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1、,1.2 幂的乘方与积的乘方幂的乘方,学习目标,1.能用语言叙述幂的乘方法则，并会用式子表示。2.会熟练的运用幂的乘方性质进行计算，解决一些实际问题。,重、难点,重点：会进行幂的乘方的运算。难点：正确区分幂的乘方法则和同底数幂 的乘法法则，灵活运用幂的乘方法则进行计算。,am an,=am+n,幂的意义:,an,=,am+n,（m,n都是正整数）,推导过程,正方体的边长是 2 cm,则乙正方体的体积 V乙=cm3,V甲 是 V乙 的 倍,8,125,即 53 倍,正方体的体积比与边长比的关系,甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，则 甲正方体的体积 V甲=cm3,1000,正方体的体积之比=边长
2、比的立方,乙球的半径为 3 cm,则乙球的体积V乙=cm3.,V甲 是 V乙 的 倍,即 103 倍,球的体积比与半径比的关系,甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲=cm3.,1000,36,36000,从计算的结果我们看出，球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的体积的n3倍.,球体的体积之比=半径比的立方,体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.,地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍.,103,(102)3,=102102102,=102+2+2,=1023
3、,=106,太棒了,(根据).,(根据).,同底数幂的乘法性质,幂的意义,(102)3=?，为什么？,计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;,解：(1)(62)4,(2)(a2)3,(3)(am)2,=6262 6262,=62+2+2+2,=68,=a2a2a2,=a2+2+2,=a6,=amam,=am+m,=a2m;,(am)n,猜想,amn,做一做,=624;,(am)n,=amn,(am)n=amn(m,n都是正整数).,底数，指数.,不变,相乘,幂的乘方，,（幂的意义）,（同底数幂的乘法性质）,（乘法的意义）,证明,结论,想一想（am）n
4、与（an）m 相等吗？为什么？,幂的乘方法则：,其中m,n都是正整数,同底数幂的乘法法则：,想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？,请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法则”异同：,同底数幂相乘,幂的乘方,乘法运算,乘方运算,底数不变，指数相加,底数不变，指数相乘,比一比,底数不变,指数相乘,指数相加,同底数幂相乘,幂的乘方,其中m,n都是正整数,【例1】计算：(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)-(x2)m;(5)(y2)3 y;(6)2(a2)6(a3)4.,(6)2(a2)6(a3)4,=1023,=106;,(1)(102)3,解：
5、,(2)(b5)5,=b55,=b25;,(3)(an)3,=an3,=a3n;,(4)-(x2)m,=-x2m,=-x2m;,(5)(y2)3 y,=y23 y,=y6 y,=2a26-a34,=2a12-a12,=a12.,=y7;,例题解析,p18,1、计算：(1)(103)3;(2)-(a2)5;(3)(x3)4 x2;(4)(-x)2 3;(5)(-a)2(a2)2;(6)xx4 x2 x3.,2.判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：(1)(x3)3=x6;(2)a6 a4=a24.,1.计算：(x2)3(x2)2(y3)4(y4)3(xn)2(x3)2m,要认真呀！,课堂作业,
6、2、计算：,3 计算：,口答：,(a2)4,(b3m)4,(xn)m,(b3)3,x4x4,(x4)7,(a3)3,(x6)5,(y7)2,(x+y)34,(1)35,(a+1)3n,解：255=(25)11=3211 344=(34)11=8111 433=(43)11=6411 522=(52)11=2511数值最大的一个是 344,在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是。,公 式 的 反 向 使 用,(am)n=amn amn=(am)n,思考题：,1、若 am=2,则a3m=_.2、若 mx=2,my=3,则 mx+y=_,m3x+2y=_.,8,6,72,动脑筋！,思考题,3、（1）已知2x+5y-3=0,求 4x 32y的值（2）已知 2x=a，2y=b，求 22x+3y 的值（3）已知 22n+1+4n=48，求 n 的值（5）比较375，2100的大小（6）若(9n)2=38，则n为,本节课你学到了什么?,相乘,不变,
