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1、5-5 已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示，试确定系统的开环传递函数。,其中,解(a)：系统最左端直线的斜率为0dB/dec，得 v=0，系统无积分环节。w1、w2 和w3 分别是惯性、微分和惯性环节 的转折频率，系统开环传递函数为：,解(b)：系统最左端直线的斜率为-40dB/dec，得 v=2，系统有 两个积分环节。w1 和w2 分别是微分和惯性环节的转折 频率，则系统开环传递函数为：,其中,解(c)：系统最左端直线的斜率为40dB/dec，得 v=-2，系统有两 个纯微分环节。w1 和wn 分别是振荡和惯性环节的转折频 率，则系统开环传递函数为：,因,得,因,得,由,5-8
2、已知单位反馈系统开环传递函数,试绘制开环系统的Bode图，并确定系统的幅值裕度和相角裕度。,解：,则,系统由比例、微分、积分、惯性、振荡五个典型环节组成。,低频渐近线：斜率为，过点(1,20lg0.4)。,伯德图如下图所示：,分别是一阶微分环节、振荡环节、惯性环节的交接频率。当 时，直线斜率由-20dB/dec变为0dB/dec、当 时，直线斜率由0dB/dec变为-40dB/dec、当 时，直线斜率由-40dB/dec变为-20dB/dec。,相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得，计算几个点的值绘出大致曲线。,num=20 20;den=1 7 20 50 0;bode(num,den)g
3、rid,计算稳定裕度：,由频率特性可得：,可见：,解：,将 代入,相角裕度：,令求出相角穿越频率,将 代入，求出,则幅值裕度,化成 形式，令，可获得 及相应h,5-10 用奈式稳定判据判断反馈系统的稳定条件，系统的开环传递函数：,(1)由开环传递函数知，其在右半 s 平面的极点数 P0。,(2)系统开环频率特性为,解：,即与实轴无交点。,(6)开环频率特性曲线不包围(-1,j0)点，R0，此时 Z=P R=0，故闭环系统是稳定的。,(3)起点：终点：,(4)与实轴的交点，令 G(jw)的虚部为零，得,(5)系统极坐标图如右图所示。,因此，开环频率特性的相频范围为：,最小相位系统 Nyquist
4、 图的结论：,(1)开环含有v 个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角为-v 90的无穷远处。(2)n=m时，Nyquist曲线起自实轴上的某一有限远点，且止于实轴上的某一有限远点。(3)nm时，Nyquist曲线终点幅值为0，而相角为-(n-m)*90。(4)不含一阶或二阶微分环节的系统，相角滞后量单调增加。含有一阶或二阶微分环节的系统，由于相角非单调变化，Nyquist曲线可能出现凹凸。,解：,5-13 设系统的开环幅相频率特性如图所示，判断闭环系统是否稳定。图中，P 为开环传递函数右半 s 平面的极点数，v 为其 s=0 的极点数。,(a)P=1，Nyquist图逆时针包围(-1,j
5、0)点半圈，Z=P-2R=1-2*0.5=0，所以系统稳定,(b)P=1，Nyquist图顺时针包围(-1,j0)点半圈，Z=P-2R=1-2*(-0.5)=2，系统不稳定,(a)P=1,v=0,(b)P=1,v=0,(c)P=1，Nyquist图顺时针包围(-1,j0)点半圈，Z=P-2R=1-2*(-0.5)=2，系统不稳定,(d)P=0，Nyquist图逆时针包围(-1,j0)点 0 圈，Z=P-2R=0-2*0=0，系统稳定,(e)P=2，Nyquist图逆时针包围(-1,j0)点 1 圈，Z=P-2R=2-2*1=0，系统稳定,(c)P=1,v=0,(d)P=0,v=2,(e)P=2,v=1,(f)P=0，Nyquist图顺时针包围(-1,j0)点 1圈，Z=P-2R=0-2*(-1)=2，系统不稳定,(g)P=1，Nyquist图逆时针包围(-1,j0)点半圈，Z=P-2R=1-2*0.5=0，系统稳定,(h)P=2，Nyquist图逆时针包围(-1,j0)点 0 圈，Z=P-2R=2-2*0=2，系统不稳定,(f)P=0,v=2,(g)P=1,v=0,(h)P=2,v=0,
