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1、一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程的解法,一元二次方程的应用,必备条件：一个未知数，最高次数是2，整式方程,一般形式：ax+bx+c=0（a0且abc都为常数）,直接开平方法：适应于形如（x-k）=h（h0）型 配方法：适应于任何一个一元二次方程公式法：适应于任何一个一元二次方程因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程,实际应用(方程建立模型）数学思想方法：转化思想、配方法、换元法。,一元二次方程知识网络,判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x+=0（2）3x-y-1=0（3）ax+x+c=0（4）x+=0,3x-1=0 3 0-1,3x-8x+4=0 3
2、-8 4,2.用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后所得的方程为()A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=2【解析】x2-2x-1=0 x2-2x=1 x2-2x+1=2(x-1)2=2.所以选D,D,3.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是()A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-4【解析】(x+6)2=(4)2，所以x+6=4，所以另一个方程是x+6=-4.所以选D,D,4.一元二次方程x2-3x=0的根是.【解析】因为x2-3x=0，所以x(x-3)
3、=0，所以x=0或x-3=0，所以x1=0，x2=3.答案：x1=0，x2=3,x1=0，x2=3,5.方程x2-2x-2=0的解是.【解析】因为a=1，b=-2，c=-2，b2-4ac=4+8=120，所以 答案：,6.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【解析】由b2-4ac=(-4)2-415=16-20=-40，所以一元二次方程x2-4x+5=0没有实数根.所以选D,D,【变式训练】如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()k B.k 且k0 C.k D.k 且k0,【解
4、析】根据题意，得,解得 且k0.选D.,D,例1：用适当的方法求解下列方程1)（3x-2）-49=0 2)（3x-4）=（4x-3）3)4y=1-y,例2【典例】解方程：2(x-3)=3x(x-3).,【误区警示】,1.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=.【解析】将x=1代入关于x的方程x2+3mx+n=0，得3m+n=-1，则6m+2n=2(3m+n)=-2.答案：-2,练习,1.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=.【解析】将x=1代入关于x的方程x2+3mx+n=0，得3m+n=-1，则6m+2n=2(3m+n)=-2
5、.答案：-2,-2,2.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，则a-b的值为()A.1B.-1C.0D.-2【解析】选A.关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，b2-ab+b=0，-b0，b0，方程两边同时除以b，得b-a+1=0，a-b=1.故选A.,A,例3.用配方法证明：关于x的方程（m-12m+37）x+3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程.,证明：关于x的方程（m-12m+37）x+3mx+1=0的二次项系数 m-12m+37=m-12m+36+1=（m-6）2+1,又 不论m为何值，（m-6）2 0,m-12m+37=（m-6
6、）2+10,不论m为何值，此方程都是一元二次方程.,a2+a,则a=-2,解得x1=x2=-1,由题意得：把x=-1代入方程(m2+m)x2+3mx-3=0得,m1=-1 m2=3,小 结：1.通过复习，要形成知识系统，构成知识网络；2.复习中要把握知识内容的本质东西，尤其是数学的思想方法.如转化思想；换元法、配方法等；3.今后的学习，要注重在知识的形成过程中，善于发现并加以发展和创新；4.养成认真审题；善于思考；做题严谨、格式规范；勤于反思的良好个性品质.,1、用配方法解方程2x+4x+1=0，配方后得到的方程是。2、一元二次方程ax+bx+c=0，若x=1是它的一个根，则a+b+c=，若a
7、-b+c=0，则方程必有一根为。,3.方程2 x-mx-m=0有一个根为 1,则m=，另一个根为。,4.一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a=.,再接再励,（x+1）2=,0,-1,2或-1,2或,1,5、如果等腰三角形的三条边长是x2-6x+5=0的根，则这个等腰三角形的周长是（）6、设（3a+3b-2)(3a+3b+1)=4,则a+b的值（）,7、。,11,-或1,5或-1,【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”1.审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系.2.设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数.3.列：根据题中的等量关系，
8、用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程.4.解：准确求出方程的解.5.验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题.6.答：写出答案.,1.某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为()A.144(1-x)2=100 B.100(1-x)2=144C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=144,再接再励,例5.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用40m的木栏围成。（1）鸡场的面积能达到180m2吗？试通过计算说明。（2）鸡场
9、的面积能达到250m2吗？为什么？,练习：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。,（1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？,为尽快减少库存，以便资金周转，,则降价多少元？,（2）能不能通过适当的降价，使商场的每天衬衫销售获利达到最大？若能，则降价多少元？最大获利是多少元？(小组合作探究),例3 某电脑销售商试销一品牌电脑(出厂为3000元/台),以4000元/台销售时,平均每月销售100台.现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来1月份
10、平均销售量的基础上,经2月份的市场调查,3月份调整价格后,月销售额达到576000元.已知电脑价格每台下降100元,月销售量将上升10台,(1)求1月份到3月份销售额的平均增长率；(2)求3月份时该电脑的销售价格.,例5:某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于该产品的生产，签订的合同上约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8%.该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈利72万元.若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数.,解：设这个百分数为x,根据题意列方程：则：（20072）（1+x）2=200(1+8%)1+x=1.30 x1=2.30(舍去),x2=0.30答：这个百分数为30%.,正解：设这个百分数为x，根据题意列方程：200（1+x）2=200(1+8%)+72（1+x）2=1+x=1.2 x1=0.2,x2=-2.2(舍去）答：这个百分数为20%.,注意：列方程解应用题一定要审清题意.,7.解方程:(x2-5x)2=36,
