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1、第一章 平面机构组成原理及其自由度分析,2023年5月20日,第一章 平面机构组成原理及其自由度分析,1.1 机构的组成及运动简图1.2 平面机构自由度分析及应用举例1.3 平面机构组成原理1.4 平面机构的拓补结构理论*,1.1 机构的组成及运动简图,一、机构的组成 机构是一种具有确定运动的人为实物组合体。机构的组成要素为构件和运动副。二、机构运动简图,(一)零件与构件,从制造加工角度：机械由零件组成 零件制造单元体 从运动和功能实现角度：构件独立运动的单元体,注意：构件可以是单一零件，也可以是几个零件的组合联接,图1.1.1 内燃机连杆构件,构件分类（按构件在机构中所起的作用分）,机架指机
2、构中相对于定参考系是固定的构件，它相对于地面可以是固定的，也可以是运动的；活动构件指机构中的非机架构件,即相对于机架是运动的构件。,(二)运动副及其分类,运动副：构件与构件之间直接接触的可动联接。运动副元素：指两个构件直接接触而构成运动副的部分。,对于作空间运动的构件，在联接前有六个独立运动（又称自由度）。对于作平面运动的构件，在联接前只有三个独立运动（又称三个自由度）。,图1.1.5 作平面运动构件自由度,按运动副对被联接的两构件相对运动约束数的不同分为：,低副:两构件通过面接触而构成的运动副统称为低副;高副:凡两构件系通过点或线接触而构成的运 动副统称为高副;,按运动副的运动空间分:平面运
3、动副:指构成运动副的两构件之间的相对运动为平面运动的运动副;空间运动副:指构成运动副的两构件之间的相对运动为空间运动。,根据组成平面低副的两构件之间的相对运动性质又可将其分为转动副和移动副。,低副类型,图1.1.6 转动副,图1.1.7 移动副,高副类型,图1.1.8 齿轮副,图1.1.9 凸轮副,常见的平面高副有齿轮齿廓接触组成的齿轮副及凸轮从动件端部与凸轮轮廓之间的点、线接触所组成的凸轮副。,根据在机构中所起的作用不同，运动副可分为：(1)驱动副指机构中，运动副的两构件的相对运动规律为已知的运动副,即其两构件之间作用有驱动力矩或驱动力的运动副；(2)从动副指机构中的非驱动副。,图1.1.1
4、0 驱动副在机架上的平面机构,驱动副在机构中的位置可分为：(1)驱动副在机架上,(2)驱动副不在机架上,图1.1.11驱动副不在机架上的平面机构,(三)运动链,指构件用运动副联接而成的相对系统。,图1.1.12 运动链,闭链:每个构件上至少有两个或两个以上运动副相互联接所组成的运动链。,开链:运动链中各构件没有构成首尾封闭的系统。,(四)机构,机构:将运动链中一个构件加以固定作为机架,将其中一个或几个运动副作为驱动副并给定运动输入时,则所有构件均相对于机架作确定运动的系统。,二、机构运动简图,机构运动简图,若只是为了进行初步的结构组成分析，了解动作原理，表明机构的组成状况,不考虑机构的比例尺，
5、这种简图称为机构运动示意图。,用国标规定的简单符号和线条代表运动副和构件，并 按一定的比例尺表示机构的运动尺寸,绘制出机构的简明图形。,机构示意图,机构运动简图中的常用符号,绘制机构运动简图的步骤与方法,:（1）对照实物或实物图，分析机构的动作原理、组成情况和运动情况，确定其组成的各构件性质。（2）沿着运动传递路线，从原动件开始，逐一分析每两个构件间相对运动的性质，并确定运动副的类型和数目。（3）选择合理的运动简图的视图平面。（4）选择适当的长度比例尺（=实际尺寸(m)/图示长度(mm)），定出各运动副的相对位置，绘制机构运动简图。从原动件开始，按运动传递路线，顺序标出各构件的编号和运动副的代
6、号。在原动件上标明箭头方向即其运动方向。,以图1.1.13所示为一偏心轮曲柄滑块机构为例，说明机构运动简图的绘制方法。,图1.1.13 偏心轮曲柄滑块机构 图1.1.14 对应的机构运动简图,例题1.1.1：绘制图示颚式破碎机的运动简图,分析：该机构有6个构件和7个转动副。,图1.1.15 颚式破碎机构 图1.1.16 对应的机构运动简图,1.2 平面机构自由度分析及应用举例,一、运动副的自由度和约束二、平面机构自由度计算公式三、机构可能运动条件及机构具有确定运 动条件四、计算机构自由度应注意的问题,一、运动副的自由度和约束,运动副对该两构件独立运动所加的限制称为约束。约束数目等于被其限制的自
