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1、一元二次方程的几种解法,引例,剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？解：设这块铁片的宽为x cm，那么它的长为（x+5)cm.根据题意，得 x（x+5)=150.去括号，得 x2+5x=150.,一、一元二次方程的定义,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.,1、只含一个未知数的 一元方程；2、未知数的最高次数是2的 二次方程；3、整式方程.,（不是整式方程）,（不是整式方程）,（不是一元方程）,（不是整式方程）,（不是整式方程）,（不是一元方程）,（不是二次方程）,一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a0),完
2、全的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0,b0,c0),不完全的一元二次方程,ax2+c=0(a0,c0),ax2+bx=0(a0,b0),ax2=0(a0),（）化为一般形式后，（）二次项的系数是否为0是判断一元二次方程的关键.,例、方程是否为一元二次方程？如果不是，说明理由；如果是，指出它的二次项、一次项系数及常数项.,解：去括号，得 3x2-3x=2x+4+8.移项，得 3x2-3x-2x-4-8=0.合并同类项，得 3x2-5x-12=0.原方程是一元二次方程；二次项系数是，一次项系数是-5，常数项是 12.,（1）,（2）,（3）,（4）,答：a=1,b=3,c=-2.,答：a=
3、3,b=-5,c=2.,答：a=-2,b=-5,c=3.,答：a=6,b=1,c=-5.,练习：说出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项：,例2、已知：关于x的方程(2m-1)x2-(m-1)x=5m 是一元二次方程,求：m的取值范围.,解：原方程是一元二次方程，2m-10，m.,二、一元二次方程的解法,形如 的一元二次方程的解法：,ax2=0(a0),ax2=0(a0),2x2=0,解：x2=0，,x=0.,形如 的一元二次方程的解法：,ax2=0(a0),5x2=0,解：x2=0，,x=0.,形如 的一元二次方程的解法：,ax2=0(a0),-3x2=0,解：x2=0，,x=0.,形如
4、 的一元二次方程的解法：,ax2=0(a0),ax2=0,解：x2=0，,x=0.,形如 的一元二次方程的解法：,4x2=36,解：x2=9，,x=3.即x1=3,x2=-3.,4x2=36,x2=9，,4x2-36=0.,解：,x=3.即x1=3,x2=-3.,当ac0时，,形如（a0，c 0）的一元二次方程的解法：,当ac0时，此方程无实数解.,解法1、直接开平方法,如 x2=8,2x2=9,-3x2+7=0,等等.,x2=8.,2x2=9.,解：,-3x2+7=0.,解：,将(x-2)看作一个整体,开平方，得:,解：系数化1，得,解：系数化1，得,开平方，得,解这两个一元一次方程，得,或
5、,解法1：直接开平方法,凡形如 ax2+c=0(a0,ac0)或 a(x+p)2+q=0(a0,aq0)的一元二次方程都可用直接开平方法解.,写成（）2 的形式，得,写成（）2 的形式，得,写成（）2 的形式，得,配方：左右两边同时加上一个常数，凑成完全平方，得,写成（）2 的形式，得,配方：左右两边同时加上一个常数，凑成完全平方，得,写成（）2 的形式，得,解：移项：将常数项移到等号一边，得,配方：左右两边同时加上一个常数，凑成完全平方，得,写成（）2 的形式，得,解：移项：将常数项移到等号一边，得,开平方，得,解这两个方程，得,配方：左右两边同时加上一个常数，凑成完全平方，得,怎样配方：常
6、数项是一次项系数一半的平方.,a22ab+b2=(ab)2.,写成（）2 的形式，得,配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得,解：移项：将常数项移到等号一边，得,开平方，得,解这两个方程，得,二次项系数化1：两边同时除以二次项系数，得,写成（）2 的形式，得,配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得,解：移项：将常数项移到等号一边，得,开平方，得,解这两个方程，得,二次项系数化1：两边同时除以二次项系数，得,写成（）2 的形式，得,配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得,解：移项：将常数项移到等号一边，得,开平方，得,解这两个方程，得,写成（）2 的形式，得,配方：左右两
7、边同时加上一次项系数一半的平方，得,解：移项：将常数项移到等号一边，得,开平方，得,解这两个方程，得,二次项系数化1：两边同时除以二次项系数，得,写成（）2 的形式，得,配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得,解：移项：将常数项移到等号一边，得,开平方，得,解这两个方程，得,二次项系数化1：两边同时除以二次项系数，得,解法2：配方法,1、将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数；,2、移项：将常数项移到等号一边；,3、配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方；,4、等号左边写成（）2 的形式；,5、开平方：化成一元一次方程；,6、解一元一次方程；,配方法的基本步骤：,7、写出方程的解.,三、练习,练习 1、填空：,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,16,4,练习 1、填空：,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,2、用配方法解下列方程：,(1),(2),(3),(4),(1),解：,(2),解：,(3),解：,(4),解：,四、小结,1、一元二次方程的概念；2、两种解法：（1）直接开平方法；（2）配方法.3、转化的数学思想.,五、作业,P15 A组 用直接开平方法解下列方程：,3、用配方法解下列方程：,B组 1、解下列关于x的方程：,补充：已知(m-1)x2+mx=x-1 是（1）一元二次方程时（2）一元二次方程时，求：m的取值范围.,
