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1、2023/5/20,1,第六节 高斯(Gauss)公式,一、问题的提出,二、Gauss 公式,三、Gauss 公式的简单应用,四、小结与思考判断题,2023/5/20,2,一、问题的提出,格林公式表达了平面区域上二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系。而在空间上，也有同样类似的结论，这就是高斯公式，它表达了空间区域上三重积分与区域边界曲面上曲面积分之间的关系。,2023/5/20,3,二、高斯公式(Gauss formula),-高斯公式,2023/5/20,4,证：,取下侧,取上侧,2023/5/20,5,根据三重积分的计算法,根据曲面积分的计算法,2023/5/20,6,2023/5/
2、20,7,同理,-高斯公式,合并以上三式得：,2023/5/20,8,Gauss公式的实质：,表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.,由两类曲面积分之间的关系知：,2023/5/20,9,三、高斯公式的简单应用,解：,2023/5/20,10,(利用柱面坐标得),2023/5/20,11,使用Guass公式时应注意验证条件:,2023/5/20,12,2023/5/20,13,解：,空间曲面在 面上的投影域为,曲面不是封闭曲面,为利用高斯公式,2023/5/20,14,2023/5/20,15,故所求积分为,2023/5/20,16,解：(不能直接用高斯公式)令,2023/5/20,17,2023/5/20,18,四、小结,2、应用的条件,3、高斯公式的实质,1、高斯公式,2023/5/20,19,思考判断题,作业：P199.3,
