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1、离散数学,第62讲 平面图的面着色,第7章 几类特殊的图,7.6 平面图的面着色,本讲内容,7.6 平面图的面着色,“四色猜想”(4CC,Four Color Conjecture).本节主要内容是平面图的面着色问题,顺便介绍任意无向图的节点着色以及边着色等有关内容.,1.平面图的面着色Def 设G是平面图,若对G的每个面涂上一种颜色且相邻的面出现不同的颜色,则称对该平面图的面着色(face coloring),所需颜色的最少种数称为面着色数(region chromatic number).,Remark 任意平面图均有无限面.,2.任意无向图的节点着色(1)任意无向图的节点着色Def 设G
2、是任意无向图,若对G的每个节点涂上一种颜色且相邻的节点出现不同的颜色,则称对该图的节点着色(vertex coloring),简称着色(coloring),所需颜色的最少种数称为节点着色数,简称着色数(chromatic number),记为,Theorem 7-13 G无自环,则可以利用韦尔奇鲍威尔(Welch Powell)算法对图的节点着色,进而求出的上界.,Step 1 将节点按度数从大到小的顺序排列.Step 2 用第一种颜色对第一个节点着色,并且按照其余未着色节点顺序,对不邻接的每一个节点着上同样的颜色.Step 3 用第二种颜色对尚未着色的节点重复Step 2,继续下去,直到所有
3、的点都着色为止.,例8-19,(2)平面图的节点着色平面图的节点着色与一般无向图的节点着色是相同的.平面图的面着色,可以转换为其对偶图(也是平面图)的节点着色.Theorem 7-14(五色定理)设G是简单平面图,则Hint 对G的节点个数n归纳.,3.任意无向图的边着色Def 设G是任意无向图,若对G的每条边涂上一种颜色且相邻的边出现不同的颜色,则称对该图的边着色(edge coloring),所需颜色的最少种数称为边着色数(edge-chromatic number).图中的两条边相邻是指它们有公共的节点.,最后对与Ramsey理论密切相关的图的边“涂色”的问题进行简单说明.Ramsey问
4、题(Ramsey problem)任给一群人,其中有p个人彼此认识或有q个人彼此不认识,这种人群至少多少人?Ramsey问题中的答案记为R(p,q).,例7-20 证明:任意6个人中,有3个人彼此认识或有3个人彼此不认识.,R(3,3)=6(1930).其他Ramsey数?,R(3,4)=9,R(3,5)=14,R(4,4)=18(1955).R(3,6)=18(1964,1966).R(3,7)=23(1968).R(3,9)=36(1982).R(3,8)=28(1992).R(4,5)=25(1993).43R(5,5)49(1989,1995),Last accessed 14 June,2013.,小结与作业,Any Questions,?,Thank You!,
