，则+的傅里叶变换就不必再按(2-1)式求，只要将和相加即可。(2)平移性假定离散函数的离散傅里叶变换为，即： ( 3-17)(x0，1，2，M1；y0，1，2，N1；u0，1，2，M1；v0，1，2，N1)则有如下性质： (3-18) (3-19)这一性质表明，当用乘以，求乘积的离散傅里叶变换，可以使空间频率域平面坐标系的原点从平移到的位置。同样，当用乘以，并求此乘积的离散傅里叶反变换，可以使空间平面坐标系的原点从平移到
44、的位置。(3)比例尺性质二维离散傅里叶变换的比例尺性质可以由下式表示： (3-20)其中的离散傅里叶变换为，和均为不等于零的常数。从上式还可以的出一个关系，即当时，上式变为： (3-21)(4)周期性和共轭对称性从二维离散傅里叶对的表达式可以看出，离散傅里叶变换和它的反变换具有周期性，即： (3-22)这说明，当和取无限组整数值时，将出现周期性重复，因此由用按变换求，只需要中的一个完整周期即可。对也有类似的性质。此外离散傅里叶变换具有共扼对称性，即： (3-23)(5)变换的可分离性 由于DFT正反变换的指数项(变换核)可以分解为含有u x和v y的两个指数项的积，因此，二维DFT正反变换运算可以分解为两次一维DFT运算： (3-24) (3-25)这一性质就是二维变换可分离性的含义。(6)旋转不变性若引入极坐标，使： 则和分别表示为和，在极坐标中，存在以下变换对： (3-26)即若将在空间域旋转角度，则相应地在频域中也将旋转同一角度。3.3.3 二维DFT的实现由于二维DFT存在可分离性，因此用两次一维DFT就可以实现二维变换：或