7、由度数。,图 1.1.17平面构件未组成运动副前三个自由度,图1.1.18 组成运动副后构件2相对运动自由度,（一）转动副：只能绕垂直于xoy平面的轴的相对转动,（二）移动副：使其只能沿x轴方向移动。,（三）高副：可沿t-t方向独立移动和绕过k点垂直于运动平面的轴的独立转动,二、平面机构自由度计算公式,式中 F平面机构的自由度；n该机构的总构件数(包括机架),(n-1)则为机构的活动构件数；PL 该机构中的低副（转动副、移动副）数；PH 该机构中的高副数。,结论,（一）机构可能运动的条件为：机构自由度数大于等于1。（二）机构具有确定运动的条件为：机构输入的独立运动数目等于机构的自由度数。,三、
8、机构可能运动条件及机构具有确定运动条件,图1.1.19 机构自由度与确定运动,（一）复合铰链,四、计算机构自由度时应注意的问题,两个以上构件同在一处以转动副相联接即构成复合铰链。m个构件以复合铰链联接所构成的转动副数为(m-1)个注意：复合铰链只存在于转动副中。,图1.1.20 复合铰链,机构的自由度与确定运动条件,图1.1.21 局部自由度,（二）局部自由度 机构中有些构件所具有的自由度只与该构件自身的局部运动有关，不影响其它构件的运动，即对整个机构的运动输出无关，则称这种自由度为局部自由度。,在机构自由度计算时，还需注意，在某些特定的几何条件或结构条件下，某些运动副所引入的约束可能与其它运
9、动副引入的约束是重复的，这种不起独立约束作用的重复约束称为虚约束。在计算机构自由度时，应将虚约束除去不计。常见的虚约束发生在以下场合：,（三）虚约束,图1.1.22 两构件或多个运动副满足特定几何条件时形成虚约束,两构件组成若干个转动副，但其轴线互相重合；两构件组成移动副，其导路互相平行或重合;,1两构件间构成多个运动副,2联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合;,图1.1.23 轨迹重合形成虚约束 图1.1.24 两构件上某两点 距离不变形成虚约束,3在机构整个运动过程中，两构件上某两点之间的距离始终不变。,机构的自由度与确定运动条件,图1.1.25 对运动不起作用的对称部分形成虚约束,4机
10、构中对运动不起作用的对称部分,例题1.1.3 试计算图1.1.26所示大筛机构的自由度。,图1.1.26 大筛机构,分析：该机构具有5个活动构件，有7个转动副，即低副，没有高副。于是机构自由度为,独立回路组：若有一组回路同时满足下述两个条件时则称为独立回路组，独立回路组中每个回路皆为独立回路。（1）每一回路至少有一个运动副是其它回路所未包含的。（2）独立回路数满足,图1.1.27 由3个移动副组成的平面机构及其回路,1.3 平面机构组成原理,一、平面机构中的高副低代二、驱动副位于机架的平面机构组成原理三、一般平面机构的组成原理*,高副低代须满足的条件为：（一）代替前后机构的自由度数保持不变 为
11、保证代替前后机构自由度数不变，可用假想的一构件二低副来代替一个高副。（二）代替前后机构的瞬时速度和瞬时加速度。,一、平面机构的高副低代目的：为使平面低副机构的结构分析和运动分析的方法适用于一切平面机构，可以按一定条件将机构中的高副用低副来代替。这种以低副来代替高副的做法称为高副低代。,平面机构组成原理,图1.1.28 一构件二低副,图1.1.29 高副低代,图1.1.30 直线轮廓高副低代,平面机构组成原理,图1.1.31 尖点轮廓高副低代,二、驱动副位于机架的平面机构组成原理,通常从动件系统是由一个或若干个不可再分解的自由度为零的基本系统组成的，这种基本系统称为基本杆组(或阿苏尔组)，简称杆
