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1、,高斯(Gauss)公式1,2,一.高斯(Gauss)公式,定理1.设空间闭区域 由分片光滑的闭曲面 所围成,的方向取外侧,在 上具有连续的一阶偏导数,则有公式,高斯(Gauss)公式,只证,函数 P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z),3,证明:设,XY型区域,又,4,类似可证,三式相加，即得所证Gauss公式：,若不是XY型区域,则可引进辅助面将其分割成若干,个XY型区域，,在辅助面正反两侧曲面积分正负抵消,故仍有,5,Gauss公式的实质,表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.,由两类曲面积分之间的关系知,高斯(Gauss)公式5,6,二、简单的应
2、用,解,7,(利用柱面坐标得),高斯(Gauss)公式7,8,使用Guass公式时应注意:,高斯(Gauss)公式8,9,高斯(Gauss)公式9,10,高斯(Gauss)公式10,11,高斯(Gauss)公式11,12,解,空间曲面在 面上的投影域为,曲面不是封闭曲面,为利用高斯公式,高斯(Gauss)公式12,13,高斯(Gauss)公式13,14,故所求积分为,高斯(Gauss)公式14,15,高斯(Gauss)公式15,16,三、通量与散度,高斯(Gauss)公式18,17,1、通量的定义,18,2.散度的定义:,高斯(Gauss)公式20,19,散度在直角坐标系下的形式,积分中值定理,两边取极限,高斯(Gauss)公式21,20,高斯(Gauss)公式22,21,思考与练习,1.设 为球面,的外侧,为 所围立,体,判断下列演算是否正确?,(1),(2),22,四、小结,（1）应用的条件,（2）物理意义,2、高斯公式的实质,1、高斯公式,23,高斯(Gauss)公式25,
