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1、1,平面向量的基本定理,2,温故知新,向量的加法(三角形法则),向量的加法(平行四边形法则),向量的减法(三角形法则）,向量的数乘运算,3,特别地:,3.向量共线定理：,向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当有且只有一个实数，使得 b=a,4,问题:一天,2只住在正西方向的大猴子和4只住在北偏东30方向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分别朝着自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子往哪边运动?,5,问题:一天,2只住在正西方向的大猴子和4只住在北偏东30方向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分别朝着自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是100牛顿,每只
2、小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子往哪边运动?,如果是1只大猴子和4只小猴子呢?,6,7,8,如果，是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数、使 其中不共线的向量,叫做表示这一平面内的所有向量的一组基底。,平面向量的基本定理,9,思考:平面内,向量的基底是否唯一？,10,例1已知向量e1,e2,求作向量-2.5e1+3e2.,e1,e2,O,C,B,11,e1,e2,a,平行四边形做法唯一，所以实数对x,y存在唯一,12,对定理的理解:,1)基底:不共线的向量e1 e2。同一平面可以有不同基底,2)平面内的任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量的和
3、的形式；,3)分解是唯一的,13,思考:一天,1只住在正西方向的大猴子和住在北偏东30方向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分别朝着自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子往正北运动,要几只小猴子?,30,？,30,14,向量的夹角,共起点,15,应用：,平面内的所有向量都可以用一组基底来表示,这为我们用向量解决问题提供了一种基本思想方法:将其他向量化到基底上进行运算,证明.,例2.如图,在平行四边形ABCD中,点M在AB延长线上,AB=BM,点N是BC中点,用向量方法证明:M、N、D三点共线,A,B,M,C,N,D,16,17,把一个向量分解为两个垂直的向量,叫做把向量正交分解。,1 0,0 1,0 0,18,例4如图，用基底i，j 分别表示向量a、b、c、d，并求它们的坐标,19,课堂小结：,2.向量的夹角：共起点的两个向量形成的角,4.向量的坐标表示,把一个向量分解为两个垂直的向量，叫做把向量正交分解。,分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i、j 作为基底，任一向量a，用这组基底可表示为a=xi+yj，（x，y）叫做向量a的坐标,20,e1,e2,a,e1,e2,a,e1,e2,a,e1,e2,a,