12、组。由此可知，机构是由原动件、机架及若干个基本杆组按一定顺序连接而成的一个系统，此即为平面机构的组成原理。,由杆组定义可知，组成平面机构杆组的条件应为：,上式中杆组只出现低副，若机构中有高副，则应先高副低代后再来分析机构的组成。组成平面低副杆组的条件是：,图1.1.32 级基本杆组的组成形式,图1.1.33 高级杆组的组成形式,例题1.1.6：图1.1.36 a所示平面五连杆机构，分析其机构组成。,分析：该机构由原动件1、4，机架5，从动件系统：由平面级杆组构件2、3，转动副B、C、D所组成。该机构的自由度为2，故需有二个原动件。b),图1.1.36 平面五连杆机构,图1.1.37 六杆机构,
13、题1.1.7：图示1.1.37 a所示六杆机构，分析其机构组成。,分析：如图1.1.37 b所示，该机构由原动件1，机架6，从动件系统：该系统由两个级杆组迭加而成，分别为构件4、5，转动副E、F，移动副G以及构件2、3，转动副B、C、D所组成。该机构自由度为,。,图1.1.38 拖拉机悬挂系统机械装置机构,例题1.1.8：图示.1.1.38 a所示为拖拉机悬挂系统机械装置机构，分析其机构组成。,例题1.1.9 分析图1.1.39 a所示机构的结构组成，并判定该机构的级别。,图1.1.39 简易冲床机构,从上述例题可总结出平面机构结构分析步骤为：,（1）去除局部自由度，虚约束，并注意是否有复合铰
14、链，由题明确机构原动件为哪一构件。（2）机构中若有高副，需高副低代，使机构成为全低副机构。（3）从远离原动件处开始拆杆组，先拆级杆组，当不可能拆级杆组时，再试拆级或更高级别杆组，且应保证每拆出一个杆组后，余下部分仍应为一机构，且其自由度，必须与原机构相同，直至只剩下原动件及机架。（4）确定机构级别，将机构中最高级别的杆组级别，作为该机构的级别。（5）计算机构自由度，并检验上述杆组分析的正确性。由以上讨论可知：驱动副位于机架的平面机构可由原动件、机架、单个或若干个基本杆组用运动副组合而成。,三、一般平面机构的组成原理*,（一）机构与基本运动链 一般平面机构是指驱动副可在任意位置的平面机构。,（二
15、）基本运动链组成原理1基本运动链与单开链定义：单开链(Single Open Chain,简记为SOC)由运动副和构件串联而成的简单开链,记为并约定:串联机构亦简记为SOC。,图1.1.40基于单开链的运动链的结构组成,例题1.1.11：确定图1.1.43所示3回路BKC的耦合度.,图1.1.43 3回路BKC,1.4 平面机构的拓补结构理论,一、平面机构的拓补结构及其符号表示二、平面机构的方位特征矩阵三、方位特征矩阵与速度特征矩阵的对应性原理四、串联机构的方位特征方程五、并联机构的方位特征方程,一、平面机构的拓补结构及其符号表示,（一）尺度约束类型及其符号表示,若干相邻R副的轴线相互平行,其
16、符号表示为,两相邻运动副的轴线相互垂直,其符号表示为,若干移动副平行于同一平面,其符号表示为,（二）机构拓扑结构的符号表示,机构的拓扑结构包括三种基本要素：(1)运动副类型：如P副和R副等。(2)尺度约束类型。(3)机构结构单元(如构件，回路，SOC等单元)之间的联接关系。基于拓扑结构的3种要素,机构的拓扑结构可用符号表示。,二、平面机构的方位特征矩阵,（一）方位输出矩阵,约定运动输出构件的方位输出矩阵(简称为机构的方位输出矩阵)的分量形式为,运动输出构件的速度输出矩阵(简称为机构的速度输出矩阵)的分量形式为,（二）方位特征矩阵,（三）运动副的方位特征矩阵,P副的速度特征矩阵与方位特征矩阵分别
17、为,R副的速度特征矩阵和方位特征矩阵(未标出独立元素与非独立元素)分别为,三、方位特征矩阵与速度特征矩阵的对应性原理,对机构连续运动的任意位置(不包括奇异位置)，基于机构拓扑结构的不变特性得到的速度特征矩阵具有如下性质：（1）如果速度特征矩阵的某元素为零，则在连续运动过程中，该元素恒为零。（2）独立速度元素及其数目保持不变。即：速度特征矩阵的秩不变。,机构的方位特征矩阵具有如下性质：（1）速度特征矩阵的某元素为零，则方位特征矩阵的对应元素为常量。（2）速度特征矩阵与方位特征矩阵的独立元素对应不变，故两者的秩相等。,四、串联机构的方位特征方程,（一）串联机构方位特征方程,五、并联机构的方位特征方程,（一）方位特征矩阵,（二）并联机构的方位特征方程,并联机构动平台的速度特征矩阵可记为,
