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1、083 一台质谱仪的工作原理高中物理难题100题一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压力为u0的加速电场，其初 速度几乎为0,经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度 为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分 别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间 的相互作用.或加速电场!（1）求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离X；（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度7；（3）若考虑加速电压有波动，在（。-AU）到（Uo + AU）
2、之间变化，要使甲、乙两种 离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件.【答案】（1）设甲种离子在磁场中的运动半径为r11v2_ 2 mU电场加速qUo - 2x2mv2 且qvB-2my-解得r1 - B-q_4 :mU 了根据几何关系x =2r1 -L解得X - B：了 一 L（2）（见图）最窄处位于过两虚线交点的垂线上只 :7ld - r1 -寸S-成22 ；mU：4mU L解得 d - Bb 一； W 4(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r2A的最小半径2 m(U -AU)1 2m(U +AU)Ln =研% r的最大半径x = Bq,由题意知2. -2,汕即座产1 -京亚严1mm2m
3、axBqBq解得 L v B；m 4厂肉 r2(U0+AU)【研究】要把图象放大才可以看清楚，如下图，A、B分别是两个半圆的最高点，AB是两个 半圆的切线，P是两个半圆的交点，作?Q平行于AB，与AO(O是左半圆的圆心)相交于Q，则 因为AB = L，所以PQ = ，所以最窄处的宽度d = AQ2 mU；4mUL1o |oq代入得B： q qB 2 4B一般参考书上，只有上图，没有下图，从上图中不能看到要求的“该区域最窄处的宽伽”， 有的同学认为是零。为什么有这个宽度呢？因为除了图中所画的“图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种 离子的运动轨迹”夕卜，还有很多没有画出的轨迹，他们是“经过狭缝左、右边界肱、N”之 间的或以外的其它甲种离子的运动轨迹。有的同学可能要问：怎么知道这个d就是最窄呢？为了说明这个问题，我又画了下图，图中红线是从MN中点P射出的甲种离子的轨迹，它 的最高点为Q，则两圆的切线（上图中的AB必过Q，即也是此离子轨迹的切线）。连接QR（R 是原来两半圆的交点）并延长之，必过此半圆的圆心0。过R做切线AB的平行线交此半圆 于 S，则在三角形ORS 中，0R= （OS2 RS2，因为 OR=r，RS= L，所以d = OQ - OR，即 d = r1 .r; (2)2。r;M0(3)从下图可以看出，2r1min - 2r2max L，其余同上。
