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1、二次方程根的分布,新余一中高一数学组,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,方程f(x)=0有实数根,函数零点的定义：,等价关系,一、复习,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。,零点存在判定法则,1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)两根均为正根,x10,x2 0,类比:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)两根均
2、为负根呢?,推广:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)两根均为大于K,二、新课,a0,若a0呢?,2.一元二次方程ax2+bx+c=0一根为正,另一根为负,x10 x2,或,af（0）,推广:一元二次方程ax2+bx+c=0一根大于k,另一根小于k,x1kx2,af（k）,或,1.kx2+3kx+k-3=0的两根均为负，求k的取值范围。,2.如果二次方程mx2-（m+1）x+3=0的两根均大于-1，求m 的取值范围。,3.如果f（x）=x2+2（m-1）x+2m+6的一个零点大于2，另一个零点小于2,求m 的取值范围。,练一练,3.一元二次方程ax2+bx+c=0有且仅有一根介于k1、k2
3、之间,有且仅有：k1x1或(x2)k2 f（k1）f（k2）,1.已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0 有且仅有一实根在（0，1），求m的取值范围。,3.已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0 较小根在（0，1），求m的取值范围,2.已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0 较大根在（0，1），求m的取值范围。,变3.已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0 有根在（0，1），求m的取值范围,练一练,3.一元二次方程ax2+bx+c=0两根分别在区间（k1，k2）以及（p1，p2）之间,若是a0,请同学们画出图形,写出它的等价式,若方程x2+（k+2）x-k=0 的两实根均在区间（-1，1），求m的取值范围。,4.一元二次方程ax2+bx+c=0两根都在区间（k1，k2）内,三、巩固提高,作业,1、方程5x2-ax-1=0(aR)的一个根在区间（-1，0）上，另一个在区间（1，2）上，求a的取值范围。,2、已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象的零点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围。,3.已知集合A=x|x27x+100,B=x|x2(2-m)x+5-m0,且B A,求实数m的取值范围.,
