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1、,幂函数,学习目标,1、掌握幂函数的概念。熟悉 时，幂函数的图像和性质。2、能利用幂函数的性质来解决一些实际问题 3、通过对情景的观察、思考、归纳、总结形成结论，培养发现问题、解决问题的能力。重点:从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.难点:画五个幂函数的图象并由图象概括其性质.,问题引入,(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数;(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 这里S是a的函数;(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积,这里V是a函数;(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 这里a是S的函数;(5)如果某人ts
2、内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度 这里v是t的函数.,我们先看几个具体问题:,若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:,一般地，函数叫做幂函数(power function)，其中x为自变量，为常数。,定义:,几点说明:,3、幂函数中的 可以为任意实数.,一、,幂函数与指数函数的区别:,（1）幂函数 中的指数 为任意实数。而指数函数 中的底数a为大于0且不等于1的常数。（2）只有形如 的函数才叫做幂函数,判断下列函数是否为幂函数.,(1)y=x4,(3)y=-xe,(5)y=2x2,(6)y=x3+2,判一判,=,1,2,-1,-2,1,2,-1,-2
3、,-1,1,2,3,1,-1,x,y,x,y,二、我们重点研究:,对于我们较熟悉的这三类函数的图象只需找关键点 来作图。,o,o,1,1,2,-1,-2,1,1,-1,-1,-2,-2,-1,2,3,4,6,1,0,1,2,0,描点法作图,-1,-1,0,1,0,1,R,R,R,0，+）,奇函数,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,奇函数,(0,+),(-,0),(-,+),(-,+),0,+),(-,0)(0,+),(-,0)(0,+),R,0，+）,0，+）,(-,0)(0,+),R,x,y,在同一平面直角坐标系内作出幂函数,的图象.,O,y=x,1,1,(,),(,(,(,1,),归纳,幂函数
4、图象在第一象限的分布情况：,y,1,1,1,0,x,(1)所有的幂函数图象恒过点(1,1);,(2)，在第一象限内递增；若，在第一象限内递减.,幂函数的性质,(4)1时，图象下凸;当0 1时，图象上凸,(5)图像不过第四象限.,(6)第一象限内,当x1时，越大图象越高,(3)当 为奇数时，幂函数为奇函数；当 为偶数时，幂函数为偶函数,下列哪些说法是正确的？,1.幂函数均过定点（1，1）；2.幂函数 在（-，0）上单调递减，在（0，+）上也单调递减,因此幂函数 在定义域内单调递减；3.幂函数的图象均在两个象限出现；4.幂函数在第四象限可以有图象；5.当 0时，幂函数在第一象限均为增函数；,正确,
5、不正确,不正确,不正确,正确,随堂练习,例1：比较下列各题中两数值的大小,1.73,1.83 0.8-1,0.9-1,幂函数y=x-1在(0,+）上是单调减函数.,解：幂函数y=x3 在R上是单调增函数。,又1.71.8,1.731.83,又0.80.9,0.8-1 0.9-1,例1,拓展:比较下列两个代数式值的大小：,解：（1）考察幂函数 在区间0,+)上单调增 函数.因为 所以,（2）考察幂函数 在区间(0,+)上是单调减函数.因为 所以,证明幂函数 在0，+）上是增函数.,例2,用定义证明函数的单调性的步骤:,(1).取数:设x1,x2是某个区间上任意二值，且x1x2;,(2).作差:f
6、(x1)f(x2)，(3)变形:,(4).判断 f(x1)f(x2)的符号；,(5).下结论.,证明：任取x1,x2 0,+)，且x1x2，则,注意:若给出的函数是有根号的式子,往往 采用有理化的方式。,练习1:设a=0.20.3,b=0.30.3,c=0.30.2,则（）A.abc B.abcC.acb D.bac,巩固练习,分析：比较a,b的大小，需利用幂函数y=x0.3的单调性；比较b,c的大小，需利用指数函数y=0.3x的单调性。,B,练习3:如果函数f(x)=(m2m1)xm是幂函数，且在区间（0，+）上是减函数，求满足条件的实数m的值。,变式训练：如果幂函数f(x)=xm2-2m-3在区间（0，+）上是减函数，求满足条件的实数m的集合。,小结,(1)幂函数的定义；,(2)幂函数的性质；,(3)利用幂函数的单调性判别大小,课后作业：习题A组的题。,
