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1、一元二次方程的根与系数的关系,韦达定理,ax2+bx+c=0(a0),复习提问,1、写出一元二次方程的一般式,2、一元二次方程求根公式。,X1,2=,当 b2-4ac0,3.一般形式的一元二次方程,(a0）,当=b2-4ac0,该方程无解：,做一做：用适当的方法解下列一元二次方程,3、2x-3x+1=0,2、x-2 x-1=0,1、x-2x+1=0,观察、思考两根和、两根积与系数的关系。,若x1，x2是ax2+bx+c=0(a0)的两个根,思考：对于任何一个一元二次方程，上述关系都成立吗？你能证明吗？,韦达定理的证明：,X1+x2=,+,=,=,-,X1x2=,=,=,=,如果方程ax2+bx
2、+c=0(a0)的两个根是X1,X2,注：能用韦达定理的前提条件为0,例：利用根与系数的关系，求两根之和与两根之积：,1、2.,已知方程5x+kx-6=0的一根是2，求它的另一根及k的值。,展示反馈：,2、是方程2x+4x-5=0的两根，则X1+x2=(X1+1)(x2+1)=_,x12+x22(x1x2)2-2x1x2(-2)2 2(-2.5)=4+5=9,(x1+1)(x2+1)=x1 x2+(x1+x2)+1=-2.5+(-2)+1=-3.5,小结,ax+bx+c=0有根的前提（a0 0)两根为x1，x2，那么,作用C：由已知一元二次方程的一个根求出另一个 根或未知系数,2 作用A：判定
3、解方程的结果是不是它的两个根。,利用B：求两根的和，两根的积,作用D：求出其它有关式子的值,1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。,解二：,设方程的另一个根为x1.,由韦达定理，得,x1 2=k+1,x1 2=3k,解这方程组，得,x1=3,k=2,答：方程的另一个根是3,k的值是2。,课堂检测：,解：,由题意可知x1+x2=-,x1 x2=-3,(1),=,=,=,(x1x2)2 x12+x22 2x1x2,(2)x12+x22(x1x2)2-2x1x2,(-)2,-2(-3)6,3、已知方程4x+3x-2=0的两根是x1，x2，则x1+x2=x1x2=,4、已知方程3x219x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。,5、设x1,x2是方程2x24x3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。,解：设方程的另一个根为x1,则x1+1=,x1=,又x11=,m=3x1=16,(x1+1)(x2+1)=x1 x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=,6关于x的方程X-(2m+1)x+m=0的两根之和与两根之积相等，则m=_,7、一元二次方程x+5x+k=0的两实根之差是3，则k=,
