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1、二元一次不等式（组）与平面区域,一、创设情境:,二、新知探究：,（1）把实际问题转化为数学问题：,设用于企业贷款的资金为x万元，用于个人贷款的资金为y万元。,（2）把文字语言转化为符号语言：,（3）抽象出数学模型：,分配资金应满足的条件：,二、新知探究：,（1）二元一次不等式：,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；,（2）二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成的不等式组；,（3）二元一次不等式（组）的解集：,是满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,问题：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？,特殊
2、：二元一次不等式x y 6的解集所表示的图形。,作出x y-6=0的图像是一条直线，,左侧区域,右侧区域,直线把平面分成三部分：直线上的点，直线左侧区域，直线右侧区域。,设点P（x，y 1）是直线x y=6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x y 6,思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？直线x y=6左侧坐标与不等式x y 6有什么关系？直线x y=6右侧的坐标呢？,结论：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x y 6的解为坐标的点都在直线x y=6的左侧；反过来，直线x y=6左侧的点的坐标都满足不等式x y 6。,不等式x y 6表示直线x y-6
3、=0左侧的平面区域；,不等式x y 6表示直线x y-6=0右侧的平面区域；,直线叫做这两个区域的边界。,探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,从特殊到一般情况：,二元一次不等式Ax+By+C0(或0时,Ax+By+C0表示直线右侧区域，当Ax+By+C0时表示直线左侧区域。,例1：画出不等式 x+4y 4表示的平面区域,解：画直线x+4y 4=0（画成虚线）,所以，不等式x+4y 4 0表示的区域在直线x+4y 4=0的左侧如图所示。,课堂练习1:,(1)画出不等式4x3y12表示的平面区域,(2)画出不等式x1表示的平面区域,例2：画出不等式组 表示的平面区域,x+y=0,x=3,x-
4、y+5=0,注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。,-5,5,课堂练习2：,B,表示的平面区域是（）,不等式组,4,-2,3,3,2,练习2:1.画出下列不等式组表示的平面区域,2,y=-2,y=x,x+2y=4,3x+2y=6,x-3y+9=0,x-2y=0,X=3,则用不等式可表示为:,解：此平面区域在x-y=0的右侧，x-y0,它又在x+2y-4=0的左侧，x+2y-40,它还在y+2=0的上方，y+20,求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。,小结：,（1）二元一次不等式Ax+By+C0(或0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧 所有点组成的平面区域，（虚线表示区域不包括边界直线，实线包括边界直线）,（2）当A0时,Ax+By+C0表示直线右侧区域，当Ax+By+C0时表示直线左侧区域。,（3）不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。,
